(x, y) が連立不等式 x°+y°ー4(x+y) +7<0… 0, x+yZ3
192
194
19
よっても
y+1
の最大値,最小値を求めよ、
満たす領域を動くとき,
x-5
図で考える
ニ=kとおく。 →y+1=Dk (x-5)…③より,傾きん,点(5,-1) を通る
1.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。
I. 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③の傾きを変化させて、
傾きが最大·最小となるときを考える。
y+1
I.
x-5
傾きの最大値,最小値を求めることになる。
この最大·最小は、ーb -kとおいて定点(a, b) を通る直線の傾きに着日せ。
Action》
yーb
x-a
x-a
解①を変形すると
連立不等式1, ②が表す領域 D
は右の図の斜線部分。 ただし, 境
界線を含む。
y+1
まず,(x, y)が動くを
Dを図示する。
円(x-2°+(y-2F
と直線 x+y=3に
2点(1, 2),(2, 1
2
わる。
11
ここで、
=k とおくと
x-5
0
1
2
3
x
y+1= k(x-5)
3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。
ただし,x キ5より点(5, -1)を除く。
(ア) kが最大となるのは, 直線③
が点(2, 1)を通るときで,
3)
1分母は0でないか
x-5キ0
よって x キ5
直線3と図の信
有点をもつよう
傾きkの最大。
べる。
1+1
2
最大値は k =
「D
2-5
3
1
5x
() kが最小となるのは, 直線 ③
が円(x-2)°+(y-2)? =D 1 と
接するときである。
3は kx-y-5k-1=0 となるから
|2k-2-5k-1|
VR+1
0
1
2 3
x=2, y= 1を
円の中心(2,
3の距離が半行
い。
=1より
-9土117
k=
分母をはらう
|3k+3| =
両辺を2乗す
9k°+ 18k +
4k°+9k+
8
このうち,接点が領域 D内にあるのは k=
-9-17-
8
(ア),(イ)より
最大値 -3
2
-9-17
最小値
8
練習125(x, v)が連立不等式r+?< 10
Qr を活共も土価LD
11
*ャト
思考のプロセス
