120. この記述でも大丈夫ですか？

490 重要 例題 120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) = nは自然数とする。 n。n+2. n+4がすべて素数であるのはn=3 あることを示せ。 [早稲田大, 東京女子大] n+2 4 n+4 基本117) 2 3 5 7 11 13 71 ⑤79 13 15 6 7 9 11 15 17 inn+2,+4の中にnが含まれている。 指針▷ nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n +2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしいということがわかる。 よって、n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ、nが5以上の素数のときは, ○素数, 3の倍数 n=3k+1,3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない、すなわちn+2,+4のどちらかが 素数にならないことを示すという方針で進める。 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 解答 nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で、条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1, 3k+2 (kは自然 数) のいずれかで表され 00000 3の場合だけで (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) < +1は2以上の自然数であるから, n+2 は素数にならず, 条件を満たさない。 規則性の発見 3数のうち, nが素数でな <n+4 (6) も素数でない。 n=3k (n≧5) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 ( 素数 ) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 182 18 検討 双子素数と三つ子素数・ nは自然数とする。 n, n+2 がともに素数であるとき,これを 双子素数という。また, (n,n+2,+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数という。なお, 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3,5,7) しかないことがわかるが,これを三つ子 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 ( 2018 年), そのことは証明されていない。

300の場所が分かりません！線を引いたところを解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題 ) (配点20) 図1のように、 座標平面上で x座標とy座 標がともに整数である点に一つずつ自然数を 並べる。 自然数は原点から始め, 反時計回り に並べていく。 自然数Nのある座標が (p,q) であることを,000 「Nの場所は (p, g) である」 と表すことにする。 例えば, 「2 の場所は (1, 0) である」 「18 の場所は (-2, 1) である」 と表す。 TIPLO (1) 38 の場所は 49 の場所は また, 自然数が 25個 ケ I キクの場所は (-2, -3) である。 UPOSARELO 14:08.0 Mahero a160 cena 2) 300 の場所について考えてみよう。 図2のように, 自然数を正方形で囲む。 1辺の長さが1の正方形の内部には 自然数が1個, ANSOLELYS 1辺の長さが3の正方形の内部には 自然数が9個、 HOYA HOY 10 1辺の長さが5の正方形の内部には よって, アイ 個ある。 ケ BLACKS ウ であり, オカ である。 2000 2001.0 100.0 100. -17 18 W19 +1の場所は コ 16 -5 6 VA ･･･4 ･207.. -14 15 図1 33...2.2 -1 -8. ¥9 10-127 -22 23 24 25 26 3 U 2 13 F である。 12-29- 11-28 17-16-15-1413 1854 3 -12-29 -1961 2 図2 GHAI あるから 1辺の長さが2k+1 (k=0, 1, 2, ...) の正方形の内部には自然数 Theo, Ber x -11-28→ 20---7-- -8- 9 -10--27 -21 22 23 24 25-26- +2 GRA05S x (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) ケ Ok² コ の解答群 -k-1 k-1 1辺の長さが サ るから あるから 300 の場所は なく1辺の長さが シス+2の正方形の内部である。 よって これらを利用すると, 300 の場所は1辺の長さがシスの正方形の内部で (k+1) ² ケ である。 シス OG T an= の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① - k 4 k 図3のように, 4=1,α2=3, α3 13, と, 1 を初項とし、 直線y=xの x≧0の部分にある自然数を小さい順に並べ てできる数列{an}の一般項を考えてみよう。 場所が (k, -k) である自然数は, (2)の前 半で考えた1辺の長さが2k+1の正方形の 内部にある自然数で最も大きい自然数であ ② (2k-1)2 である。 チ の正方形の内部にある最も大きい自然数は センターで テー ツ トナ 数子Ⅱ 双子 D Man 3 (2k+1) ² ②k+1 (5 k+1 n+ である。 VA 17-16-15-14--13 18----5 -43-12-29-••• -6-(1) 2-11-28- -20-78 910-27---- -2122 23 24 25 26 ----- 図3 X

数列です。 カキクケの求め方がよくわからないので教えてください。すみません、お願いします🥲

3 (2) 数列{bn}は,初項 by が 1/27 で bn+1 = nbn +1 2(n+1) を満たすとする。 このとき, 数列{bn}の一般項を求めよう。 太郎さんと花子さんはこの求め方について話している。 (n=1,2,3,…) xn=nbn (n=1, 2, 3, ….) とおくと, ① は ク ケ カ キ となる。これを変形すると Xn+1 太郎 : ① をどのように変形すればいいかな。 F. 花子:xn = nbm とおいて, 数列{x} が満たす漸化式になるようにしよう。 太郎:それなら①の両辺に n +1 を掛けるといいね。 花子:そうすれば (n+1)6㎜+1 は X7 +1 と表せるね。 = m/n xn+ 双子・ ・数学B 2(n+1) matk -+ T 4

数Bです。2行目の分数の所の指数の所の計算がどうなっているかわかりません。 どうやって計算したらn-1がnになるのでしょうか？

双子B 弟6章●数 列 1·{1-(-1)"-} n-1 an=ai+と(-1)*-1 31+ 2初項 k=1 の等 ニ 2 2 ai= -=1 であるから,この式は n=1 のときも成り 2 立つ。 -3 よって、 an= 2 EAR

質問は2つあります 「1」何でnが5以上の素数の時n=3k+1,3k+2と置けるんですか？ 「2」k+1は2以上の自然数だからといって、n+2が素数でないとわかるのは何故ですか？

重要例題120 素数の問題(余りによる整数の分類の利用) nは自然数とする。n, n+2, n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけで 490 OOOO0 [早稲田大,東京女子大) あることを示せ。 基本11 81 イn, n+2, n+4の中にnが含まれている。 指針>nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい,ということがわかる。 よって, n=2, 3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ, nが5以上の素数のときは, n=3k+1, 3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない,すなわち n+2, n+4のどちらかが ② 3 :50 1 n n+2 4 (5 7 9 13 15 n+4 6 (7 9 11 15 17 ○:素数, :3の倍数 82 素数にならないことを示す, という方針で進める。 規則性の発見 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 83 解答 43数のうち, nが素数でな nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4となり, 条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7 で,条件を満たす。 [3] nが5以上の素数のとき, nは 3k+1, 3k+2 (kは自然 数)のいずれかで表され (i) n=3k+1のとき R+1 は2以上の自然数であるから, n+2は素数にならず, 4 条件を満たさない。 (i) n=3k+2のとき k+2 は3以上の自然数であるから, n+4は素数にならず, い。 4n+4(=6) も素数でない。 e84 n=3k(n25) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 n+2=3k+3=3(k+1) の断りは重要。k+1=1 とすると, n+2=3(素数) となるため,このように書 いている[(i)でも同様」。 10余ご n+4=3k+6=3(k+2) 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 0お 検討)双子素数と三つ子素数 nは自然数とする。n, n+2がともに素数であるとき,これを 双子素数 という。 また, (7, n+2, n+6)または(n, n+4, n+6)の形をした素数の組を三つ子素数 という。4。 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3, 5, 7) しかないことがわかるが, これをニノ 素数とはいわない。双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 年),そのことは証明されていない。 の

3以上の素数をpとすると、pとp-2が互いに素になるのはなんでか分かりません！たすけてください。

「Pは3K、3K ＋ 1、3K−1」のいずれかで表せる とありますがどうして、3なんですか？？ どうやったら３出てくるのかがわかりません！💦 よろしくお願いします(･_･;

、 促235 素の決定 | 3つの数か カ12. カ二4 がいずれゃ素数となるぁまう リー | よるような了数をすべて求め U 文字を含む数が素数かどうかは 剰余類を利用せよ 2を3で剖ったときの余りで9天する 胃) ・ 、- 1ぞれの場合において,。3つの到gるかどうかをる。 ヵは素数であるから, ヵは 2 以上の自然数である』 ょって, ヵは自然数をを用いで ウラ0 <自然数をを用いて3 のいずれかで表される。 のにWe (の ヵ=3を のとぎき 洲ee すい 2が天下たなるのは 三」 のどき 計なわち /三9 のと 4!のキッコト | であることに きに限る。このとき る。 ヵ+2三5, p+4=ニ7 ドー となり, 3 つの数ほはいずれや素数である。 (《) ヵ=3を填1 のとき ヵ+2 3を3三3(6ED生 2 St yet は自然数より, 1は2 以上の自然数であるから・ で を考える。 ヵ+2 は素数ではない。 ょなるときこれらを 双子敗という。たと 。どは双了素数である。 Ca 7のみであることを志 e

夜遅くにすみません。 蛍光ペンの部分がなぜそう言えるのかがわかりません。教えてください…😭🙇🏼‍♂️

りによる札 @ のはカー=3 は自和科とする。呈 pm+4がすべて表数でみる の場合な * 大 東京大] あることを示せ。 w to) 5 4の中にカが含まれてい。 カが案数でない場合は条作を満たきない。 イ 含まれている。 ヵが案数の場合についてカオ ヵ4 の値を調 ると右の静のようになり。 カオ ヵオ4 の中には。 うことがわかる。 3の倍数が含まれるらしい,ということ よって. 3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを遍べ,カが5以上の素康のときは。 NN カー3k和1 34+2 の基合に分けて, 条件を満たさない, すなわちァす2 7+4のどちら 素数にならないことを示す, という方針で進める< (GET3 *の題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 規則人性の人 麻 得 ヵ が素数でない場合は明らかに条件を満たさない。 人でのうちみか2 ヵ が案数の場合について [] ヵ=2のとき, ヵ+2=4 となり。 条件を満たさない。 [2] ヵー3のとき, ヵ+2=5,ヵ4=7で, 条件を満たす。 E [3] ヵが5以上の系数のとき, ヵ は 3を十1, 3を2 (をは自然 | 4z=3& (za5) 数) のいずれかで表され から この場合は才 (⑮) ヵー3&二1のとき 。 ヵ+2=3%二3=3(#+1) 8 を圭1 は2 以上の自然数であるから, ヵ2 は素数にならず,| < の新りは重要。た+1=ュ 条件を満たさない。 とすると。 z+2=3 (半生 となるため。このように災 74(ー6) も素数でない。 (9M ヵー3%填2のとき ヵ二4=3k+6=3(+2) を2は3以上の自然数であるから。ヵ4 は抹数にならず,| "でいる【和0でも骨 条件を満たさない。 以上から, 条件を満たすのはヵー3 の場合だけである。 了科数と三つ子素数 ーーーーーーーニーー 7 は自然数とする。カ。ヵ+2がともに数であるとき, これを 到了生数 という。また| (の カ+2. カ+6) または(7。ヵする 6) の形をした素数の組を 三つ子素数 という。なお, の例其から。 ん カオ2. カオ4の形の素数は (35. ) しかないことがわかるが。 これをフチ 素数とはいわない。 双子素数 三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 年)、そのことは証明されていない。

見づらくてすみません 緑で引いたところです なぜ3を使うのかと、 3k−1を使う理由(なぜ3k+2だとp=2を表せないのか)を教えてほしいです！

I 数を小きいに代入し 1M MEEI 19 | 嗣司。 9 | 11|語| 17 絢| 8 wmas 。 て てみる。 811711a| |で|17119 > | (U想) 必ず3 の倍数が Metion をきむ係数かどう 人類を和 用せよ 回 / は素数で あるから, ヵは 2 以 上の自然致である。 よって, ヵは自然数をを用いそ は生電本要計 G のいずれかで表き科 1は自然独用いて3ん 9%11 3 ヵ=3を のとき 2 7素数となるのは よこ1.のよき すがおきき3 1本=のrsの= きに限る このとき 人は素数であることに注意 。 , ヵ+2 =ー請較主 6 となり, ? つの数はいずれも素数であろ の ヵ=3ル1 のとき 1の=8&ト1 のしき, 全え ヵ†2三 9を3 =3(%+1) 作 2のwe にならないものがない をは自然数より, をg填1 は2 以上の自然数であるから, 2 1 な ヵ†2 は素数ではない。 人 ヵ=3ル一1 のPき ヵ十4 = 3/填3 =3(6F1 をは自然数より, を填1 ほ2 以上の自然数であるから, ヵ十4 は素数ではない。 (のーゆ より, 求める自然数みほ p Oi 2耶雪2 となるとき。これらを取了数という。 | 5ともに素数とな <存 | のする 52 を も 17 と 19 などは肥子来到である。 双子素数か押上に條 | 例えば, 3と5. 5と |である。 こ っ子 在するかどうかは, つのなまらてい3。 これは三っ素数と と >った。 なお, Mr 5。 のみであることが分かっ らい, こ 間saeeーー…

(2)の問題なんですが、 「n+1が5の倍数であるか、または6の倍数でない」ものは n+1=4,30になるのはなぜですか？ 4は5の倍数ではない。 また、30は6の倍数です。「」の条件を満たしてない気がするのですが、なぜ満たすことになるのですか？

2015年度 数学1 .A/本試験 素 2 問 (必答問題) (配点 25) (1) 条件 が の の計起をそれぞれの 7 7 と 1 7 9 を。ドの⑩~-⑨のうちから つっ () のアァ |にてはまるものを @ Z である 命題(かつう) (9かつ @)」の対仙は (0⑩ (または記) = (@ または@) 、(⑦, またはの⑦) > ⑥ またはほめ) @ (ぬかっの =ラタ ぬかう記) @ (訪かっあめ) = 衣かっめ 自然数々に対する条件 。が。。 9 を次のように定める。 形 かカ」 :ヵは素数である 7 :ヵ十 2 は素数である 71は5の倍数である 2 : 7二1は6の倍数である 30 以下の自然数々のなかで| イ | と[= |は 命題「(の」かつか>) 三 (訪かうめ]」 の反例となる。