Question

れい

年利率とはどういう意味ですか？
(調べましたが分かりそうで分かりませんでした💧‬)
また、(1+r)^nはどういう意味ですか？

00000
基本例題 98 複利計算と等比数列
>0とする。
基本96)
毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n 年度末には元利合計はいくらになるか。
年利率を1年ごとの複利で計算せよ。 ただし,
指針 「1年ごとの複利で計算する」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算するこ
とをいう。各年度初めに積み立てる P円について, それぞれ別々に元利合計を計算し、最
後に合計を求めることにする｡
(2) 年度末 (n-1) 年度末 年度末
1年度末
2 年度末
円積立
・円積立
LPANI
図から、n 年度末までの合計は
P(1+r)”+P(1+r)"¯¹+······+P(1+r)² +P(1+r) PI
等比数列の和
3 年度末
解答
毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 |
よって, n 年度末には,
1年度初めのP円はP (1+r)" 円,
2年度初めのP円はP (1+r)^-1 円,
n年度初めのP円は P(1+r) 円 になる。
したがって 求める元利合計 S は
Sn=P(1+r)^+P(1+r)"'+...... + P(1+r)
.P(1+r){(1+r)^-1}
(1+r)-1
P(1+r){(1+r)^-1}
(円)
-P円積立
P(1+r)" F
P (1+x)*5円
P(1+r)*² F
P(1+r)² P
P(1+r) 円
-P円積立
右端を初項と考えると, S
は初項 P(1+r), 公比1+r,
項数nの等比数列の和であ
る。

数列