極限の質問です （2）（イ）を違う解き方で解いたんですが答えが合いません どこで間違えたのでしょうか

漸化式から 数学 B 例題 33 基本 例題 17 数列の極限 (1) ... ・基本, 分数式など (1)次の数列の極限を調べよ。 (ア) √2,5,8,11, (イ) -1, 1 4 (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) 1- 1 2n³ (1) 3n-n³ - 11 9'16' 2n2-3n (ウ) n²+1 p.34 基本事項 1, 2, 4 p.42 補足事項 (1) まず, 数列の一般項をnで表す。 1 指針 k0 のとき n→∞ ならば n→∞, 0 であることに注目。 n' 数学 B 例題 34 (2) (ア) 数列の極限の性質 (p.34 基本事項2) を利用する。 月。 (イ)(ウ)極限をそのまま求めると,0の形(不定形)になってしまう。 タイプに そこで,次のように 極限が求められる形に式を変形することが必要。 (イ)nの多項式 nの最高次の項 でくくり出す。 B 例題 41,42 (ウ)の分数式 分母の最高次の項 n2で分母・分子を割る。 βを利用。 (1) (ア)一般項は√3n-1で (1) (イ)an (1) (ア) 数列 2, 5, 8, an= 解答 lim√3n-1=∞ つまり,∞に発散。 n 形する。 n→∞ 1 3 (イ)一般項は (−1)" で 4 5 4 n 2 n' 1 1 2 9 題 37,46,47 利用。 1 an-a lim (-1)" n² 2 n→∞ -= 0 つまり, 0 に収束。 (2) (7) lim(1-2)-1--0-1 (イ) lim(3n-n3)=limn n→∞ 2n2-3n nn2+1 n→∞ =lim 2 3 3 n 1 =2 -1--- 8-: 0 に収束 振動ではない) は初項 2 公差 3の等差数列で, 般項は 2+(n-1)・3 =3n-1 =(-n+lim1-- 1+1 n-o -lim- 2 no n でくくり出す。 →∞ × (0-1) の形。 <n2で分母・分子を割 n→∞ 1+ 2 n (ウ) lim に。 題 44,45 してα, ~利用。 不定形の極限の扱い方 検討 つの数 まくい 2-0 る。 → の形。 1+0 極限が形式的に∞+8,8×8 となる場合は∞になるが, (2) (イ)からわかるように, であるからといって0とは限らない。 不定形の極限は, 不定形でない形に式変形 してから極限を判断する必要がある。 なお, ∞ どうしの,あるいは ∞と他の数の和差・ 積・商(8+8,8-∞ ∞ × 0 など)は定義されていないので, 答案にはこのような式を書 いてはいけない。 練習 ② 17 (1) 数列 3 4 1 1 1 1 1 の極限を調べよ。 4' 3' (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) √4n-2 n (イ) 1-n 2 (ウ)+(-) 3 3n2+n+1 3n

例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

数学II 多項式の割り算の覚えやすいやり方ありますか、、！

多項式の割り算 多項式の割り算 A,Bが同じ1つの文字についての多項式で,Bは0でないとする。 このとき,AをBで 割った商と余りを求めるとは,次の等式を満たす多項式 Q, R を求めることである。 A=BQ+R ただし, Rは0 か Bより次数の低い多項式 TRIAL A 次の多項式 A, B について, AをBで割った商と余りを求めよ。 →教p.17 例題 3 (1) A=x2+5x+6, B=x+1 * (2) A=2x3-x2-2x-8, B=x-2 (3) A=x3+2x2+x, B=x2+x-3 *(4) A=4x-6x2-5, B=2x2+1 * (5) A=1-2a+4a3+10a2, B=1+2a 次の条件を満たす多項式 A,Bを求めよ。 (1) A を2x+1で割ると, 商がx2-3x-2, 余りが4 →教p.18 例 6, 例題 4 *(2) A をx²-2x-1で割ると, 商が2x-3, 余りが-2x+3 *(3) x3+x2-3x-1をBで割ると, 商がx-1, 余りが-3x+1 (4)6x3+11x2-2をBで割ると, 商が 2x2 +3x-1, 余りが1

解き方がさっぱりわかりません

8 xについての多項式 A=ax+bx2 + 2x + 1 を x'+x+2で割ったと きの余りが3x+11となるように, 定数a, b の値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。

（3）の計算ができなくてpに X＝1＋√2i代入する？ってなったら1番下のp＝の形にできなくてやり方教えて欲しいです

準 60 高次式の進 P=x-2x+6 とする。 (1)x=1+√2のとき, x²-2x+3=0 であることを証明せよ。 (2) Pをx²-2x+3で割ったときの商と余りを求めよ。 CHART x=1+√2i のとき, Pの値を求めよ。 & GUIDE 高次式の値 割り算の等式 A =BQ+R を利用する (1)x-2x+3 に x=1+√2i を代入して0になることを導いてもよいが, x-1=√2iとして両辺を2乗すると,√が消え、計算がらくになる。 (3)P=x-2x+6 に x=1+√2i を代入すると,計算が大変。そこで,割り算の等式 を利用する。 (2)で求めた商をQ 余りをRとするとP=(x²-2x+3)Q+R 解答 (1) から, x=1+√2i のとき下線部は0になる。 (1) x=1+√2i から x-1=√2i 両辺を2乗して (x-1)2=(√2i) 2 よって x2-2x+1=2i2 整理して x²-2x+3=0 <<-212=-2 [別解] x=1+2iのとき x²-2x+3=(1+√2 i)-2(1+√2i)+3 (2) 右の計算から =1+2√2i+2-2-2√2i+3=0 x+2 商x+2, 余り x x²-2x+3)x3 (3)(2)から 商 2 さ 1 P=(x²-2x+3)(x+2)-x Pに x=1+√2i を代入すると, (1) から P=0-(1+√2i)=-1-√2i -2x+6 x3-2x2+3x 2x2-5x+6A=BQ+R の形。 2x2-4x+6(1) から, x=1+√2の 811x ↑直接代入でもいい mmm Lecture 次数下げに認 とき x²-2x+3=0

(2)分からないです。 赤で囲ったところの意味を詳しく説明お願いしたいです😭

③ 5 となる。 EX(1)(x+3x2+2x+7)(x+2x-x+1) を展開すると,xの係数は,ャの係数は [千葉商大 ] [立教大] 式(2x+y+z)(x+2y+3z) (3x+y+2z) を展開したときの xyz の係数はである。 HINT 直接展開するのではなく, 必要な項だけを取り出して考える。 EN (1)(x+3x2+2x+7)(x+2x2-x+1) の展開式で (ア)x5の項は x2x2, 3x2x3 である。 よって, 求める係数は 1・2+3・1=5 (イ)の頃はx1, 3x2(x), 2x・2x2, 7.x である。 よって, 求める係数は 1・1+3・(-1)+2・2+7・1=9 (2) (2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z) の展開式で xyz の 項は, x, y, z を含む項をそれぞれ1つずつ掛けたときに現 れる。 これらの項は (x+3x²+2x+7)(x+2x²-x+1) (x3+3x²+2x+7)(x+2x²-x+1) ←2x+3y+zの 「2x」, x+2y+3z の 「2y」, 3x+y+2z の 「2z」 を掛けたときに現れる 項は 2x-2y-2z ~21するとかだろ 2x 2y 2z, 2x·3z.y, 3y.x·2z, 3y·3z·3x, z'x'y, z·2y3x の6つであるから, xyz の係数は EX 次の式を計算せよ。 8+6+6+27+1+6=54 など

ここの問題がわかりません。 特に前半部分の一般項のところを詳しくかいせつお願いします。

ることに注意して (p, a, r)=(0, 7, 0), (1, 5, 1), (2, 3, 2), (3, 1, 3) 2 23 = (3 したがって, 求めるxの係数は (3) 7! 7! x ・2°・(-1)+ 0!7!0! 1!5!1! ·2' (1) ' 7! 71 + • 22 •(−1)²+ 2!3!2! ・2°・(-1)3 3!1!3! -363 17 (x+1)2" の展開式の一般項は 2 Crx-7 で あるから, r = n のとき 2n Cnx2n-n n=2nCnxn すなわち, x の係数は 2C である。 E- (4) 商 X また,(x+1)" を展開すると (x+1)"=Cox'+xCix"-1+･･･ +nCn-1x+nCn ( よって+y(トー) (x+1)(x+1)" =(nCox"+nCx1+..+nCz1x+nCm) * xnCox"+"Cixn-1+... +ηC-13+C) であるから,この展開式に現れる x” の係 数は nConCn+C1 C-1+... n +nCn-1nCi+nCnnCo 0.0 したがって, (x+1)^n=(x+1)" (x+1) の 両辺の展開式に現れるx”の係数が等しい ことから C=CoC+C1 C-1+･･ +C Co 商 (5) 20 商

(２)(３)が、わかりません。解説お願いします。 (2)c=-3,d=-7,e=-1 (3)2x^3-x^2-9x-3

09-15 B3 整式 P(x) がある。 P(x) を (x+1)” で割ったときの商はQ(x)であり、余りは-5x-6 である。また,P(x) を (x+1) で割ったときの余りは-x+2である。 (1) P(1) の値を求めよ。 また,P(x) を (x-1)(x+1) で割ったときの余りを ax+b (a, b は 定数) とするとき, α, bの値を求めよ。 (2) P(x) を (x-1)(x+1)で割ったときの余りをcx+dx+e (c, d, e は定数) とするとき c,d, e の値を求めよ。 下 (3) P(x) を (x-1)(x+1)" で割ったときの余りを求めよ。 (配点 20 )

なぜ大門5は二乗で割る時のあまりとそれの二乗ない版のあまりが同じなのですか

x+ax²+bx-a=x+(c+1)x2+cx+c+3 これがxについての恒等式であるから, 両辺の係数を比較して a=c+1,b=c, -a=c+3 ! これを解いて a=-1,b=c=-2 したがって α=-1,b=-2 5 〈整式の割り算と余り> (1) 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用 剰余の定理 Q+税 <解が 次不等式の解を, 2次関数 y=x+c e+ax+b<0 の解が α<x<B (α → f(x)=x2+ax+b とお 件から 関数 y=x2+ax+b のグラ･ 3.0) (2,0) るから 9-3a+b=0 ...... D 4+2a+b=0 ...... ② ②から a=1,b=-6 えに, bx-ax+10 から -6x2-x+1>0 整式P(x) を1次式ォーで割ったときの余りはP(a) って 6x²+x-1<0 すなわち (2 << (3) f(x) (x2)(x+1)で割ったときの余りをR(x) とすると, R(x) を (x-2) がって 求める解は ときの余りは、f(x) を (x-2)^ で割ったときの余りに等しい。 (1) f(x) を (x2)で割ったときの商をQ(x) とすると (x)=(x-2)2Q(x)+2x+1 よって (2)=(2-2)2Q(2)+2・2+1=5 4 数学重要問題集(文系) <<-A=BQ+R [abの求め方 ] 3 <x<2 を解とする2次不等式の1 (x+3)(x-2) < 0 を展開して x²+x-60 ax + b < 0 と係数を比較して ■に大学入試の準 と思われるも 高いと思われ . 1 数と式 A 1.〈因数分解 11/25 次の式を因数分解せよ。 (1) 2.x2+3xy-2y2-3x-y+1 (2)(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15 ((3) a²(b-c)+b²(c-a)+c² (a−b) II A B 階に分けた。 0-21+ 必解 2. <無理数, 複素数の計算> 容的にも (1)√5+√2-√5-21 を簡単にせよ。 う。 ベルの問 (2) iを虚数単位とする。 このとき i+i+i+i="[ i+i+is+i+......+30= であり, である。 力のあ 10/20 3. <恒等式の問題〉 x a (1) 要中 b ①数と式 3 POND 標準問題 [14 中央大 経 ] [10 旭川大 保健福祉] [19 摂南大 (推薦)] がつについての恒 RL = alx+1)+ である。 (a-2c-1)x+ C-1=0 ht [11 大阪経大 (推薦)] [10 愛知大 ] (x-1)(x+1)=(x-1)+. (x-1)+(x+1)xについての恒等式となるとき, a=,b=,c=" である。 (2) a, b, c を定数とする。 x, y, zに対してx-2y+z=4 および 2x+y-3z=-7 を満たすとき, ax2+2by2+3cz=18 が成立する。 このとき, a = -", b=,c="□である。 二h= 1+2=8 by-52--15 y-Z y hlx-5)+2 [20 立教大・文系] [10 西南学院大・法, 人間科学] 人についての 4.割と余りから割られる式の決定〉 多項式x+ax²+bx-a をx+x+1で割った余りが-x+3であるとき 定数a, b の 値を求めよ。 ba=9 6 6 [11 名城大 経営 経 ] 5.〈整式の割り算と余り〉 「整式f(x) は (x-2)2 で割ると 2x +1余り, x+1で割ると26余る。 (1) f(x) を x-2で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) (x-2)(x+1) で割ったときの余りを求めよ。 (3) f(x) (x-2) (x+1)で割ったときの余りを求めよ。 xtaxt x+1匹

下線のところって、どうやって判断するんですか？

108 基本例断 63 有理数と無理数の関係 00000 (1) a, b が有理数のとき, a+b√3=0ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし,√3は無理数である。 : (2)等式 (2+3√3)x+(1-5√3)y=13 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 基本 61 指針 (1) 直接証明することは難しいので, 背理法を利用する。 「a=b=0」の否定は 「α≠0 または60」であるが、この問題では「b≠01 と仮定して進めるとうまくいく。 (2)(1) で証明したことを利用するために,√3について整理し, a+b√3 の形にする。 (1) b≠0 と仮定すると,a+b√3=0 から a √3=-16 == b 解答 ① a,bは有理数であるから, ①の右辺は有理数である。 ところが①の左辺は無理数であるから,これは矛盾で ある。 よって, 6=0 とした仮定は誤りであるから b=0 b=0 を a+b√30に代入して a=0 したがって, a, b が有理数のとき 有理数の和差・積・商 は有理数である。 a+b√3=0ならば a=b=0 が成り立つ。 (2) 与式を変形して 2x+y-13+(3x-5y)√3=0 x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であ り√3 は無理数であるから, (1) により 3x-5y=0 ...... ③ ② ③を連立して解くと 2x+y-13=0 •••••• ②, x= 5, y=3 <a+b√3=0の形に。 の断りは重要。