2 次方程式 **一2あz二の十2三0 が次の条件を満たす解をもつように。 定数のの値
の範囲を定めよ。
(0) 2つの解がともに 1より大きい。
(2 1つの解は 3 より大きく, 他の解は 3 より小さい。
。 p.S1 基本事項
指針ビ 2 次方程式ェ*一2ヵx十の十2三0 の 2 つの解を g。、ぉ とする。
(1) 2つの解がともに 1 より大きい。-> ge-1>0 かつ gー1>0
(② 1 つの解は 3 より大きく, 他の解は 3 より小さい。 一 e3 と 8一3 が異符号
以上のように考えると。 例題49 と同じようにして解くことができる。なお. グラフを利用
する解法 (か.81 の解説) もある。これについては. 解答副文の
用 千 に
2 次方程式 マ*ー2x十ヵ寺2三0 の 2 つの解を c. 2 とし, 判別式 | 還司 次数
をのとする。 プ(〈⑦〇=ゼー2がx+ヵ†2 の
の雷 oe | グラフを利用する。
イー(ーがの ー(④⑫+の=ニゲーヵー2=(ヵ+1(⑫ー2) 0 ぢ=@rD(6=の=0.
解と係数の関係から e+一2の, ogニカ+2 3
() g>1, 2>1 であるための条件は 7Q)=3-p>o0
軌 の=0 かづつ(@ー1)十(81)>0 かつ (@ー1)(8一)>0 から 2ミ=ヵ<3
の=0から 。 (ヵ+1(ヵー2)=0 の タ の)
よっで ヵミー1, 2の …… ①
(〆-+(@-1)>0 すなわち o+一2>0 から 2ヵ一2>0
よって 2>1 …… @ MM
(@-1)(9-1)>0 すなわちgg一(@+の1>0 から
、。 。 222pTiz0
2) 3)=ニ1一5ヵく0 か6
は, ①, @, は
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