写真の波線部が成り立つのはどうしてですか？ 詳しくお願いします！！

家の g tn 例題270 三角形の重心 AABC において, AB, AC の中点をそれぞれ D, Eとし, Dを通り BE に 平行な直線と,Eを通り AB に平行な直線の交点をFとする。このとき、 点EはACDF の重心であることを証明せよ。 逆向きに考える 結論「Eが△CDF の重心」を示すためには? ACDF の中線がEで交わる。 [CG が△CDFの中線 (FHがACDF の中線 → FG:GD = 1:1 E → CH:HD = 1:1 H FG, GD や CH, HD を含む。 AXを考える。 B Action》 重心は, 中線の交点であることを利用せよ 解 AE と DF の交点をG, EF と DCの交点をHとする。 BD / EF, BE / DF より, 四角 形BEFD は平行四辺形であり, AD = DB であるから 4重心は,3つの中線の交 点である。△CDF にお いて,CG, FHが中線で あることを示す。その交 点がEである。 E EM:A 8:D Ga 8AA -0太 266 H AD = DB = FE B AD / FE であるから FG:GD = FE:AD = 1:1 ACAD において, EH / AD, CE = EA であるから M:AM aM 266 F AM-03:94 IG. CH:HD = 1:1 . 2 D D, ② より, CG, FH は △CDF の 中線であるから,点Eは△CDFの 重心である。 (E i H BC F D. G. (別解) B GABS C 5a: (FG:GD = 1:1 …① までは同じ) 点 D, Eがそれぞれ辺 AB, ACの中点であるから, 中点 連結定理により よって,CD とBE の交点をIとすると E DE / BC, DE: BC =D1:2 DI:IC = DE:BC =1:2 に注目する。 IE / DG であるから CE:EG = CI:ID=2:1 GA LAS 2) 0, 2より,点Eは△CDFの重心である。 に注目する。 OA<BA 0OS 練習270 平行四辺形 ABCD に十1 思考のブロセス」

数Ⅰ 不等式です。 これの(3)の解の④なんですが、逆数を考えるとはどういうことですか？

例題28 不等式の性質 -2<aく4, -4く6<-3 のとき, 次の式の値の範囲を求めよ。 (2) 2a-36 a+3 6 段階的に考える から出発し,各辺に同じ操作をして, -2a+1の範囲を導く。 口く-2a<ロ (1) aの範囲 各辺+1 口く-2a+1<口 各辺×(-2) -2くaく4 Action》不等式の変形は, 各辺に同じ操作をせよ (2) 2a-36は,2aと -36の和と考える。 ×2 和 , O+ロ< 2a+(-36) < ○+ロ ○<2aく○ り-2<a<4 -4く6く-3 ロく-36<ロ ×(-3) a+3 は, a+3と -の積と考える。 b (1) -2<a<4 の各辺に -2を掛けると 負の数を掛けたから, 不 等号の向きが変わる。 4>-2a> -8 すなわち -8<-2a<4 各辺に1を加えると (2) -2<a<4 の各辺に2を掛けると -7く-2a+1<5 -4<2a<8 -4<6<-3 の各辺に -3を掛けると。 2 0, 2 の辺々を加えると -4+9<2a+(-36) <8+12 9<-36<12 aくxく6, c<y<dの とき a+c<x+y<b6+d (a-c<x-y<6-d は 成り立たない) すなわち 5<2a-36<20 (3) -2<a<4 の各辺に3を加えると 0<1<a+3<く7 -4<6<-3 の各辺に -1を掛けると 3 0<3<-b<4 逆数を考えると 0<<-く。 日0より大きいことを確 認する。 40<a<xく6 のとき 1 ーくー. 11 3 3, ④ の辺々を掛けると く 6x a く(a+3)-(-)<7. すなわち<-く 1· 4 10<a<x<b, 0<c<y<dのと ac < xy< bd b は成 3 a+3 7 4 3 (くく C y たない) 練習 28 例題 28 において, 次の式の値の簡囲たはし 思考のプロセス|

グレーのペンの所がなんでこうなるのかわかんないです なんで上は不等号に=つけずに、下は不等号に=ついてるんですか？

必要条件と十分条件(2) 例題 49 次の命題 (1) すべ (2) ある (3) 素巻 (4) 四 例題 48 a>0 とする。2つの条件p, qをか:x-1|<3, q:|x|<aとすると (1) pがgであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求めよ、 (2) かがqであるための必要条件となるような定数aの値の範囲を求めよ。 き,次の間に答えよ。 条件の言い換え (1)かがgであるための十分条件→命題 (2) かがqであるための必要条件→命題 」が真 が真 (開辺) bまたはqをあてはめると? 条件 例題46 《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ P 網条件か,qを満たすxの集合を それぞれ P, Qとする。 |x-1| S3を解くと, -3Sx-1<3 より x -2 0 =D(時図) 36 -a x a -2<xS4 HAAT P={x|-2<x<4} Q= {x|-a<xくa} (1)かがqであるための十分条件となるのは, 命題「カ→」が真となるときである。 このとき,PCQとなるか ら,右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲 よって A また (岡) 例題 1- 46 (2 銀 は Q P a>4 ゃg" jaio'! -a -2 0 (2) かがqであるための必要条件となるのは, 命題「q→」が真となるときである。 このとき,QCPとなるから, 4ax 日a=4 のときは、 PCQとはならない。 例題 46 右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲は 210a 4 x 0<a<2 合の 日a=2のときも QCPとなる。 されP 思考のプロセス

赤線部分はどのように確かめられますか？教えてください。

(x, y) が連立不等式 x°+y°ー4(x+y) +7<0… 0, x+yZ3 192 194 19 よっても y+1 の最大値,最小値を求めよ、 満たす領域を動くとき, x-5 図で考える ニ=kとおく。 →y+1=Dk (x-5)…③より,傾きん,点(5,-1) を通る 1.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。 I. 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③の傾きを変化させて、 傾きが最大·最小となるときを考える。 y+1 I. x-5 傾きの最大値,最小値を求めることになる。 この最大·最小は、ーb -kとおいて定点(a, b) を通る直線の傾きに着日せ。 Action》 yーb x-a x-a 解①を変形すると 連立不等式1, ②が表す領域 D は右の図の斜線部分。 ただし, 境 界線を含む。 y+1 まず,(x, y)が動くを Dを図示する。 円(x-2°+(y-2F と直線 x+y=3に 2点(1, 2),(2, 1 2 わる。 11 ここで、 =k とおくと x-5 0 1 2 3 x y+1= k(x-5) 3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,x キ5より点(5, -1)を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線③ が点(2, 1)を通るときで, 3) 1分母は0でないか x-5キ0 よって x キ5 直線3と図の信 有点をもつよう 傾きkの最大。 べる。 1+1 2 最大値は k = 「D 2-5 3 1 5x () kが最小となるのは, 直線 ③ が円(x-2)°+(y-2)? =D 1 と 接するときである。 3は kx-y-5k-1=0 となるから |2k-2-5k-1| VR+1 0 1 2 3 x=2, y= 1を 円の中心(2, 3の距離が半行 い。 =1より -9土117 k= 分母をはらう |3k+3| = 両辺を2乗す 9k°+ 18k + 4k°+9k+ 8 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -9-17- 8 (ア),(イ)より 最大値 -3 2 -9-17 最小値 8 練習125(x, v)が連立不等式r+?< 10 Qr を活共も土価LD 11 *ャト 思考のプロセス

どうやったら上の式(青)から下の式(青)へと変形できるか誰か教えてください！🙇‍♀️😢

167 指数関数の最大·最小[1] -2SxS1のとき, 関数 y= 2*+2 _4*+1+2 の最大値と最小値, および →例題163 そのときのxの値を求めよ。 la" を含む関数は,α* =Dt と置き換えてtの2次関数を考えよ Action. 解法の手順… -1底を2にそろえる。 2|2* =t とおき, tの値の範囲を求める。 3|yをtの2次関数と考え, 2の範囲で最大値と最小値を求める。 解答 y=2*+2-4*+1 +2 4.4*+2.2*+2 4底を2にそろえる。 2F=Dt とおくと,-2Sx 1より 2-2< 2* S 2 4日2* = t とおき, yをも の2次関数と考える。 ま た,置き換えた文字tの 範囲に注意する。 底2は1より大きい。 すなわち 与えられた関数をむで表すと y=-4+4t+2 2 2 12 fO1 4 2 +3 2 ニ 頂点が範囲内にあるから 頂点で最大となる。 ①の範囲において, 右の図より, ッは 3ーのとき 最大値3 2 t=2 のとき 1= 2* であるから 最小値 -6 t=; のとき x= -1, t=2 のとき x=1 42* 2 ;より x= したがって 2* =2 より x=D1 x=-1 のとき 最大値3 x=1 のとき 最小値 -6 「m Nー。

範囲の決め方が分かりません。

別題 48 必要条件と十分条件(2) a>0 とする。2つの条件か, qを p:|x-1| <3, q: x1<aとt。 (1) かがqであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求。 (2) かがgであるための必要条件となるような定数aの値の範囲をま、 き,次の間に答えよ。 条件の言い換え (1) かがgであるための十分条件 → 命題 (2) かがgであるための必要条件 → 命題 」が真 」が真 bまたはqをあてはめると? 《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ P ■条件か,qを満たすxの集合を それぞれP, Qとする。 x-1|33 を解くと, -3Sx-1<3 より -2 0 4 x 6 a 0 a -2<x<4 P={x|-2<x<4} Q= {x|-a<x<a} (1) pがqであるための十分条件となるのは, 命題「カ→q」が真となるときである。 このとき, PCQ となるか ら,右の図のようになる。 よって, 求める aの値の範囲 よって また 46 は Q P a>4 2 わがqであるための必要条件となるのは, 命題「q→b」が真となるときである。 このとき,QCPとなるから、 右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲は -2 0 日a=4のと ーa 4a PCQとは 6 Q P -210a 日=2012 /ecPと 0<a<2 4 思考のプロセス

例題187⑵はなぜ、解説通りになるのですか？詳しく説明して頂きたいです！

1個のさいころを5回投げるとき,次の確率を求めよ。 D 3の目と5の目がちょうど同じ回数だけ出る確率 2) 出る目の最大値が4となる確率 AcTION 反復試行の確率は, その事象が起こる回数を調べよ 4 X 3の目と 5の目が同じ回数だけ出るのは, ともに, 0回,1回,2回の3つの場合がある。 7 3の目と5の目がともに1回も出ない確率は よ 解答 点(3, 2) に達す 硬貨を何回投げ 66 ()- 1024 Act 章 6 7776 Ad4) 3の目と5の目がともに1回ずつ出る確率は ××(G) = える。 16 *3の目と5の目が1回ず 3 5! 1280 つ,その他の目が3回出 6 7776 1回,裏が4回 である。 (ウ) 3の目と5の目がともに2回ずつ出る確率は で x()×(信)×)=) る順列は 5! 通り *3の目と5の目が2回ず つ,その他の目が1回出 2 Act 5! 120 6 6 6 7776 (7~()は互いに排反であるから, 求める確率は 5! 通り る順列は 1024 1280 120 2424 101 ニ 7776 7776 7776 7776 324 18 12) 出る目の最大値が4となる確率を求めるには、 5回とも4以下の目が出る場合から,5回とも3以下の Act 目が出る場合を除けばよい。 したがって,求める確率は 出る目の最大値の確率は, 次のように求めるとよい。 (最大値がkの確率) | = (最大値がk以下の確率) ー(最大値がk-1以下 の確率) T-Q (ゾー(帰)ー 5 5 3 781 6 7776 4x ;PoINT 一般の反復試行の確率 ある試行において,事象 A, B, Cが起こる確率をそれぞれ か, pa, po (カ++ = 1) とする。 この試行をn回くり返して行うとき, Aがk回 ●●●事90 oesdo の9● 。 点 (0, 5), 京(1, 4) は等しい。 Bが1回, Cがm回 (k+1+m=n) 起こる確率は n! pi p ps kl m う確率を 187 韓習 1個のさいころを4回投げるとき, 次の確率を求めよ。 B 北 1) 4回目に2度目の1の目が出る確率 2 1の目と偶数の目がちょうど同じ回数だけ出る確率 3) 出る目の最大値が5となる確率 1個のさいころを4回投げるとき, 出る目の最大値が5, 最小値が3となる 確率を求めよ。 SNS 行と確率

←の部分が分かりません。赤文字の所までは分かるのですが、その後どうしてこのようになるのですか？

6>0, 2>0,c>0 のとき, 次の不等式を つのはどのようなときか。 ⑪) (<+テ(6+テ=i6 (②) (2+の0@+ oc (左辺) - (右辺) = …=( )ミ0 と証明してもよいが, 了の 正の数 4, 万で, 4 (和) と 4 (積) を含む不等式では, 次を用いぇ ま YAN "| 相加平均と相乗平均の関係 4十ア 4 > 05 8お20sのとき ぅ = 7 4 (4 ニ のとき等呈成 1 と<くだ, しコェーー二 2ルル 2 のように利用することなぁい 逆数どうしの和 一一 約分できる Action》 正の数の和と積の比較は (相加平均) = (相末平均) を用いょ 和 (⑪) (誠辺) = (<+ (6+ 中 =の+計10 Z>0, 2>0 より 2の>0 であるから, 相加平均と相乗 、相加平均と拉上Wa 平均の関係により 係を用いるときは、 に が正であることを g2二一 =2./2の・一 6 る。 の の / っ > まつAT, 2の中 放す10き16 より (<+すはテ) 6 人 人 画辺に 10 を加え これは, 2のニテ に すなわち oム= 3 のとき等号成立 っ ょD

全然分かりません。特に三角形PMCと三角形CMOについて…の所からなぜそうなるのか分からないのが多いです。(省略されてる？)詳しく教えてください。お願いします。

由上にあることを証明せまょ。 3 結論「4 点 0、 A, B, P が同一円周上にある| こと= ブ| 御 」 ことを示すに[ No 選 いずれかを示せばよい。 は 次ののへのの | の 同朋の流計了 ) 対角の和が180* 6 Ne 上 ⑰方 定理の導 | 』。 [角についての条件がない |避 の 方べきの | 本4 cocoeea 0 結でMe 1 | ーー Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理 @ 人こ MはABとCD の人2で H 国 弦CD の中点を M とする。 ノイ 9 弦AB と CD について, 方べき 人 の定理により MA・MB = MC・MD MC=MD ょり MA・MB=テMC …⑨ ここで, へPCD におIOg二 PC=PD, MC=テMD より PM 1 CD よって, OP はCD と Mで交わ る。 へPMC と へCMO についぃて, 2PMC PCM = COM ょより APMC co へCMO よって, PM :CM = CM :OM より CMY=ニOM・MP 。 …②@ ①』@ょり MA・MB = MO・MP したがって, 方べきの定理の聞により。 論補 は同一四周上に ある。 2

この問の（ア）（イ）で、 （ア）が4≦a＜5、（イ）が-3＜a≦-2でないと、共通な範囲に入る整数が（ア）では4,5、（イ）では-3,-2になってしまう場合が考えられるのではないかなと思うのですが、どうすればこのような解き方になるのか教えてほしいです！

い 0 1 ) (WO8 連不穫の 文太文 炊不等式 xs だ]つ> N 0 ダー(4ト1)x+2く0 をともに満たす なるような定数なの値の箇囲を求めょ <⑯Action 連立不等式の解は, 数直線上に表して求めよ 。W3o) 底3 補講 < されの不等式を解く 還K6HUURL GS01ド|り還(90)(あ計のド0) ーー 場合分けが必要 (例題 それぞれの解を数直線上に, ょ となるように図示する 想、図から4の条件 画 2の範囲の DNS Mg 国 "2*ー3>0 を解くと (aliil65ES)膨2り昌に) Edに 次に。 ダニ(2上]ァ十o <0⑪語8 (《@=ニリーの < 4メー1)(%ーのく0 の解ほは 人切21 のとき > 1 のとき 1<ャ<くg 証 。 拓 不寺家Oの放は 1<x<。 2 12生交 | 有の数直線より, 2つの不等 12>3 のとき, 輔aoleooo la品語 1つのとき, その整数は ー1 1 3495 を | を 亜Z王5 のとき よって, 2 の値の範胃はに 4<Zる5 1 ( 2?<1 のとき 不等式 ①⑪ の解は わんに科 有の数直線より, 2 つの不等 華。 / 人 | を同時に満たす東数がただ 4ココューすャ 人 1つのとき, るの移数は 2 8 ァニテー2 まって, 2の値の範囲は 1箇、 、 人の ?=1のとき 時 條等式① は (ヶ-1)* <0 となり, パロおべての守数x につい よって, 2 つの不等式を同財に満たす束数は存在しない。 1< のこより, 求める 4 の値の秋囲は が成り立つ。 ー8 マー2 4くg35 甘% 。 kt クー08020020 CICSMMMNSMIS還NE病た つの2 次不等式 2〆〆一9Z / の値の館囲を求めよ。 本 す整数 x がただ1つとなるような定数 123 やp.197 問題98