なぜ最後の不等式にlimをつけることが出来るのですか？

元気力アップ問題 59 Sn = k=1 sin Sn 極限 lim を求めよ。 n→∞ n 難易度 ★ CHECK 1 CHECK 2 kл -sin (k+1)x}(n=1,2,3,..)とする。このとき, 2 ヒント! Sn=2(Ik-Ik+1) の形の級数なので、途中の項がすべて消去されて, k=1 S=L-In+1 となるね。 この後の極限では、はさみ打ちの原理を利用しよう。 解答&解説 Sn = sin k=1 n kл 2 kл 2 Sn = 2(Ik-Ik+1) k=1 sin Ik=sin とおくと, Ik+1=sin(k+1) ∴. Sn=1-sin- (k+1)) -17) 2 1 について, (k+1)となるので, - = ( 1₁ − K₂) + ( K₂ - №) + ( № − K4) + ··· + ( № − In +1) =l-In+1=sin 1. π 2 2 途中がバサバサッと消える! sin(n+1)x 2 (n+1)...① (n=1,2,3,...) となる。 2 ここで、-1≦sin(n+1) 2 各辺に-1をかけて1をたすと, ≦1より, (n+1) n IT ココがポイント kл ← k = sin 4 とおくと, 2 CHECK 3 (k+1)л 2 Sn = 2(Ik-1k+1) 2 Ik+1 = sin- n k=1 の形の計算だ。 pague (n+1) T 2 ☆ sin より、 は,nの値 より 0, ±1に変化する (n+1)л -1 ≦sin ※≦1の 範囲に必ずあるので、

(2)と(3)の解説お願いします。

3. 次のI~Ⅲの各問いに答えよ。 I 右図のように, 水平な床の上に質量 0.80kgの物体と質量 1.2kg の板 が重ねて置いてある。床と板の間には摩擦はなく、板と物体との間の *静止摩擦係数は0.50,動摩擦係数は0.25 である。重力加速度は 9.8m/s2 とする。 【有効数字2桁】 (1) 板を水平方向に 2.0N の力で引いたとき、物体は板の上をすべ らず、板と一体となって動いた。 板の加速度の大きさはいくらか。 (1) のとき, 板と物体との間の摩擦力の大きさはいくらか。 (3) 板に加える水平方向の力Fを次第に大きくしていったところ、ある大きさをこえたとき,物体は 板の上をすべり出した。 F の値はいくらか。 0.80 F'= μ'n of ma= M=0.50 μ'=0.25 F F' 19 物体 0.80kg H 板 12kg 床 X = g=9.8 200N F 200×9.8

2番と3番お願いしたいです。 2枚目3枚目は解答です いまいち分からないので説明お願いしたいです。もしくはもっと分かりやすい方法があれば教えて頂きたいです。

以下の3角方程式を解け。 (i) sinx-cos2x = 0 (ii) √√3 cos x + sin x = 1 (iii) sin 3x + cos 3x + sin 7r - cos 7x = 0 JACOB A

(3)の問題はなぜ6秒後までグラフを書くのですか？

度で運動している。 点Aを右向き はなれている点Bを右向きに速さ v[m/s] 2.0 *v [m/s] 4.0 6.0 4.0 8.0 8.0 12.0 → 例題 3 t[s] t[s] SEARDALA to 斜面上の点Oから, 初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿 って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち, 下 降し始めて、点Oから5.0m はなれた点Qを速さ 4.0m/s で斜面下向きに通過し, 点Oにもどった。 この間, ボール は等加速度直線運動をしたとして, 斜面上向きを正とする。 (1) ボールの加速度を求めよ。 (2) ボールを投げてから, 点Pに達するのは何s後か。 また, OP間の距離は何mか。 (3) ボールの速度と, 投げてからの時間との関係を表すv-tグラフを描け。 (4) ボールを投げてから, 点Qを速さ 4.0m/sで斜面下向きに通過するのは何s後か。 また, ボールはその間に何m移動したか。 時間t が与えられていないので, 指針 「v²-v²=2ax」を用いて加速度を求める。 また、 最高点Pにおける速度は0 となる。 -グラフ を描くには、速度と時間との関係を式で表す。 ■解説 (1) 点 0, Qにおける速度, OQ 間 の変位の値を 「v²-v²=2ax」 に代入する。 (−4.0)²-6.02=2×α×5.0 a=-2.0m/s² (2) 点Pでは速度が0になるので, 「v=vo+at」 から, t=3.0s 3.0S 後 OP 間の距離は, 「v²-v²=2ax」から, 02-6.0²=2×(-2.0) xx x = 9.0m (「x=unt+1/12a」からも求められる。) (3) 投げてからt[s]後の速度v[m/s] は, 「v=votat」 から, v = 6.0-2.0t v-tグラフは, 図のようになる。 0 =6.0-2.0×t v[m/s) ↑ 16.0 0 -4.0 - 6.0 5.0m OP間の距離 1 2 3 40 ○ 6.0m/s + P PQ間の距離 15 16 t[s〕 (4) [v=vo+αt」から、 t=5.0s 25.0s 後 ボールの移動距離は, v-tグラフから, OP 間 の距離とPQ間の距離を足して求められ, -4.0=6.0+(-2.0) xt 6.0×3.0 (5.0-3.0)×4.0 2 2 =13.0m Point v-tグラフで, t軸よりも下の部分の 面積は、負の向きに進んだ距離を表す。 20 a 20=20a a=1.0 右向きに1.0m/s² (2) V=Vo+at 6.0 = 4.0+t t=2.0 2.0g

お願いします🙇‍♀️

ートル毎秒毎秒 [ 問題3 ] それぞれ北向きと東向きに走行している自動車AとBがある。速さはとも に10m/sである。 このとき自動車Aから見た自動車Bの相対速度の大 きさV 〔m/s〕 とその向きを求めよ。 ・相対速度 問題4 ひA T SAB 雨が鉛直に降る中を LAB = UB-VA VA+VAB=ひょ UB = UA+ひAB 電車が水平でまっすぐな線路上を一定の速さ

434(4) 赤マーカーの変形の仕方を教えてください。あと、なぜΣの外に出せるんですか？

434 定積分を用いて,次の極限値を求めよ。 2π *(1) lim (sin 2n+sin 27 +sin ++sin 3π 2n 2n n→∞ n (+1)+(+2)*+-+(2-1)} (n 2)² 1 n (2) lim lim-(()*+ 1 (3) lim n+x\n²+1² 1 n 2 3 + +･･････ + n² +2²+ n²+3² nπ 2n n n² +n² *(4) lim{(√I+√n)² + (√2 + √n)²+...... + ( √n + √√n) ³²} 2 n→∞ n²

数学3の問題です。なぜI枚目の方は絶対値を使わずに解けるのに2枚目の方の問題は絶対値を使って解くのですか。明日定期テストなので、早めに教えていただけるとありがたいです。

144 基本例題 88 数列の極限 (不等式の利用 (1) 1 (1) 極限 lim nπ を求めよ。 4 (2) ( 0 とする。 n が正の整数のとき, 二項定理を用いて不 (イ) (ア)で示した不等式を用いて, lim (1.001)"=∞ を証明せよ。 (1+h)" ≧1+nh を証明せよ。 CHART 解答 n→∞n sin SOLUTION 求めにくい極限 ① はさみうちの原理を利用 1 2 an≦bn で an→∞ ならば bn→∞ NT 4 ここで, lim n→∞ 口 (1) -1≦sin より (1) ans 1m/sin 7 by の形に変形して、はさみうちの原理を利用。そ an≦sin n 4 (-1)= 0, lim 1 NT 4 lim sin non かくれた条件 -1≦sin 0≦1 を利用。 (2) 二項定理 (a+b)"="Coa"+nCian-16+nCzan-262++,C+b" にお a=1, 6=h を代入。 - n→∞ n→∞ N 0 n n sin nπ 4 1 -=0 であるから 14 基本事項 PRI 1 n Fall BAKI 基 ◆各辺に一 [n] 85 はさみうち an a,b an≦chéb Cna

この問題の解き方がわかりません！ 答えは極限なしです。

M 1 (3) lim sinx

高一物理です。教えて下さい。

高い塔の上から物体Aを自由落下させ、 その2.0秒後に物体Bを鉛直下向きに速さ [m/s]で投げ 下ろした。 重力加速度の大きさを9.8m/s2とし、 空気抵抗は無視できる。また塔は十分に高く、 地面 に衝突することは考えないこととする。 (1) 物体Bが物体Aに追いつくための の条件を求めよ。 (2) 物体Bを投げ下ろしてから 2.0秒後に物体Aに追いつくための”を求めよ。 2秒後 探求① 公式を用いて解くことを考えてみよう。 y=1/19.8×2 (2) 9.8m 2秒後にAは9.8m ひ=9.8.2 =19.6m/s V (1) ひがAよりBの方が、大きい 9.8m o 19.6 = do +9.8.2 √₂

(1)から(3)の解き方と答え教えてくださいт т

小 B 係数や定義域に文字を含む場合の最大 最小 目標 関数の最大値、最小値を求めるとき, 場合分けが必要になることがあ る。そのようなときでも最大値、最小値が求められるようになろう。 (p.109 21 xの関数において, 関数の式の係数や定数項に文字を含む場合につい て考えよう。 そのような関数については, x以外の文字は数と同じように扱う。 応用 例題 2 考え方 解答 練習 19 第2節 2次関数の値の変化 | 107 | 関数 y=x2-4x+c (1≦x≦5) の最大値が8であるように, 定 数cの値を定めよ。 y=x²-4x+c を変形すると小値 y=(x-2)2 +c-4 以外の文字cは数と同じように扱い、 まずグラフをかいて最大値を 10 求める。 頂点の座標にcが含まれるためグラフの位置は定まらないが,放物線 の軸と定義域の位置関係だけは定まる。 その位置関係に注意する。 M√ S=x 1≦x≦5 であるから, yはx=5で 最大値をとる。 x=5のとき y=52-4・5+c=c+5 c+5=8 より c=3 軸x=2 5 !c+5 x=1 x=5 【?】 最大値をとるのが, x=1のときではなくx=5のときである理由を 説明してみよう。 次の条件を満たすように、 定数cの値を定めよ。 (1) 関数 y=x²-2x+c (-2≦x≦2) の最大値が5である。 (2) 関数y=x2+4x+c (-1≦x≦0)の最小値が−1である。 (3) 関数 y=-x2+6x+c (1≦x≦4) の最大値が-3である。 第3章 2次関数 15 20 25