例題定義域に文字を含む場合の最大 最小(1)
9
a>0 のとき, 2次関数 y= x*- 8x+9 (0< xSa) の最大値を求めよ。
リ=xー8x+9 のグラフは下に凸の放物線であるから, 定義域の端の x =0 または
考え方
x=a において最大値をとる。
与えられた2次関数は y= (x-4)-7 と変形できる。
この関数のグラフは右の図のような軸 x=4 に関して対称な放
物線である。
よって,定義域の両端におけるyの値が等しくなるようなaの
解
9%
値は
定義域の両端におけるyの値の大小を考えて次の3つの場合に
分け,それぞれの場合について, 0<x<aにおけるこの関数
のグラフをかく。グラフは, 下の図の放物線の実線部分となる。
a=8
x
x=0| x=4 x=8
(i) 0<a<8 のとき
(i) a=8 のとき
() 8<a のとき
軸か定義
城の中央よ
a-8a+9
9
0
48 *
0|4| /8 x
a-8a+9
a x
8
-7
-7
[0<a<8 のとき x=0 で
最大値9
a=8 のとき
18<a のとき
(i),(i), ()より
x= 0, 8 で 最大値9
x=aで
最大値α°-8a+9
-00' a>0 のとき, 2次関数 y=ーx°+2x+4 (0<x<a)について, 次の値を求め
よ。
(1) 最大値
(2) 最小値
0
