Question

朔

数3です。
この問題の解答に「この関数はすべてのxの値で連続である」と記述されているのですが(マーカーの部分)なぜ書く必要があるのでしょうか…？

439 方程式 2x-x-3x+1=0 の実数解はどんな連続整数の間
にあるか。
440 次の関数v=f(x)のグラフをかけ。 また、f(x) が不連続であ

(②) f(x) の定義城は実数全体である。
nを整数とする。
1x
#Sx<n+1のとき [x] ="であるから
f(x)=nx
lim_f(x) = (n-1),
X-N-0
lim_f(x)=n2
また、(n-1)=n2 とすると n=0
したがって, f(x)はx=0,xキル (カキ0)で連
続, x=n (カキ0) 不連続である。
よって
438 f(x) が実数全体で連続となるのは, f(x) が
x=-11で連続となるときである。
f(x)がx=-1で連続となるための必要十分条件
lim (x2+ax+b) = 0
-1
よって 1-a+b=0 ...... ①
f(x) が x=1で連続となるための必要十分条件
は
[x]=n-1であるから
のとき
f(x)=(n-1)x
lim(x2+ax+b)=1+
x-l
よって
① ② を解いて a-
X
1+a+b=1 ......
②
439 指針 まず, 微分を使ってf(x) の増減を調
べると、 解の存在する範囲を予想しやすくなる。
f'(x) +
f(x)=2x^²-x2-3x+1とおく。
この関数はすべてのxの値で連続である。
f'(x) =6x²-2x-3
***
f'(x)=0 とすると
X=- 6
f(x) の増減表は次のようになる。
b
1+√19
1-√19
6
0
極大 V
***
1+√19
6
0
極小
***
+
よって、f(x)はx=1-191+% 19 x
で単調に増加し, lysx
1-√19
6
単調に減少する。
-1<1-√19
6
<0, 0<1+√19
(-2)=-13<0. (-1)=1>0,
/ (0)=1>0.j(1)=-1<0, f(2)7>0
したがって、与えられた方程式の実数解は
2と1の間 0と1の間、1と2の間
にある。
[参考] 解答のようにf(x)の増減を調べると､ 解の
存在する範囲を予想しやすくなる。
440 (1) f(x)=lim 1+x
| 1+x2
[1] 21 すなわち1<x<1のとき
limx=0であるから
N-00
lim
= 1+8=1+x\
[2]x=1 すなわちx=±1のとき
よって, x=1のとき
00
f(x)=-
x=-1のとき
[3] x² > 1 すなわち x<-1
であるから
解答編
(2) f(x)=lim
sin 2x + 1
"1
1+√19
sin x +
1
<1であり
sin 2x
f(x) = sinx
[2] sinx = 0 すなわち x=
f(x)=lim1=1
N-00
=
よって, y=f(x) のグラフは[図] のようになる。
また, f(x) が不連続であるxの値は
x=1
f(x)=
*)=1+1=1
-181
x2=1
f(x)=
1<xのとき
f(x)=0
[1] sin x≠0 すなわち xキ² (mは整数)のと
き
2sin xcosx
sin x
²のとき
-=0
=2cos x
よって, y=f(x) のグラフは[図] のようになる。
また, f(x) が不連続であるxの値は
x=m² (mは整数)

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Snomono

連続でないと微分できないからです

朔

ありがとうございます🙇‍♀️