275 (1)(2)ともにどことどこの値を使って変域を出すのかがわかりません。どなたか解説してくださると幸いです。

2750≤02 のとき, 次の不等式を解け。 Ⅱ (1)* cos TC (-600) TT 3 √3 誓=とおく。 ste 5匹 R (300°) 2 0200 ?で 021-0 42 210° $20nie さ 30 1500 0

273 tanθの値域の考え方について教えていただきたいです。

273002 のとき,次の不等式を解け。 (1) tan) 7=1 1340 (2)*3tan0 + √3 <0 Stand.. y tano 315 4737 1350x 180 864 850 11 +/w 3150 ×1800 4366 B 問題 → R K 74 Z 1500 - 教 p.133 例題 6 13 3 X=1 330° 1300 215 3 R 2 9 3 5 Z = 1:"3 150°x 1800 4 "238× 1800 3:13: 2√3 3:1:2 6 K R

このような問題は地道に組み合わせを考える以外やり方はないのでしょうか

500円,100円, 10円の3種類の硬貨がたくさんある。 この3種類の硬貨を使って, 1200円を支払う場合の数を求めよ。 ただし, 使わない硬貨があってもよいものとする。 【4点

解説お願いします🙇🏻‍♀️ 私のやり方がどこが違うかも教えて下さると嬉しいです。

217200 から 500までの整数のうち、次の数は何個あるか。 (1)5と9の少なくとも一方で割り切れる数 9 で割り切れるが, 5で割り切れない数

57の質問です どうしてmを0か正か負かで分けるんですか？

300302 解 は 20 1-0-1-150 DRE (+11-15005 "-1505'1 のグラフの 道線 14 のとき から 05-520E f(x)の小銭は とき > xs2に含ま におけ 分けして考える。 f(x)=xax+3 とすると f(x)=(x-2)- 22 基本問題&解法のポイント!! 私立大標準レベル 絶対値を含む不等式が解をもつ条件 2次関数がとる最小値の値の範囲につい 出題テーマと 21 連立不等式 x+ax+6≧0, 4x2-8-50 (ax +ve-16 -515+ √ol-8 (a: 2 (a: 57 連立2次不等式の整数解 (a よって, f(x) の最小値を とすると +3 出題テーマと考え方 (a 私立大 レベル 22X すべての実数xに対して, 不等式 -+3>1 かつ>0 の条件 Ind 最小 [3] 最小 -+3 [1] m>1 すなわち 22である。 +3> このときf(x)>1であるから, f(x) を購 実数xは存在しない。 -1≧m≦1のとき, 2√2 M4である このとき, y=f(x) のグラフが直線 y=1と 点のx座標をα, β (α≧β) とすると,不等式 f(x) ≦1 の解は,asxSBである。 なお,a=βのときはasxsaであるが、こ そのときの不等式の解αを表す。 よって, p=a, g=β とすれば、不等式の p≦x≦g と表される。 1のとき, >4である。 このとき. y=f(x) の グラフが直線 y=1と 交わる点のx座標を α, β(a<β), 直線y=-1 と交わる点のx座標を d, β (α'<β')とする [2]>0のとき 02 であるから, 不等式①の解は x2m 20 であるから,不等式②の解は 2x >0のとき,0夢くであるから, 連立不等 式の解はない。 2次不等式がただ1つのをもつ条件 不等式の解を求めて、条件にあてはめる。 整数解を考えるときは、数直線を利用するとよい。 (a 2絶 A 3mx+2m² <0から (x-mxx-2m)<0①Y ■ A る。このとき, a=,b=1である。 kx2+(k-1)x+k-2<0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)不等式x(m-3)x+m²+2m+1 <0 が 解をもつような整数の個数を求めよ。 2次不等式の解と係数 同値関係の利用。<Bのとき a<x<B⇔x-Q)(x-1) また x <α, B<x (x-α)(x8) 2次式の定符号 f(x)=ax²+bx+c=0 (40) の判別式をDとすると 常に f(x) ≧0">0,Da 常に f(x) <0a<0, D<s 例題 8 a. bは実数で (1) すべて (2) 脂 絶対 間で、 解答 No. Date 2x (m-4) x-2<0から (x+22xm) <0 ② [1]=0のとき となり、この不等式の解はない。 よって、不適。 3 2 ここ よって, 不適。 [3] 0 のとき 20であるから, 不等式①の解は 2<x<m ' [別解] また、不等式②の解は [1] xax+3=1 すなわち xax+2=0を解くと x=a±√√√a²-8 B'S ISBである。 以上から << 2/2 のとき, 不等式の解は存在しない。 72a4のとき, 不等式の解はある実数」 によってpxsgと表される。 >4のとき と不等式|f(x)|≦1の解は, a≦x≦α.. すなわち<4のとき <x<2 -=-2 すなわち=4のとき ない すなわち>4のとき -2<x< [2] 4のとき 連立不等式の整数解が ただ1つとなる条件は 0であるから,-4のとき, 連立不 等式の解はない。 また、 [1]. |x2-3mx+2m² <0 59 ☆ 57 m は定数とする。 連立不等式 の整数解がただ1つ 2x2-(m-4)x-2m<0 61 国公 2 2 31 すなわち x-ax+4=0を解く かないように と x= a±√√a²-16 ゆえに -2 2m -1 mm0x 2m <-1 to -1<m<0 -1<m<- 合成 となるとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 また, そのときの整数解を求めよ。 [ 類 16 明治大 ] 42 数 そのときの整数解は x=-1 8 f(x)= a-√√a²-8 よって、このときの不等式の解は 以上から、求めるmの値の範囲は-1 << 1/2 そのときの整数解は x=-1 a-√a³-16 2 58 不等式 ax2+y^+az2-xy-yz-zx≧0 が任意の実数x, y, z に対して常に 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 18 Ⅱ 関数と方程式・不等式 [滋賀県大〕 4 t 5 1 *55 αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x), g(x) を, それぞれ f(x)=x2-2ax+1,g(x)=xー(2a-1)x+α²-a とする。 (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は (2)x2を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するような *sas である。 の値の範囲は a< である。 g(x)=0を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するような の値の範囲は <a<である。 (23) 56αを正の定数とし,不等式 xax+3|≦1 の解を実数の範囲で考える。 <a< のとき,この不等式の解は存在しない。 sas この不等式の解はある実数p, q によって p≦x≦q と表される。α とき、この不等式の解はである。 のとき、 の [21 慶応大] 57

オ〜クのところ解き方教えてほしいです🙇

(× 数学Ⅱ 数学 B 数学 C (2) 音の高さは周波数を用いて表される。 下の図のように、ピアノの鍵盤に0か ら 16 までの番号を割り当てたとき、鍵盤の番号を1だけ大きくした鍵盤の音の 周波数は、もとの音の周波数の2倍であることが知られている。 例えば、5の 「ファ」の周波数は, 44 の 「ミ」の周波数の2倍である。 以下では、周波数の 単位はすべてHz (ヘルツ) であるものとする。 89 10 13 15 3 024579 11 12 14 16 ドレミソラシドレミ 数学Ⅱ 数学 B 数学 C 「ラ」の周波数は, 整数nを用いて f=55×2" で表されることが知られてい る。 また、イルカが聞くことのできる音の周波数は、およそ150 Hzから150000Hz までであるといわれている。 イルカが聞くことのできる異なる音の高さの「ラ」 は全部で何個あるかを調べよう。 ただし, logo 55 1.7404 とする。 このとき 150 150000 ① を満たすの個数を求めればよい。 不等式① に f=55×2" を代入し、各項の常 用対数をとると、 不等式①は となる。 log 150log10 (55×2") log to 150000 この不等式を解くことで, イルカが聞くことのできる異なる音の高さの「ラ」 は全部で キク 個あることがわかる。 ①の「ド」の周波数をf とすると,②の「レ」の周波数は 21x2xfo エ であり、14の「レ」の周波数ば 12 AB V Q オ くる。 2 12 である。 よって、4の「レ」の周波数の「レ」の周波数の カ 倍である。 4 エ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ◎ 1 1 2 1/2 部 ③2== ④ 5 2 (数学Ⅱ. 数学B. 数学C第2問は次ページに続く。) <-7- 10 -8-

(3)の解答の意味がわかりません

4 3 (1) I.A [例題122] sin, coso, tan のうち1つが次のように与えられたとき,他の2つの三角比の値を求めよ。 5 (1) cos 0=- 6 =/(0は鋭角) 13) sin (0°≤0≤180 Jercosalであるから fio=1-c0.50 12 1/4 36 Qは鋭角なので強い(20 5 13 (2) sin0= (90°≤0≤180°) (4) tan 0-3 (0°≤0≤180°) (3)520+CO320=1であるから 10520=1-Sim 16. 15 to 16 =1-(1)²=15 0°0≦180°であるからCOSO=NT5 13.) cos 6 = 5 のとき 4 5840 tuno:Coso 2 4 よって Sink= NT 6 さらにtan= Seno. COS (O tun= 5. 6 6. CICOSO = – NTS = 7967 Coso Tand-sine - ½ +(dis) 165 164 90504180° cos 0≤0 さって さらに Cose Tan 0 = 50 --- 13) COSO 1 12 15 № N NTS tano= 4, 15 15 tand 4, d または 15. Cos @= -, tan 6 = - N 4,tan ÷であるから (4)1yon=coco COS200= = 1 tonto -14(-33 = 10 0≧≦0≦180°でtancOであるから90°6c1500 になる。なのでcosco よってcoso== No さらに、tona=sinb 10 coso より sind=tandcoso 57 sina-and-cos 外部)=30 10

（3）がわかりません

3 次の表は、ある通信会社の携帯電話の1か月の料金プラン表である。 基本料金 10分以上240分以下は無料, 通話料金 プラン A 6000円 240分を超えた場合は, 240分から超えた時間について1分 ごとに10円 プランB 500円 プラン C 5000円 1分ごとに20円 10分以上100分以下は無料, 100分を超えて, 300分以下の場合は, 100分から超えた時間 について300分まで1分ごとに5円, 300分を超えた場合は, 300分から超えた時間について1分 ごとに15円 花子さんと太郎さんの1か月の利用料金をそれぞれP円,Q円とし、花子さんと太郎さ んの1か月の通話時間はどちらもx分とする。はじめ、花子さんはプランAを利用し, 太 郎さんはプランBを利用しているものとする。 ただし、100以上の自然数とする。また,利用料金とは1か月の基本料金と通話料金 の合計である。 (1) 花子さんの1か月の利用料金Pが7000円となるようなxの値を求めよ。 (2) 花子さんと太郎さんの1か月の利用料金の差 |P-Qが1200円となるようなxの値を求 めよ。 (3) 花子さんがプランを変更して, プランCを利用し, 太郎さんはプランBのまま利用す る。このときの1か月の利用料金について、次の2つの条件を考える。 条件1 花子さんと太郎さんの1か月の利用料金の差 P-Qが1200円以下となる。 条件2 花子さんの1か月の利用料金が,プランAを利用していたときの1か月の 利用料金以下になる。 条件を満たすようなxの値の範囲を求めよ。 また、条件1, 条件2をともに満たすよ うなxの値の範囲を求めよ。 (配点 25 )

この問題で不定方程式を使わず解く方法はないですか？

12/3X 基本例題 10 支払いに関する場合の数 00000 1500円,100円, 10円の3種類の硬貨がたくさんある。 この3種類の硬貨を使っ て, 1200円を支払う方法は何通りあるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよ いものとする。 指針 支払いに使う硬貨500円,100円,10円の枚数をそれぞれx,y,zとすると 500x +100y+10z=1200 (x, y, zは0以上の整数) この方程式の解(x, y, z) の個数を求める。 基本7 金額が最も大きい500円の枚数xで場合分けすると,分け方が少なくてすむ。 支払いに使う500円 100円 10円硬貨の枚数をそれぞれ 解答 x, y, z とすると, x, y, zは0以上の整数で 500x+100y+10z = 1200 すなわち 50x+10y+z=120 不定方程式 (p.569~)。 ゆえに 50x=120-(10y+z)≦120 よって 5x≦12y0z0 であるから 50x120 これを満た す0以上の整数を求める。 は0以上の整数であるから x=0, 1,2 [1] x=2のとき 10v+z=20 この等式を満たす0以上の整数 y, z の組は [2] x=1のとき (y,z)=2,0), 1, 10, 0,20)の3通り。 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は 10y+z=70 Lucia 11- (y,z)=(70) 6, 10), ...... (070)の8通り。 …, [3] x=0のとき 10y+z=120. この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は ( (y, z)=(12, 0), (11, 10), .., (0, 120) の13通り。 (S- [1] [2] [3] の場合は同時には起こらないから, 求める場 合の数は って、求める個数は 3+8+13=24 (通り) 類の通貨を使う場合の考え方 自 |10y=20-20 から 10y20 すなわち y≦2 よって y= 0, 1, 2 10y=70-z≦70から 10y≦70 すなわち y≦7 よって y=0, 1, …, 7 |10y=120-z≦120 から 10y ≤120 すなわち y≦12 よって y=0,1,…, 12 和の法則 347 2 場合の数

165〜7この紙に書いたやり方以外で簡単な計算法方ないですか？

推定 1 母平均に対する信頼区間 母平均m, 母標準偏差 の の母集団から抽出された大きさんの無作為標本の標本平均をX とする。 nが大きいとき, 母平均 m に対する信頼度 95%の信頼区間は [x-1.96 X +1.96] 上で,母標準偏差のが不明の場合, 代わりに標本標準偏差s を用いてもよい。 2 母比率に対する信頼区間 226- 4STEP数学B 第2節 統計的な推測 159 0 s²=11 (71-72)2.3+10 (72-72)2.4 + 1/16 (73 (73-72)2.3 6 -0.6 == 56-7247 よって 10 sv0.6 s また 1.96m= =1.96. √0.6 +0.48 √10 度 95%の信頼区間は |R- R-1.96 R(1-R) 大きさんの無作為標本の標本比率をR とすると, nが大きいとき, 母比率に対する信頼 ゆえに, 信頼度 95% の信頼区間は [72-0.48,72+ 0.48] すなわち [71.52, 72.48] ただし, 単位は回 n R+1.96 / R(1-R) 166 標本の不良品の率をRとする。 n R=- 32 800 =0.04, n=800 であるから R(1-R) 0.04-0.96 STEPA 1.96 =1.96 n 800 0.014 よって、 製品全体の不良品の率に対する信頼度 *163 ある試験を受けた高校生の中から,100人を任意に選んだところ,平均点は 58.3点であった。母標準偏差を13.0点として,母平均を信頼度 95% で推定 せよ。 164 大きさ 100 の標本の平均値は 56.3で,標本標準偏差は10.2 である。このとき, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。 95%の信頼区間は [0.04 0.014, 0.04 +0.014] すなわち [0.026, 0.054] 167 標本の A政党支持率をR とする。 R= 625 2500 =0.25, n=2500 であるから R (1-R) 10.25 -0.75 1.96 =1.96 n 2500 +0.017 *165 1分間の脈拍数を10回測ったところ, 次の通りであった。 71, 72, 71, 72, 73, 7, 71, 72, 73/72 脈拍数の分布は正規分布であるとして, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。 ただし、母標準偏差の代わりに, 与えられた10個の脈拍数の標準偏差を用い てよい。 よって, A 政党支持率に対する信頼度95%の 信頼区間は [0.25-0.017, 0.25+0.017] [0.233, 0.267] すなわち 168 政策支持者の標本比率をRとする。 216 R= =0.54, n=400 であるから 400 R (1-R) 0.54-0.46 1.96. =1.96 n 400 ≒ 0.049 166 ある工場の製品から、無作為抽出で大きさ 800 の標本を選んだところ, 32個 の不良品があった。製品全体の不良品の率を信頼度 95% で推定せよ。 167 ある町の有権者 2500 人を無作為に抽出して, A政党の支持者を調べたところ, 625人であった。この町のA政党支持率を信頼度 95%で推定せよ。 よって, 政策支持者の母比率に対する信頼 95%の信頼区間は [0.54 0.049, 0.54+0.049] ゆえに 0.491 ≤0.589 ① 有権者1万人に含まれる政策支持者の人数に 10000であり、①の各辺を10000倍すると 4910100005890 よって, 4910人以上 5890 人以下ぐらいい 定される。