原点を通る三角形の面積公式 こちらの左上の問題の(3)の解説について、この公式って証明なしで用いて大丈夫なんでしょうか？ でも普通に求めようとすると計算が厳しそうで、、何かいい解決方法があったら知りたいです。

12 第1章 式と曲線 基礎問 13 4 双曲線 (II) 双曲線 C:r-y=1 について, 次の問いに答えよ. (1)Cの焦点の座標と漸近線の方程式を求め,グラフをかけ. (2) C上の点P (p, g) における接線が 2つの漸近線と交わる点を Q, R とするとき, Q R の座標をp, gで表せ. (3)原点を0としたとき, △OQRの面積Sは,Pのとり方によらず 定であることを示せ. (i) ① と y=x との交点は px-qy=1 y=x x=y= p-q (ii) ①とy=-xとの交点は |px-qy=1 (p-g0 より) 注 より x=- y=-x 1 p+q p+g - (+40) ゆえに, QRは 第1章 接する P9)2922 (3)の結果は双曲線のもつきれいな性質の1つで、毎年どこかの大学 に出題されているといっても過言ではありません. 一般的には,次 のようになります。 双曲線=1(a>0,6>0) 上の点P (p, g)における接線と2本 の漸近線の交点を Q R とすると, △OQR の面積はPの座標によらず一 定で その値は abになる. この基礎問ができた人は,上のことを証明してみましょう。 手順はまったく 同様です.また,演習問題4にあるように, PはQR の中点になることも知ら れています。 しかしこういうことを丸覚えしても意味はありません. 誘導にしたがって 1段ずつ階段を昇っていけばよいのです。 その際, ハードルになるとすれば (3) で,「どの面積公式を使えばよいのか?」 というところでしょう。頂点の1つが 原点というところがヒントになります。 注 p-g=0, p+g=0 は,P(b,g) が漸近線上にないことからでてく る性質です. (3) S= = = = √(p-a) (p + q) + (pa) (p + q) | (カー -|-4|-1(一定) (p-q=1より) <ポイント ポイント △OAB の面積をSとすると S=1/2√OAPIOBF-(OA・OB) 特に, A (x, y), B(I'z, y/2) のとき S= 142-X2Y1 A A(x₁, y₁) B(2,y2) x 注 IIB ベク 162 参照. 解答 (1) 焦点は (±√20) 演習問題 4 漸近線は±y=0 y=-x y y=x すなわち y=±x よって, グラフは右図. (2) P(p, g) における接線は px-gy=1 ・・・・・・① 2=1 ので (1) 座標平面上の点P(x, y)とF(0, √5) との距離が,Pと直線 4 = 1/15 との距離の √5 一倍に等しいとき,Pの軌跡は双曲線に 75 2 なることを示せ. (2) (1)の双曲線上の任意の点P(p, q) における接線と, 漸近線との 交点を Q, R とするとき, Pは線分 QR の中点であることを示せ.

数1の2変数関数についての質問です。自分の解き方で解いたら値がずれてしまいました。自分の解き方のどこが間違っていますか？回答お願いします。

必解 18. 2変数関数の最大・最小〉 実数x,yが x2+2xy+y+x+y-20=0を満たすとき,xyはx= オ y= で最大値 となり,3x2+y2 は x = 4, y=” で最小値 ケ となる。 [24 松山大・文系]

（1）の整数問題の解説を読んでもよくわからないので、いい解き方があれば教えてほしいです🙇‍♂️🙇‍♂️

[I] a,b,c,dは正の整数である。以下の間に答えなさい。空欄内の各文字に当てはまる 数字を所定の解答欄にマークしなさい。 容 (1)a+b30以下の3の倍数となる a,bの組合せは全部で アイウ 通りある。 また, a + b + c が30以下の3の倍数となる a,b,cの組合せは全部で エオカキ 通りある。 ま 受収益 (2) log2(ab+bc + cd + da) + log2 3-10g3 5・10g57-10g7 8 9 を満たす a,b,c,d の組 合せは全部で クケコ 通りある。 また, それらの組合せのうち, a + c <b+d a を満たす a,b,c,dの組合せは全部で サシ 通りある。 62 を更新す (3)|a-b≦ を満たす整数αの個数が19個となるは スセであり, 45個 16 4 下線高)に関して、旧形式 な となるは ソタ である。 所得収支と第二次所得収支に分け

求め方がわからないです。

2024! (4)を自然数とする。 5"<2024 をみたす最大のはツであり. が整数と 5 なる最大のはテナである。

なぜコンビネーションを使わないのか、なぜ○✖️◯、✖️◯◯など場合分けするのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♀️

□ 132 A,Bの人があるゲームを行い,先に3勝したほうが賞金64ドルを受け取るこ とになっていた。ところが,Aがまず1勝したところでゲームを中止することになって しまった。そこで,このまま勝負を続けた場合のA, B それぞれが受け取る賞金の期待 値にしたがって, 賞金を分配することにする。このとき、賞金64 ドルはA,Bの2人に どのように分配されるか。 ただし, このゲームに引き分けはなく,A,Bの勝つ確率は ともに1/12/ とする。

勉強のやる気が出ません対処法を教えてください。

サクシード数2 P75の466です。 解説を読んでもいまいち納得できません… そもそもどうやって解いていくかの指針が掴めません 抽象的な質問になってしまうのですがどなたか分かりやすい解説お願いします💦🙇🏻‍♀️

発展 > 466 0≦x<2πのとき, 方程式 cos2x+2sinx-a=0 が次の条件 を満たすように、 定数 αの値の範囲を定めよ。 (1) 解をもつ (2) 異なる4個の解をもつ ヒント 466 sinx=t とおくと, cos2x+2sinx=-2t2+2t+1 となる。 -1≦t≦1において, y=-2t2+2t+1 と y =α のグラフについて考える。 3

解説が公開されてなくて、困ってます😭💦 どなたかこの問題の解答を教えて頂けませんか？🙇‍♀️

問題3 いま半径√3の円がある。 このとき次の問いに答えよ。 (1) この円に内接する正方形の面積を求めよ。 (2) (1) の正方形の一辺の長さが無理数であることを証明せよ。 (3) 次にこの円に内接する正十二角形を考える。 この正十二角形の面積を求めよ。 (4) 円周率πが3より大きいことを証明せよ。

どうして14でははなく、28なのですか？？

定数 体の体積は →問題 17 ると,体積 OS にすれ .IL から, w M-RT-RT-ART P MPV 混合気体 基本例題22 図のように, 3.0Lの容器Aに 2.0×105Paの窒素を, 2.0Lの容器Bに 1.0×10 Paの水 素を入れ, コックを開いて両気体を混合した。 温度は常に一定に保っておいた。 混合後 の気体について,次の各問いに答えよ。 (1) 窒素の分圧は何Paか。 (2) 全圧は何Paか。 (3) (4) 混合気体の平均分子量はいくらか。 考え方 (1) 混合後の気体の体積は , 3.0L+2.0L=5.0Lである。 (2) ドルトンの分圧の法則から、 P=PN2+PH2 (3) 分圧=全圧×モル分率から, モル分率= P 気体のモル分率はそれぞれいくらか。 例題 解説動画 成分気体の分圧 混合気体の全圧 (4) 平均分子量 M は各成分気 体の分子量×モル分率の和で求 められる。 N2 の分子量は28, H2の分子量は2.0である。 0.53g/L×8.3×10 Pa・L/(K・mol)×(273+27) K_ 3.0×10 Pa =44g/mol したがって, 分子量は41である。 A 13.0L = ■解答 (1) ボイルの法則から, 窒素の分圧 PN2 は , PN2= PIVL 2.0×105 Pa×3.0L V2 5.0L (2) 同様に, 水素の分圧 PH2 は, PIV1 1.0×105 Pa×2.0L V2 5.0L ⇒問題 223-224-225 -=0.75 コック B 2.0L =1.2×10³ Pa PH2= したがって, 全圧は, P=PN2+PH2 = 1.2×10Pa +4.0×10'Pa=1.6×10 Pa (3) N2…... 1.2×105 Pa 1.6×105 Pa =0.25 (4) M=28×0.75 +2.0×0.25=21.5=22 H2… -=4.0×10¹ Pa 状態 4.0×10¹ Pa 1.6×105 Pa 012 129 PV (1 (16)

数学II、三角関数です。 この3つの問題を解いてみたのですが、（写真）合っているでしょうか？ もし合っていないなら、解説もして頂きたいです。 お願いします🙇

X2 X NIM 【3】0≦x<2πのとき、次の方程式を解け。 (1) 2sinx+ =1 sin (x + 1) = ! 0 = 30°- 1450 - 156₁ ²5 π = x + = = = x + ²π A₁2= = = or + / T ル 6₁6π 3 2 π (2) tan|x−. √√3 67% b 4 052<2π =11 TU - 一形がく 4 *(3) cos(2x+1²/27) = - 1²/2 ※(3) Tu 2-3 0≦x<2匹より、 2 2 +²7 th ²/² r ≤ 2 x + ²/3 π < 4 T + 3 T T=2x+4+ラ 1号シールドル TU ≤ 2 1 + ²/3 TV < 14 2 2 1, dim V31 600 1/5(17) <600 2π + ²² R²3 TEX- (1) 3 = 7 F or 13 ₁ (範囲外) 36 -πC -$(x) R 2 60⁰ -1. 10≦x<2πより、 一π za 0≦x<2π .7. UTU I SX²5 < 1/1 T120° 3000 2-14 = 3²/3 π or X-472 = 15/1 x- T 二 女 x- ール 3 21 + 1/4 = 1/32 T 10_ TC 23 x==1=2 or 12 2x+2/3=1/32=0 4 2x+ミ 3 π 72= 8 =1/3ル スール =1/ルシフ 10 4 3TC A. 2=0, 71, 7², 7 T 4 3