ノートの解法ダメですか?

AA ○○ ⅡAA(AAと○○含む) 7. 1200C B 9 ! [C 3AAとより、6! よってBUC=B+C-BAC AACOOL 全体 =2-91-61 (2-7-6)?だめ?

例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

解説お願いします🙇‍♀️

連立不等式 ax < 4x-b -2 <2x の解が 1 <x<4であるとき, α, bの値を求めよ。 (駒澤大) 例題31,34 不等式 3a-2<2x-α < 5α を満たす整数xがただ1つであるような整数αの値 を求めよ。 また, そのときの整数xの値を求めよ。 例題32 Stick ある自然数nを4倍して15を引いた後, 7で割ると割り切れなかったため, 小数 第1位を四捨五入するとちょうどと一致した。このような自然数nをすべて 2 求めよ。 例題33

解説お願いします🙇‍♀️

実数a, b がそれぞれ |2a-5|<3 と b +1 <1 を満たすとき, 3a +26 および a-bのとり得る値の範囲を求めよ。 (同志社大) 例題29,37 1 √x +2 +√x-2 x = a + (a>0) のとき, をαで表せ。 (昭和薬科大 ) a x+2-√x-2 426

注意の部分の式はどういう意味ですか？？？？

10 よって,積の法則により、次の等式が成り立つ。 C3×3!=Pa したがって 1C3= 4P3 4.3.2 3! 3.2.1 =4 5 同じように考えると,n個から個取る組合せの総数につい Crxr!=mP, となるから = nC, nPr r! nCr 関係式 したがって, C, は次の式で表される。 組合せの総数 n Cr r18 nCr = n Pr r! n(n-1)......(n-r+1) r(n-1)3・2・1 注意 とくに,nC1=n, nCn=1である。 個 n! また、nCr= とも表される。 r!(n-r)! この式が =0,r=nでも成り立つように,C=1,0!=1 組合せの総数 8 5人から3人を選ぶとき, 選び方の総数は 3個の数の積 5.4.3 5C3 = =10(通り) 3.2.1 ③ 個の数の積 練習 次の値を求めよ。 24 (1) 7C3 (2) 4C2 (3) C. (4) 練習 次のような選び方の総数を求めよ。 25 (1)8人から2人を選ぶ。 (2) 6色から4色を

部分分数分解で解く方法を教えて欲しいです

(1) 'So (744) (172) 2 42 d

例題２についてです。解答の赤い字の下の方の式変形は、黒字の二段目で分母分子に掛けているものは何ですか?

解答 であ (α-2b)"の展開式で,bの項の係数は, 'B' の項の係数は る。また,(2)の展開式で,xの項の係数は,定数項はであ る。 [京都産大] ・基本1 まず一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。 開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)” の展開式の一般項は nCra" 'b' (ウ),(エ)一般項は Cr(x2)-(-2)=Cx12-2.. (-2)" ·=Cr(-2)'.- x12-21 xr x" ここで,指数法則 a" ÷ a" = a"-" を利用すると x12-2r xr =x12-2r-r=x12-3r したがって, 指数 12-3 に関し, 問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解 (a-26)の展開式の一般項は 6Cra-(-2b)=6Cr(-2)"a"-"b dbの頃はr=1のときで, その係数は 6C1(-2)=-12 a2b の項はr=4のときで, その係数は <C = 6 6C4(−2)*= 240 2 の展開式の一般項は «Cr(x²)6− (−2 ) *=6Cr(−2)”. x12-2r x" =6Cr(-2)".x12-2-r =6Cr(-2)'.x12-3r xの項は, 12-3r=6よりr=2のときである。 その係数は,①から 6C2(-2)²="60 定数項は, 12-3r=0よりr=4のときである。 したがって, ①から 6C(−2)*=*240 (*) ① <6C4=C2=15, (-2)^=16 < (*)の形のままで考 (ウ)x の項は x12-2r x" -=x6 ゆえに x12-2 よって 12-2r これを解いて (エ) 定数項は x12-2r=x とす 12-2r=r これを解いて 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 __ (1)(x+2)7 [x の係数] 10 (2)(x-1) [xxの係数] 10 (3)(x-1) [xの係数] (4)(x-1) [定数項]

計算方法 1行目から2行目になるのに、なぜこんなにスッキリ計算できるのですか？ひとつずつ展開していくしかないと思っていたのですが、公式があるのですか

2 42 (4a-ax) (10a-ax)=4a² 3 9 (12-x) (30-2x)=84 (x-12) (x-15)=4 2 x-27x+176=0 (x-11) (x-16)=0 x=11, 16

この問題を教えてください。 」までの解説はわかるのですが、下からわかりません。

習問題 63 8 さく π 2 man, OMB とするとき, sinα = cos2β をみたすβを αで表せ.

赤で囲ってるところはどこに代入してそうなりましたか？ 1番上や二番目の式に代入しても正しい値出てきません。 どうやって計算してますか？

582 例題 基本の 85 共通接線(2) ・2曲線が接する 000 のとき、曲線 C1 : y=2sinx と曲線 C2 : y=k-cos2x が共有点P で共 の接線をもつ。定数kの値と点Pの座標を求めよ。 2曲線y=f(x) y=g(x)が共有点で共通の接線をもつ (2 曲線がその共有点で接するともいう)ための条件は,共有点 のx座標をtとすると, 次の [1], [2] を満たすことである。 ソーf(x)) 共通接線 ・基本 84 y=g(x) 接する 147 2)) [1] f(t)=g(t) ****** 座標が一致する [2] f'(t)=g'(t) し傾き一致するが 微分係数が一致する 直 y=2sinx から y=k-cos2x から y' =2 cos.x y'=2sin2x 解答 共有点Pのx座標をt (0<t<π) とすると,点Pで共通の接 線をもつための条件は 2sint=k-cos 2t かつ&cost=2sin 2t cost=2sintcost cost(2sint-1)=0 (2) まず、 導関数を求める。 <y=-(-sin2x)・2 y座標が一致。 微分係数が一致。 2倍角の公式を利用。 4 章 kの値を求める。 接線と法線 左下は k=1, 右下は k= のときのグラフ。 ¥ 522 線 ②から ゆえに を 1 て よって cost=0, sint= 2 二注 0<t<πであるから cost=0より = sint= 11/23より π 5 t= ・π 6 6 T このとき、①から 2=k+1 よって k=1 t=1のとき,① から t=1のとき, ① から 1=k- ゆえに点Pの座標は k=1t=2のとき P(1, 2) 3 k= 2 = ○)のとき 6 2 0 C2 1=k-1212 12 12 よってk= よってk= 3|23|2 P C₁ A P. 1). P(x. 1) 12 π x PCL C 1120. 1 IC 6 -5-6 +12 π π x ・き 接点