Question

とまと

(3)です
なぜこのような答えになるか分からないので途中式お願いします。

める.
練習 初項から第n項までの和 S, が次の式で与えられる数列{an}の一般項を求めよ.
B1.22 (1) S,=3n²+4n+2
(2) S₁=n³
(3) S = 3"+n
➡p.B1-60 18 12
1923

(³) An = 3^th (Jaten
= 3^th-3ht-n
"-
= 2-3
+
+h-1)
-nt

よって,
B1.22
3.
an= n² = n²+n+3
初項から第n項までの和Snが次の式で与えられる数列{an}の一般項を求めよ.
(2) Sn=n³
(3) Sm=3"+n
(1) Sm=3n²+4n+2
(1) n≧2 のとき,
an=Sn-Sn-1
=(3n²+4n+2)-{3(n-1)²+4(n-1)+2}{
また, α=S,より,
a」=3.12+4・1+2=9
この場合, ① で n=1 とした値 6+1 = 7 とならない.
=6n+1 ......①
よって, 一般項a, は,
Ja=9
a=6n+1 (n≧2)
on the
(2) n≧2 のとき,
JEI
an=Sn-Sn-1=n³-(n-1)³
18
1-2 (1-
=3n²-3n+1 ...... ①
また, α=S」 より,
a=1
これは, ① で n=1 としたときの値と等しい.
よって, 一般項an は, an=3n²-3n+1
(3) n≧2 のとき
1
...
an=Sn-S1 = (3"+n)-{3"'+(n-1)}
14
のときを確認
「α」を求める.
①はn≧2のときの式なので、
n=1のときを必ず調べる。
NO IS
また, α = S, より
この場合, ① で n=1 とした値 2･1+1=3 とならな
い。
02 as
58 ST
よって, 一般項a, は, AGJE EI JI C
[a」=4
la=2.3" ' +1 (n≧2)
α, を求める.
|n=1のとき,
a₁=3-3+1=110
=2・3" ' +1 ... ①43"3"=3-3"-3
a」=3′+1=4
=(3-1)・3''=2・3
a を求める. { b
3⁰=1 S (0)
40
JA