(4)についてなのですが、xの範囲をAQで絞っているのですがどのように考えればそうしようと思うのですか？

[II] 次の あと い にあてはまる数と, か に あてはまる式を求め、最終結果のみを解答用紙の所定の欄に記入せよ。 △ABCにおいて AB = 3, AC = 2 とする。 辺BC 上の点O を中心とする 円 S が,辺 AB と辺 AC のそれぞれと,頂点 A, B, Cとは異なる点で接し ているとする。円 S と辺AB の接点をPとし,r=sin ∠OAB とおく。 字を解 (1) AO = あ AB + い Aである。 2桁の (2) BCをェの式で表すとBC = う である。 (3) OP の式で表すと OP = え である。 (P)にしてん (4)のとりうる値の範囲は おで である。 は単位である。 (5) OP のとりうる値の範囲は か である。 実

数2の範囲の二項定理の範囲になるんですが 解説を読み、なんとなく式は理解できたものの赤線部分の計算がよくわかりません…どうやっているんですか？

次の値を求めよ。 (1) (2) Co+nC₁+nC₂+ +nCr+ +nCn Co-nC1+nC2-+(-1)"nCr++(-1)"nCn (3) Co-2 C1+22C2+(-2)'nCr++(-2)"nCn LUTION

ふたつの計算式が分かりません💦 計算方法を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

R 2-11 nを2以上の整数とする。 次の関係式が成り立つことを示せ。 (1)r= 1, 2,...,n-1のとき、n=n-1C-1+n-1Cr (2) r= 1, 2,...,nのとき、rnCr=nn-1Cr-1

数学Aの問題です 2～5点の場合に分けるのは理解できたのですが、 2点→1点+1点→3/6×3/6 3点→1点+2点→3/6×2/6 4点→1点+3点→3/6×1/6 →2点+2点→2/6×2/6 5点→2点+3点→2/6×1/6 というやり方はなぜできないの... 続きを読む

基本 例題 65 期待値の基本 00000 がある。 この中から2枚のカードを取り出す。 A のカードを1点, Bのカードを2点 Cのカードを3点とするとき, カード2枚の合計点の期待値を求めよ。 P.437 基本事項 重要 68、 指針 期待値の計算は,次の手順で行う。 11 変量Xのとりうる値を調べる。 ****** カードの組み合わせで合計点は決まる。 組合せ„Cr を利用して計算。 解答 ② Xの各値に対応する 確率 P を求める。 ***** ③ XとPの表を作り, 確率の和が1になるかどうかを確かめる。 ④ 期待値 (すなわち 値×確率の和)を計算。求めま 4 合計点をX点とすると, Xのとりうる値は | カードの組合せは、次の X = 2, 3, 4, 5 それぞれの値をとる確率は 3C2 3 = 6C2 15 6 == 3CX2C1_ 6C2 15 3C1X1C1+2C2 6C2 2C1X1C1_ 2 = 15 X=2のとき X=3のとき X=4のとき X=5のとき 6C2 (操作 X 2 3 4 3 6 4 確率 15 15 15 よって、 求める期待値は 3 6 4 2 2× +3× +4x +5x 15 15 15 15 x8+ 5 215 = 4 3 5パターン。 A.B → →2点 (A, A) (A,B) →3点 (A, C) (B, B) → →4点 4点 (B,C) 5点 がはずれたと 15 ottoqzo S 計 1 ている = 50 15 = 103 (点) ある |確率の和は 3 6 4 2 15+ 15 + 15 +15=1 となり, OK。

(2)のマーカー部分の不等式はどうやって出すんですか？

(1)が2以上の自然数であり, h0 のとき,二項定理を用いて不等式 (1+h)” >1+nh t n(n-1) んが成り立つことを示せ。(a) 2 (1) ag n (2)(1)の不等式を利用して, lim の値を求めよ。 no3n 章 2 数列の極限 思考プロセス 二項定理 0以上 (1) (1+h)” = nCo+nC1h+nC₂h²+nC3h³+ ··· +nCnh" ≧ 1 + nh + n(n-1) 2 (2)() (5) (1) -h2 (2)3 前問の結果の利用 || (1+2) ≧ 1+2n+ n(n-1) 2 ･22- 2 n 3n n an Action>>> (α 1) の極限値は、はさみうちの原理を利用せよ +(8) (1) (S) 解 (1) n≧2, h> 0 であるから, 二項定理により (1+h)"=nCo+nCih+nCzh+…+nCnh =1+nh+ n(n-1) 2.1 -h² + ··· +h nCo=1, nC1 = n n(n-1) すな ≧1+nh+ n(n-1) h² nC2= これ 2 (2)→とするから,n≧2で考える。 (1) より n(n-1) =(1+2)" ≧ 1+2n+4. = =2n2+1mil 2 n n よって 0 3n 2n2+1 2.1 =h>0,nCr>0 より 右辺の4項目以降の各項 はすべて0以上である。 h=2とする。 3"≧2n2+1> 2m² を用い 3.0 mil (E) n ここで, lim 0 であるから, はさみうちの原 n n 1 0< = n2n2+1 3n 2n2 2n であり lim 理より n ngn 1 n→∞ 2n 0 を用 lim- =0 "C-"8 "C+"8 mil いてもよい。

(3)が分かりません、、導き方も思いつかないです、、優しい方教えてください🙏よろしくお願いします💦

ピグ アメブロ 中身が大きくプリップリだった牡蠣 パノー 2 3111 20 V (4)'^ AFA 小学校の がある。 ただし, kは正の定数である. 九 (1) sin 26, cos(-4) のそれぞれ のそれぞれをsine, cose を用いて表せ。 (2)(i) f(0) (sin-p) (cos-q) (kは定数)の形で表せ. √√3 (ii) k= ・のとき、方程式f(b)=0を0≦02ｶにおいて解け. (3) 8の方程式f(8)=000≦0 <2ｶにおいて相異なる4個の解をもつ ようなkの値の範囲を求めよ. (4)(3)のとき,8の方程式f(8)=000≦日<2πにおける最小の解をα. 15 最大の解をBとする.α+β=2となるようなk の値を求めよ。 3 自学 @Akagi 高英語 アップ Vision Qu 【数学C】 高校2年 【共通テス 高校2年 【数 CLOVER ラン 【文系数学】 【数学C】(1 All Aboard II 中3: NEW CR 中学英語 【Suns 中3 NEW HORIZ 中2NEW HORIZ 中1NEW HORIZO 3 TOTAL ENGLI 中 2TOTAL ENGLIS PGIM 10年超の運用におけるリスク管理の経験 GLOBAL ASSET MANAGEMENT

数Aです。 57の(2)で解説の二つの比からなぜASが∠Aの外角の二等分線であることがわかるのか知りたいです。🙇‍♀️

J& 57 △ABC の3辺 BC, CA, AB上にそれぞれ点 P, Q, R があり, AP, BQ, CR が 1点0で交わっているとする。 QR と BC が平行でないとき 直線 QR と直線BC の交点をSとすると 3CD-B (1) BP:PC=BS : SC が成り立つことを示せ。 (2) Oが △ABCの内心であるとき, ∠PASの大きさを求めよ。 -83 A

赤線の部分がよく分かりません。どなたか教えていただけるとうれしいです。

別解 の数を書き込んでいくと、右の図 のようになる。 よって 18通り Q 18 ←本冊 p.302 参照。 3 9 6 B 3 3 3 2 3 P 1 1 PR (1) 8個のりんごを A, B, C, D の4つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入 #29 れない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。 (1)8個の○でりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。 このとき,8個の○と3個のの順列の総数が求める場合 〇〇〇〇〇〇-00 の数となるから 例えば は (A, B, C, D) Cg=11C3= 11.10.9 3.2.1 (2132) を表す。 165(通り) 別解異なる4つの袋 A, B, C, D から重複を許して8個取る 組合せの数と同じであるから Hg=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り) (2)(x+y+z) を展開したときの各項は, x, y, zから重複を 許して5個取り、それらを掛け合わせて得られる。 5個ので x, y, zを表し、2個ので仕切りを表す。 このとき5個の○と2個の|の順列の総数が求める場合 の数となるから Hy=n+r-Cr 例えば 0010100 xyz は xyz2 を表す 。 7.6 7C5=7C2= -=21 (個) 2.1 PR P30 $30 別解 異なる3個の文字から重複を許して5個取る組合せであ るから 3H5=3+5-1C5=C2=21(個) (1)x+y+z=9 を満たす負でない整数解の組(x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x, y, z)は何個あるか。 (1)求める整数解の組の個数は9個の○と2個のを1列に 並べる順列の総数と同じであるから 11.10 =55 (個) C=C2= 2.1 別求める整数解の組の個数は, 3種類の文字 x, y, zから 総数と等しいから 11! でもよい。 219!

数学が本当に苦手で分からないところがどこか分からないくらいの人です。助けてください😭😭

18 基本 例題 5 二項定理を利用する式の値 00000 次の値を求めよ。 (1) Co+nCi+nCz++nCy+....+nCn (2) Co-Ci+nCz-......+(-1)',,+……………+(-1)*, Cn (3) Co-2mCi+22C2+(-2) nCr++(-2)"nCn CHART & SOLUTION C に関する式の値 (1) p.12 基本事項 4 二項定理 (a+b)"="Coa"+nCia"-16+nCza"-262+…+nCra"-"b'+..+nCrb" の等式に適当な値を代入 二項定理と似た問題ととらえて、結果を使うことにする。 二項定理において, a=1, b=x とおいた次の等式 (1+x)"="Co+nCix+nCzx2+....+x+......+nCnxn をスタートにして、この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかを考 える。 二項定理により (1+x)"=,Co+,Cix+,Cax2+...... +nCrx+......+nCnx" ① (1) 等式① に,x=1 を代入すると (1+1)=nCo+zC1・1+nCz・12+......+nCr・1' よって +....+nCz・1" nCo+nCi+nCz+••••••••••+nCn=2" (2)等式①に,x=-1 を代入すると (1-1)=nCo+nC1・(-1)+nCz・(−1)2++nCy.(-1) +....+nCz(-1)” ①の "Crx"が"Cr とな ればよいから, x=1 を 代入する。 この等式については, p.193 を参照。 ①の"Crxが(-1)'nCr となればよいから, x=-1 を代入する。 よって nCo-nCi+nCz-....... .+(-1)'nCr +......+(-1)",Cn=0 (3) 等式① に,x=-2 を代入すると +....+nCz・(-2)" (1-2)"=mCo+mC1・(-2)+nCz・(-2)2++nCr. (-2)" ←①の"Crx”が (-2) Cr となればよい から x=-2 を代入す る。 よって nCo-2nCi+22mC2+(-2)'nCr +....+(-2)"nCn=(-1)" PRACTICE 5º ConCi+mC2 2 22 2" ・+(-1)" " の値を求めよ。

（3）の下線部を引いて？が書いてあるところの解説が理解できないです できれば具体例を交えて教えていただけると助かります

間」 と い くま 出 上げ す リ 司 10 第1章 式と証明 基礎問 第1章 • 42項定理 多項定理 7/0 (2)x8x3131xxx (1) 次の式の展開式における〔〕内の項の係数を求めよ. (i) (x-2) (x³] (i) (2x+3y)5 (x³y²) (2)等式 nComi+nC2+…+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+2z)を展開したときの'zの係数を求めよ。 精講 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I. 2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます。 2項定理とは、 等式 (a+b)=n Coa"+"Ca1b+…+nCka-kbk+..+nCnb” のことで, Cka"-b" (k=0, 1,, n) を (a+b)” を展開したときの一般項といいます。 解 HO (1) (i) (2)' を展開したときの一般項は Cr(x)^(-2)=Cr(-2)7.x" r=3のときが求める係数だから 7×6×5 7C3(-2)= ・24=560 3×2 参考 次に (x+y)* を展開したときの一般項は Cirky-l したがって(x+y+2z) を展開したときの一般項は 6Ch Ciry-(22)6-k =26-6Cn* Cix¹y-12- 11 11 定数の部分と文字式 の部分に分ける よって,r'y'zの係数は k=5,i=3 のときで 216C55C3=26C1・5C2 =2・6・10=120 ポイント (a+b)" =nCoa"+nCian-16+... +nCkan-kbk+…+nCnbn <Crx7-(-2) でも (3)は次の定理を使ってもできます。 多項定理 (a+b+c)” を展開したときの abc' の係数は n! p!g!r! (p,g,r は 0 以上の整数で, p+g+r=n) (x+y+2z) を展開したときの一般項は p!q!r!xy(22)'= p!q!r! x'y'z' p=3g=2,r=1のときだから求める係数は (p+g+r=6) よい (別解) 6! 26! (Ⅱ) (2x+3y) を展開したときの一般項は 5C,(2x) (3y)5--5C, 235. xy-r r=3のときが求める係数だから 5C3・23・32= 5×4×3 3×2 .23.32=720 2.6! =120 3!2!1! 5Cr(2)-(3y) で 注 1. 多項定理を使うと, 問題によっては,不定方程式 p+g+r=n を解く 技術が必要になります. もよい (2)(a+b)=CanCam-16+…+nCn-146"-1" Cnb" の両辺に a=b=1 を代入すると (1+1)^=„Co+„Ci+…+nCr ...nCo+nC+... +nCz=2" (3)(x+y+2z)を展開したときの一般項はCh(x+y)(2z)6- 注2. (1) (ii)のようにx,yに係数がついていると, パスカルの三角形は使いに くくなります。 演習問題 4 (1) (32y)におけるryの係数を求めよ. (2) Co-C+C2-nC3+..+(-1)"C=0 を証明せよ.