OOｎ＋1 の求め方教えてください なぜ2rｎ＋1なのか分かりません 普通に計算したらrｎになったのですが、、、 右上ら辺に計算かいてます！！

164 基本例題 102 無限等比級数の応用 (2) ∠XOY [=60°] の2辺OX, OY に接する半径1の 円の中心をOとする。 線分00 円 01との交点 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円を 0 とする。 *****, On, 以下、同じようにして、 順に円O3, を作る。 このとき,円O1,02, を求めよ。 ・の面積の総和 CHART OLUTION 図形と極限 ...... n番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ･･････ 解答 円Oの半径,面積を,それぞれrn, Sn とする。 円0mは2辺OX, OY に接し ているので, 円 0 の中心0 は,2辺 OX, OY から等距離にある。 よって, 点0 は ∠XOY の二等分線上 にある。 ゆえに, O . X00=60°÷2=30°であるから 00n=2rn これと OnOn+1=00n-00n+1 から rn=2rn-2rn+) 円O, On+1の半径をそれぞれrn, Yn+1 として, In と rn+1 の関係式を導く。 直角 三角形に注目するとよい。 Yn+1= ゆえに また \n-1 よって = (1/2) したがって 2 -rn π > 4 21+1. 3 TC n=1 305 Y n+1 n+1 10100000 X ブル ① H 8 その面積の総和 ΣSn は,初項 π,公比 n=1 ゆえに, 円 01, O2, の無限等比級数である。公比 + <1 であるから,和は収 4 束し, その和は X n-1 Sn=πr²=π ² = π ( 1 ) ²₁ - ² 60° ・X |基本101 00nti = 00n-Ontin = 2mm-₂² apa ◆円O ²² と OX との接点 をHとすると, △OTOH は3辺が 21:√3の 比の直角三角形。 これ に着目して 1 と の関係を調べる。 30° 60°1

(3)の0は、(2)では近似値？で13と16を使っているのになぜ(3)では分母は12にしているのですか？

ヒストグラムの選択 データを合わせた平均値や分散 ②のうち、複数の合計が20であるものは②だけであるので、A の 29 難易度 ★★ べて整数) をまとめたものである。 Aテストの得点を変量x, B テストの得点を変量で表し、 てあるクラスの加入の生徒の入テストとBテストの再度 (100点満点であり、 y 100円 90 yの平均値をそれぞれで表す。 ただし、表中の数値はすべて正確な値であり, 四捨五入され、 いないものとする。 80円 70 60 50 40 30 20 [[10] 生徒番号 1 *** X 62 *** y 57 ww 47 55 1220 A 61.0 B 20 合計 平均値 中央値 (1) A=アイウ, B=エオ｣ (2) 変量xと変量yの散布図はキ www [x-x (x-x)² y-ỹ (-y)² (x-x)(y-y) 169.0 13.0 13.0 1.0 1.0 -6.0 0 1020304050 60 70 80 90 100 X 0.0 0.0 1.5 62.5 42.0 カ 42.5 である。 60 100 y 90 80 70 150808010 40 *** 36.0 3064.0 153.2 30 目標解答時間 20 に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ① 10] 3.0 0.0 0.0 -2.0 ... 9分 9.0 5014.0 250.7 90.5 0 102030405060 70 80 90 100 XC *** -18.0 -3468.0 -173.4 -44.0 y [100 90 80 70 60 50 得点は 40 30 20 10 ② 30 A, B. た。 ただ (1) 各 スト 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 X (3) このデータの特徴に関する説明のうち,正しいものはクである。 クに当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ただし, 変量xと変量yの散布 キのときとする。 図は ⑩ Bテストの得点の標準偏差はAテストの得点の標準偏差の1.5倍より大きい。 ① Aテストの得点の最頻値は62.5点である。 ② 上の20人の生徒の得点のデータに, Aテストで90点, Bテストで80点をとった生徒1人 の得点のデータを加えたとき, xとyの相関係数は増加する。 (配点10) <公式・解法集 28 30 31 33 34 C 以 (2)

59番の解き方を詳しく解説して欲しいです 途中式があるとありがたいです よろしくお願いします🙇

*59 次の数列の第k項をんの式で表せ。 また,初項から第n項までの和Snを 求めよ。 (1) 1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27; (2) 12,12+22,12+22+32, 12 +2 +3 + 42,

年利率とはどういう意味ですか？ (調べましたが分かりそうで分かりませんでした💧‬) また、(1+r)^nはどういう意味ですか？

00000 基本例題 98 複利計算と等比数列 >0とする。 基本96) 毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n 年度末には元利合計はいくらになるか。 年利率を1年ごとの複利で計算せよ。 ただし, 指針 「1年ごとの複利で計算する」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算するこ とをいう。各年度初めに積み立てる P円について, それぞれ別々に元利合計を計算し、最 後に合計を求めることにする｡ (2) 年度末 (n-1) 年度末 年度末 1年度末 2 年度末 円積立 ・円積立 LPANI 図から、n 年度末までの合計は P(1+r)”+P(1+r)"¯¹+······+P(1+r)² +P(1+r) PI 等比数列の和 3 年度末 解答 毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 | よって, n 年度末には, 1年度初めのP円はP (1+r)" 円, 2年度初めのP円はP (1+r)^-1 円, n年度初めのP円は P(1+r) 円 になる。 したがって 求める元利合計 S は Sn=P(1+r)^+P(1+r)"'+...... + P(1+r) .P(1+r){(1+r)^-1} (1+r)-1 P(1+r){(1+r)^-1} (円) -P円積立 P(1+r)" F P (1+x)*5円 P(1+r)*² F P(1+r)² P P(1+r) 円 -P円積立 右端を初項と考えると, S は初項 P(1+r), 公比1+r, 項数nの等比数列の和であ る。

キを計算する簡単な方法はないですか？ 計算式とか書いてみたんですが、値がルートでルートの中身が4万8000なんぼかとなってしまって、、

よ。 14 [2022 近畿大] {4} は初項 7. 公差4の等差数列である。b は初項が5で,初項から第21項までの和が735 となる等教列である。 ax= = 14₂ + ¹[3], b ₂ = 13₁ 2 (n=1,2,3,..) と表される。 {an}と{bn} に共通に含まれる数を小さい方から順に並べてできる数列を(cm) とすると,(cm)は初項11 公差 12 の 2022 をみたす最大の自然数nは このとき 等差数列である。(cm}の初項から第n項までの和を S, とすると, ある。 an=7+1a-(1.4 4n+3 7,9,15,19,2 SC5=11,23 → +12 Ch=12m-1 n+ S21 = 2/12/110 ; (4+1) -N 2/1 ( 10 + (n-1)2) = 735 = *(* 10 € (1-(12) = 1970 70 En +12²= 62 bn=5+ca-11-3 3m +2 2 Sn=112-1) 2022 621 5,8,①14,17,20×20 (nl) - co = 60² +54 - 2022 Sp 124² +²9-337 €. で n

3枚目の写真の解説のb≠cがわかりません

293 等差数列 等比数列 ● (1)第4項が 30,初項から第8項までの和が288 である等差数列{an} と し,{an}の初項から第n項までの和をSとする。 {an}の初項は [ 公差はであり,S,=" である。 71 (2)第2項が36,初項から第3項までの和が156である等比数列で公比が1 より大きいものを{bn} とし, {bn}の初項から第n項までの和をTとする。 {bn}の初項は 公比は である。 (3) 異なる3つの実数a, b, c がこの順で等差数列になっていて、かつ、 b,c, a の順で等比数列になっている。a,b,c の和が18であるとき, a=*[ b=" C="|| である。 夏の 4-4 Th=" であり,

なぜ最後の不等式にlimをつけることが出来るのですか？

元気力アップ問題 59 Sn = k=1 sin Sn 極限 lim を求めよ。 n→∞ n 難易度 ★ CHECK 1 CHECK 2 kл -sin (k+1)x}(n=1,2,3,..)とする。このとき, 2 ヒント! Sn=2(Ik-Ik+1) の形の級数なので、途中の項がすべて消去されて, k=1 S=L-In+1 となるね。 この後の極限では、はさみ打ちの原理を利用しよう。 解答&解説 Sn = sin k=1 n kл 2 kл 2 Sn = 2(Ik-Ik+1) k=1 sin Ik=sin とおくと, Ik+1=sin(k+1) ∴. Sn=1-sin- (k+1)) -17) 2 1 について, (k+1)となるので, - = ( 1₁ − K₂) + ( K₂ - №) + ( № − K4) + ··· + ( № − In +1) =l-In+1=sin 1. π 2 2 途中がバサバサッと消える! sin(n+1)x 2 (n+1)...① (n=1,2,3,...) となる。 2 ここで、-1≦sin(n+1) 2 各辺に-1をかけて1をたすと, ≦1より, (n+1) n IT ココがポイント kл ← k = sin 4 とおくと, 2 CHECK 3 (k+1)л 2 Sn = 2(Ik-1k+1) 2 Ik+1 = sin- n k=1 の形の計算だ。 pague (n+1) T 2 ☆ sin より、 は,nの値 より 0, ±1に変化する (n+1)л -1 ≦sin ※≦1の 範囲に必ずあるので、

112番です。これって等差等比の形ではないのですか？ これと同じ解き方ではなぜ解けないのですか？

112 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n3"+ 1-1 で表される とき,一般項an を求めよ. 113 自然数 1,2,3,…..を (1) (2.3,4),(5,6,7,8, 9), (10. 11 12 13 14 15 16)

(3)です なぜこのような答えになるか分からないので途中式お願いします。

める. 練習 初項から第n項までの和 S, が次の式で与えられる数列{an}の一般項を求めよ. B1.22 (1) S,=3n²+4n+2 (2) S₁=n³ (3) S = 3"+n ➡p.B1-60 18 12 1923

(1)(ｲ)です 薄くノートに書いてあるように、a²=64だと思ったのですが、なぜa=64になるかがわかりません😭教えてください

習 (1) 次の等比数列の初項から第n項までの和Sを求めよ. M (7) 100, -50, 25, (5) 2r². 2r¹, 2r, (2) 等比数列 4. 8, 16, (イ)第2項が32, 第5項が4 (r=0) 2° の和を求めよ。 ➡p.B1-2-