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応用異なる3つの複素数α, β,yの間に、等式
例題
2
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√3y-iß=(√3-i)a
が成り立つとき, 3点A(α), B(B), C(y) を頂点とする △ABC
の3つの角の大きさを求めよ。
〈解説〉
ra
β-a
解等式から √3 (y-α)=i(β-α)
ゆえに
y-a. =
B-a √√3
これは純虚数であるから, 2直線
AB, AC は垂直に交わり
また,
の値から,∠Aの大きさ, 2 辺AB, AC の比を求める。
∠A=
よって
π
2
1/4-1/3であるから
=
B-α
√31
\B-al=√3|r-al
AB=√3AC であるから
AB:AC=√3:1
π
<B=4, 2C-
2
∠C
ya
0
C(y)
B(B)
D
√√3
A(a)
73
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