Question

受験生

高校数学 二次関数 不等式

問題: x^2-2x=>kx-4 の解がすべての実数であるような定数kの値の範囲を求めよ
回答: -6<=k<=2 解説に、判別式がD<=0であればよいと書いてありますが、なぜそうなるのかが分かりません。
不等式と判別式の関係について教えていただきたいです🙇‍♀️

ま ース= (x八関S .0rf
103) 不等式x-2x>kx-4の解がすべての実数であるような定数 kの値の範囲を
求めよ。
今加大景さ付
月%=x (S)
(金沢工業大)

103.
x?-2x2kx-4 パ+(-2-k)x+420で
これがすべての実数 x で成立するので,
x2+(-2-k)x+4=0 の判別式D<0であればよい.
D=(-2-k)°-4.4<0→パ+4k-12<0
(k+6(k-2)<0
. -6<k<2 答
金

不等式 ２次関数とグラフ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Aki

x^2+(-2-k)x+4>=0がすべての実数xで成立するということは

グラフx^2+(-2-k)x+4がx軸と交わらない(重解以外の解をもたない)ということです. 判別式Dは
1) D>0ならば解を二つ持つ
2) D=0ならば重解をもつ
3) D<0ならば虚数解をもつ(実数解を持たない).

したがって2), 3)のみが条件を満たすため判別式D<=0であればよいです.

受験生

とっても分かりやすくてすんなりと納得できました！
ありがとうございました🙇🏻‍♀️