考え方(1) △AMB と △AMCのそれぞれに, 三角形の角の二等分線の性質を用いると, MA
例題 283
た,ZAMB, ZAMC の二等分線が辺 AB, AC と交
三角形の性質
右の図の△ABC において. AMを中線とする.ま
D
E
わる点をそれぞれ D, Eとする.
(1) DE/BC であることを示せ。
B
M
C
(2) DE<BD+CE であることを示せ。
か共通,MB=MC であることから,平行線の性質との関連が見えてくる。
2)二角形の2辺の長さの和は,他の辺の長さよりも大きいことを利用する。
1) MD, ME はそれぞれ,ZAMB, ZAMC の二等分線であるから,
MA:MB=AD: BD. MA:MC=AE:CE
解答
MB=MC
AM は△ABCの中線であるから,
よって,AD:BD=AE:CE より,
5 「
A
DE/BC
(2) 右の図のように, 線分 AM上で, BM=CM=PM と
なるように点Pをとる。
ABDM とAPDM において, 2組の辺とその間の
D
E
角が,それぞれ等しいので,
ABDM=APDM
DAD=9DAAS
あり GABS%3DDA
B
M
C
…0
ZDBM= ZDPM
ACEM と APEM において同様に考えて,
…3
ZECM=ZEPM
よって,
BD=PD
..21AS-9DAS
ACEM=APEM
よって、
CE=PE
13
ZDPM+ZEPM=ZDBM+ ZECM
2, ④より,
=ZABC+ZACB
A8
=180°-ZBAC<180°の
よって, 3点D, P, Eは同一直線上にない。
したがって,APDE は存在し,三角形の成立条
件より,
0, 3, 6より,
3点が同一直線上にある
とき,DE=BD+CE と
なるので,そうならない
ことを示しておく.
DE<PD+PE
DE<BD+CE
Focus
A8
PQ/BC → AP:AB=AQ: AC=PQ: BC
GA →AP: PB=AQ: QC aA
三角形の2辺の長さの和は, 他の辺の長さよりも
大きい
CD
A
Q
練習
