青ペンで線を引いているところなんですが、1/2はどこから出てくるんですか？ 詳しく教えてくださいお願いします

重要 例題 83 直線と面積の等分 00000 3点A(6,13), B1, 2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて (1)点Aを通り,△ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2)辺BCを1:3に内分する点を通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 指針 (1) ・基本 75,78 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は,辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線, PBCの中点より左にあるから, 辺 AC と交わる。 この交点を Q とすると, 等角 挟む辺の積の比 (数学A 図形の性質) 135 × 解答 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 により ACPQ CP+CQ 1 △ABC CB CA これから, 点 Qの位置がわかる。 M 2 B P (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。この中点をMとする と,その座標は MA A(6,13) -Q 8.ARS △ABM と△ACMの高 C(9,10) さは等しい。 1+9 2+10 2 2 3' adet ・M すなわち (5,6) B(1,2) よって, 求める直線の方程式は 0 x y-13= 5-6 6-13(x-6) したがって y=7x-29 73.1+1.9 3.2+1・10 (2) 点Pの座標は 1+3 1+3 異なる2点 (x1, yi), (x2,y2)を通る直線の方 程式は y-y=-1(x-x1) X2-X1 すなわち (3,4) J 辺AC上に点Q をとると, 直線 PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は CP・CQ_3CQ_1 ACPQ AABC CB.CA 4CA 2 ゆえに CQ:CA=2:3 よって,点Qは辺CAを2:1に内分するから、 その座 1・9+2・6 1・10+2・13 標は すなわち (7, 12) 2+1 2+1 したがって, 2点P, Qを通る直線の方程式を求めると ABC=- -1/2CA ・CBsinC, △CPQ=- -1/2CPCQsinc から ACPQ CP:CQ AABC CB-CA また BC:PC=4:3 7-3 y-412-4 (x-3) すなわち y=2x-2 061)ESOR (1) 練習 3点A(20,24), B(-4, 3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BCを @ 83 2:5に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 23.p.140 EX 56

基本例題の[2]についてです。ここの条件ですが、 a/3<=1<=4a/3とありますが4a/3も含めてしまっていいんですか？これだと最大値がf(a/3)だけでなくf(4a/3)もになってしまいませんか？

354 基本 ( 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 00000 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+α'x0≦x≦1 における最大 [類 立命館大 ] 基本 219 重要 224 値M (α) を求めよ。 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の [2] a 4 [ on a すなわち 3--3 sas3のとき, a f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f() [2] YA [2] は区間に極大値をと 355 [最大] るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 H 0 x a 1 a 3 3 a 10% f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のよう YA になる原点を通る)。ここで、x=1/4以外にf(x)=(1/2)を [3] 0</a<1 すなわち [3] 最大! 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 O 0<a<212のとき、 a²-2a+1 よって、1/3a (1/3 <α) が区間0≦x≦1に含まれるかどうか a aax 3 で場合分けを行う。 f'(x)=3x²-4ax+α²=(3x-a)(x-a) f(x) はx=1で最大となり M(α)=f(1) 0<a<2,3<a のとき M(a)=f(1)=α-2a+1 44as3のとき 20 10 a a 41 3 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり, 区間 の右端で最大となる場合。 f(1)=13-2a・12+Ვ1 6章 2 最大値・最小値、方程式・不等式 解答 f'(x)=0とすると x=13, a 以上から まずは,f'(x) =0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 sas3 のとき M(a) - 12/10 4 =a2-2a+1 x ... a 3 α>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 f'(x) + 0 = 0 + f(x) 極大 極小 <a>0 から 0<<a 3 a ... > 3次関数の対称性の利用 ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-α) から 曲線 y=f(x) と直線 2 (3)=(-a)²=a³, f(a)=0 4 27 y= 点において接するから, 21は、x=1/3の 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質, 3 を用いて,f(x)=1/27 満たすx= の値を調べることもできる。 =1/3以外のx x = 1/3以外にf(x) = 4 27 Eα を満たすxの値を求めると, 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり 変曲点)の y=f(x) f(x)- x座標は -2a 24 x=- = ナ f(x)から で割り切れる。このこと 3.1 39 x2ax2+αx- a³=0 を利用して因数分解する とよい。 2 3 よって、で、off-faから a= a+ 3 3 27 ゆえに (1/3)(x-2/341-0 1 -2a a² 11/24)となる。 a 3 9 xキ x= 1/32 であるから 4 a x= 4 1 3 a -a² 0 13 9 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 うになる。 よって、f(x)の0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ 0.0 [1] 1<1/3 すなわち 4>3のとき, 1- 3a 0 の方針。 f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) a²-2a+1 ・最大 (入 ことしないよ =1/13/2/2ax-2ax+αの区間0≦x≦2 におけ <指針」 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。 DIAL 練習 223 は正の定数とする。 関数f(x)=- る最小値 m (α) を求めよ。 p.368 EX 142

数Ａなんですけど、８４の(１)と(２)がわかりません教えて欲しいです

84 6個の数字 0, 1,2,3,4,5を使って作 られる4けたの整数のうち、次のような数は何個 ありますか。 異なる4個の数字を選んで作られる数 [レ 5×5P3=5×5×4×3 =300 300個 A D (2) 重複を許して4個の数字を選んで作られる数 5×6=5×6×6×6 =1080 1080個 H

分散が2.56であった場合、標準偏差はどう求めますか？いつもなんとなくこれくらいかなという値でかけ算してなんとか1.6、、という風に答えを出していたのですが😿

ケとコの答え3、0だと思いました 独立すると独立しないの見分けが苦手です、、 教えてほしいです🙏

122 確率変数の独立 サイコロを2個投げる試行において、2つの点数X,Yをそれぞれ次のように定める。 X 出た目の積が奇数ならば1点, 偶数ならば2点 Y: 出た目の和が奇数ならば1点, 偶数ならば2点 このとき ア P(X=1)= P(X = 2) = イ オ P(Y=1)= P(Y=2)= カ ウエ キク であり, P(X=1, Y = 1) = | ケ である。 また,この確率変数X, V は, コ [ ケ の解答群 1 36 1 18 ④ 8 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 1 8 6 2 コ の解答群 ⑩ 独立である ① 独立ではない 143412 120 アイウエオカキクケコ 121201

解説お願いします🥺

次の 必要条件であるが十分条件ではない, 十分条件であるが必要 の中に, 条件ではない、必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもない、のうち最 も適切なものを入れよ。 ただし, 文字はすべて実数とする。 (1)|x-3|+|x+1|≧6 は,|x| ≦ 2 であるための[

2です。なぜ1-√5<-kというように考えるのですか？kで考えず-kで考えるのはどうしてですか？

実数全体の集合をR で表し,これを全体集合とする。 R の2つの部分集合 A={x||x-1| <√5}, B ={x|-k≦x≦k}を考える。 ただし, kは正の定 数とする。 2.36 (1) ABとなるkの値の範囲を求めよ。 (2) A∩B= Ø となるkの値の範囲を求めよ。

指揮を簡単にする問題です。通分の部分がよく分からないので教えてください😿

=√√5-√2 1 1 (4) + 1 + √2 + √3 + v 6 1-√2+√3-√6 {(1+√3)-(√2+√6)}+{(1+√3)+(√2+√6)} {(1+√3)+(√2+√6)}{(1+√3)-(√2+√6)} 10/11 それぞれを有理化せず, 通分する。

[2]や[3]の式にある3Ｃ1、4Ｃ2は、どういう意味ですか？

420 基本例 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ >?? 向かう。このとき、途中で地点Pを通る確率を求めよ。 00000 P 北4 ただし,各交差点で,東に行くか、北に行くかは等確率と し、一方しか行けないときは確率でその方向に行くも A 重 右図 出た 出別た 基本 52 重要 55 れ のとする。 指針 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 5C2X2C2 から, 7C3 とするのは誤り! これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率 が異なる。 例えば,A111→→P→→Bの確率は C D P B 1 1 1 222 -.1.1.1.1=- 1 8 A→1→↑↑P→Bの確率は 2 2 2 2 1.1.1.1.1.1.1-32 A したがって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 どの地点で初めて一番上の道路にぶつかるか 右の図のように, 地点 C, D, C', D', P' をとる。 C D P B 解答 P を通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに 排反である。 C' D' P' 確率がに [1] 道順 ACC P 変わるタイミング (C.P.P) この確率は1/2×12×1/2×1×1=(1/2)=1/23 [2] 道順 A→D'DD→P この確率は C.(1/1)(1/2)x1/2×1=3(1/2)-16 [3] 道順 AP′'→P A 6 この確率は × =61 2 32 1 3 6 16 1 よって, 求める確率は + + = 8 16 32 32 2 18 [1] 111→→ と進む。 [2] ○○○↑と進む。 ○には,1個と2個が 入る。 [3] ○○○○↑と進む。 ○には, 2個と 12個が 入る。 練習 右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所か ③ 54 ら出発し,コインを投げて,表が出たら右へ1区画進 み裏が出たら上へ1区画進むとする。 ただし, 右の 端で表が出たときと,上の端で裏が出たときは動かな いものとする。 スタート (1)7回コインを投げたときに, Aを通りゴール ゴール A

なぜ赤丸の問題と青丸の問題の下線部の不等号が違うんですか？

60 基本例順 33 1次不等式の整数解 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、 最大の整数が6であ るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数 →x10 基本29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上で A の値を変化させ,x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。→x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 WA 6 A 7 I 解答 (1) 6x+8(6-x)>7 から -2x-41 ゆえに x< -=20.5 2桁 xは2桁の自然数であるから 21 10≦x≦20 求める自然数の個数は + 1011 20 41 x 2 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 吟味。 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5. ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6 <2a+5≦7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 6 2a+5 7 x よって1/12<as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき, 不等式は <7で、条件を満たす。 すべての a=1/2 のとき,不等式は <6で、条件を満たさ ない。 を別です 10=20-10 20 くいで HERT, SH 03 a=