83の⑵3CQ/4CA になる意味がわかりません

関係なく定 基本15 株式 重要 例題 83 直線と面積の等分 ①①①①① 3点A(6,13),B(1,2), C(9, 10) を頂点とする △ABCについて(20 M点Aを通り,△ABC の面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 辺BCを1:3に内分する点P を通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 ・基本 75 78 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は,辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 指針 (1) (2) 求める直線は,点P BCの中点より左にあるから, 辺AC と交わる。 この交点をQ とすると, 等角→ 挟む辺の積の比 (数学A 図形の性質) 報 1/2 といたん 2=0 の交点を通 考える 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 により ACPQ 1 AABC CB.CA 2 CP·CQ B P M これから,点Qの位置がわかる。 比較法。 ついての恒等式と 解答 1=0, B=0 B=0がんについ 等式 (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。 この中点を M とする と、 その座標は y A(6,13) -Q △ABM と △ACMの高 C(9,10) さは等しい。 /1+9 2+10 22 ・M すなわち (5,6) B(1,2) よって、 求める直線の方程式は 0 x y-13= 6-13 5-6 (x-6) 造 を求め、それ (2)点Pの座標は yA すなわち (3,4)」 したがって y=7x-29 3・1+1・9 3.2+1・10 1+3 1+3 異なる2点(x1, yi), (x, y) を通る直線の方 程式は y2-y₁ (x-x1) y-yi= X2-X1 | △ABC=1232CA・CBsinC, △CPQ=- CP-CQ sin C から 0 AC上に点Qをとると, 直線 PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は △CPQCP・CQ AABC CBCA -3 A ゆえに CQ:CA=2:3 3CQ 1 4CA 2 よって,点Qは辺CAを2:1 に内分するから,その座 1・10+2・13 2+1 標は 1.9+2.6 2+1 すなわち (7, 12) に対して常 y-4= したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると 12-4 7-3 (x-3) すなわち y=2x-2 =0 ACPQ CP:CQ AABC CB・CA また BC: PC=4:3 Ku ( 練習 3点A(20,24) B(-4-3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BC を ③ 83 2:5に内分する点P を通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56

かいてます

2枚のカ ドの取り出し方は次のようになる。 M 0 1 3 取り出した2枚の -1と1 -1と2 カードに書かれた数 (1) 63= ケ であり, bm= コ また である。 (n=1, 2, 3, …)である。 第5 ス bk -n² + n (n=1, 2, 3,...) k=1 シ コ の解答群 3 \n-1 20 © 2() n+1 ① ②n2-2n+3③n-6n2+12n-5 (2)原点Oに関して点Aと対称な点を A', 点 B と対称な点をB'”とする。四 角形ABA'B' の周上にある格子点の個数を cmとすると Cn= bn タ (n=1, 2, 3, ...) が成り立つ。 n また, 2ch 10000 を満たす最小の自然数nはチツである。 k=1 よし [

かいてます

m+o) の正規 基本事項 21 7/1 基本 例題 68 正規分布の利用 455 00000 ある高校における男子の身長又が、 平均 170.9cm, 標準偏差 5.4cm の正規 分布に従うものとする。次の問いに答えよ。ただし、小数第2位を四捨五入 して小数第1位まで求めよ。 して 身長175cm以上の生徒は約何%いるか。 ○ (2) 身長の高い方から4%の中に入るのは,約何cm 以上の生徒か CHART & SOLUTION 基本 67 正規分布N(m,2)はZ=X-m で標準化 O Xは正規分布N (170.9, 5.42) に従うから,正規分布表を利用するために標準化する。 (1)P(X≧175)=q のとき, 100%の生徒がいることになる。 (2)まず,P(Z≧u)=0.04 を満たすの値を求める。 YA P(Z≧u) P(Z≧u)>0.5 の場合 u O Z y4 P(Zu) P(Zu) < 0.5 の場合 0 Z 2章 8 NO X-170.9 と YA 5.4 問題文に紛らわされて 0.5p(0.76) 小数第1はダメ。 ■用でき 解答 Xは正規分布 N (170.9, 5.4℃) に従うから, Z=- おくと, Zは標準正規分布 N (0,1) に従う。 (1)P(X=175)=PZ≧ 5.4 =0.5-p(0.76)=0.5-0.2764=0.2236 よって, 約 22.4% いる。 175-170.9 ≒P(Z=0.76) 正規分布表は第2位 まである! (2) P(Zu)=0.04 となるuの値を求めると P(ZZ)-0.5-P(0≤ Z ≤u)=0.5-p(u) 20.04 0.5-0.04=Pzu) 00.76 2 P(Zu) <0.5 の場合 YA p (w) P(ZZ) よって pu)=0.5-0.04=0.46 ゆえに,正規分布表から u≒1.75 よって ない て参 P(Z≧1.75)=0.04 X-170.9 ≧1.75 から X ≧ 180.35 5.4 ても したがって, 約 180.4cm以上である。 PRACTICE 680 正規分布 0 24 2 PUP.. 予想されるか。 さが70cmの製品は不良品とされるときこの1万個の製品の中には何% の不 ある製品1万個の長さは平均69cm, 標準偏差 0.4cmの正規分布に従っている。長 [類 琉球大] W

⑵なぜ1になるの？

452 本 例題 65 確率密度関数と確率 (1) 確率変数Xの確率密度関数が右の f(x) で与えられているとき, 次の確 率を求めよ。 (ア) P(0.5X1 (イ) P(-0.5≦x≦0.3) 00000 f(x)=(1+x (05*51) x+1(-1≦x≦0) (2) 確率変数 X のとる値xの範囲が 0≦x≦3 で,その確率密度関数が f(x)=k(4-x)で与えられている。このとき,正の定数kの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率密度関数と確率 (確率の総和)=1⇔ (全面積)=1 (1) 連続型確率変数Xの確率密度関数f(x) において P(a≤x≤b) p.450 基本事項 =(曲線y=f(x) とx軸, および2直線x=a, x=6で囲まれた部分の面積) (2) 確率変数Xのとる値xの範囲が 0≦x≦3 であるから 解答 P(0≦x≦3)=1 すなわち Sk(4-x)dx=1 (1) (ア) P(0.5≦x≦1)=1/2×0.5×0.5=0.125 (イ) P(-0.5≦x≦0.3) =1-P(-1≦x≦ -0.5) -P(0.3≦x≦1) 1/12/ (ア) 日本 例題 6 確率変数X 関数f(x)が を求めよ。 (1)確率P( L CHART & (1)確率密度関 → 前ページ BI → (1), (2), (3) Sx"dx (1) P(3≦X まず, y=f(x) のグラ フをかく。 ← (全面積)=1 を利用。 注意 確率を表す面積を積 (2)E(X)= =1-10.5・0.5-- -0.7・0.7=1-0.125-0.245=0.63 2 (イ) YA 分で求めることが多いが, 三角形の面積と考えて計 算すると早い。 1 10.5 --- 0.5 1 0.7 (3) V(X)= -1 0 0.5 1 x -1-0.50 0.3 1 x YA Sok 4k (2)条件から k(4-x)dx=1 Sk(4-x)dx= k[4x-x²-15 kであるから 2 Jo k 15 -k=1 2 よって 2 0 34 k=- 15 PRACTICE 65° 確率変数Xのとる値xの範囲が 0≦x≦1 で, その確率密度関数がf(x)=α(3-x) で与えられている。 このとき,正の定数αの値を求めよ。 また, 確率 P(0.3≦x≦0.7) を求めよ。 って 11 PRACTIC ((1) 確率 f(x) で 数αの他 (2) (1)の

135 ⑶なぜlog10xをX、log10yをYとおくとか思いつくんですか？初見で無理です ⑷なぜそうか相乗使うってわかるんですか？ あとtの値でた後XYどうやって求めるんですか

1(x (オ) 210g/(x-1)<log/ (7-x) (カ) (10g3x)2+2log3x-3≦0 (2)実数全体を定義域とする関数 y=4-2+3+13はx=のとき最小 クをとる。 '134 xについての不等式 10ga (2x²+x-3)>10ga(x2+4x-5)を解くと, α>1のときであり,0<a<1のときである。 135 *(1) 等式 210gzx+310gx2=7 を満たす実数x を求めよ。 *(2) 不等式 10g2(x-1)-10g/(x+3)≦3+10gzx を解け (3) 連立方程式 4 (10g10x) +210g0y=1 lx2y=10 を解け 08 [19 京都産大] [ 21 金沢工大 ] [14 福島大 ] (4) 実数x, y に対して, z=81*+9-2(32x+1 +3 +1) とおく。 xとyが 2x+y=2 を満たしながら変化する。 このとき,t="+3" とおくとtのとり zをtを用いて表すと, z=1 である。また, うる値の範囲は t となる。 zの最小値は (x,y)= であり,このとき, である。 〔22 関西学院大] 130 136*(1) 実数aに対して,xについての方程式 '+α・2˙+2 +34+1=0 が異な 13る2つの実数解をもつとき とりうる値の範囲を求め

4STEPの数学Ⅱ+B+Cです。単元は剰余の定理と因数定理です。途中のQ(X)のところからがわからないです

■ 127 次の式を因数分解せよ。 *(1) x+5x°+5x2-5x-6 C (2) x4+4x3-x-16x-12

定数の問題がよく分かりません💦

(2) ax+6>3x+2a 13 87 αを定数とするとき、次の不等式を解け。 N (1) ax≦1 □ 88a b は定数でα > 06> 0 とする。 不等式 ax≦2x+3≦bx+2の解が 1 10 ≤x≤ 1/3であるとき,a,bの値を求めよ。

数3の微分についての質問です。(2)で、なぜdy/dxが接線の傾きになるのかがわかりません。

第4章 微分法の応用 重要例題 接線と法線 泉 泉 (1) y= 53 次の曲線上の点Aにおける接線と法線の方程式を求めよ。 3x x+2 (2 x2+3y2=6A(√3,-1) A(1, 1) (3) x=2(0-sine), y=2(1-cose) E CIAは0= π (A6-12/7に対応する点) ポイント 1 接線の傾き=微分係数 1+x +1 ポイント② 法線……… 接線に垂直。 (d-pas++ mil

(2)を解いたのですが、なぜ自分の考え方が間違ってるのか分からないので教えてください。

(1)PからBに直進するとき 5以上の目が3回出るので 2x2x2 216 216 L 27 (小)曲がってBにたどりつくとき 直進→東→西と進むので 2×4×4 32 216 (は排反なので 216 8 72 4820 d 216 +216 216 2015 2 52

82の⑶で、なんでA 1が鈍角で考えたらダメなんですか？あとなぜ五つの頂点から二つ取れば必ず鈍角作れるとかわかるんですか

考 合 2 3 20 23 61+45+20=76 4 カードの入れ方の総数=5441 24 24よって直角三角形になるのは、2点が直径 直径となる2点の組み合わせは4通り。 サ 908+ 108 2 900 .918 120 3-2 120 359.65 120 17 17 2 20 60 11 12 120 10.9 432 3473 27543 300 3:2 3 8 10 4 15 4.8 2 150 7:6-5 3.2 152 (2) その各々に対し、三角形となる点の組み合わせ 方が6個ずつあるから、24 3 • 3CY.ICL 10C2 5 120 の箱にカードを入れる方 ドと箱の番号が一致する 人。 22 5 場合の数 確率 82. 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> 円周上に等間隔にn個 (n≧4)の点が配置されている。これらの点から異なる3点を 6 図形の性質 作為に選び出し, それらを頂点とする三角形をつくる。 (1)8 のとき,三角形が直角三角形になる確率を求めよ。 (2)が偶数であるとき,三角形が直角三角形になる確率を力の 121 A 86. <三角形の内角の二等分線〉 △ABCにおいて, AB=12, ∠Aの二等分線と辺BC 分する点をE, ACを16に内分する点をFとする わるとき, 辺 ACの長さを求めよ。 参考 完全順列の性質 1~nの数字を1列に並べた順列のうち、どのk番目の数もんでな いものを完全順列という。 n個の数の順列 1,2,…,nの完全順列の個数を W(n) とすると, 一般に次のように表される。 W(1)=0, W(2) =1, W(n)=(n-1) {W(n-1)+W(n-2)(3) 82 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> (3) 12個の点を順に A1, A2, A1z とする。 37. <三角形の辺の内分点と面積比〉 1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に 内分する点をE, AB を 12に内分する点をFとし とADの交点をQ, ADとBEの交点をRとする。 こ の (12)直角三角形 1辺が円の直径となるとき 同 ◆番号を選ぶ。 まず, A. が鈍角三角形の1つの頂点で, ∠A, が鋭角となる場合を考える。 (1)8点から3点を選ぶ方法は全部で C3=56(通り) ある。 は ◆カードと箱の番号 なる番号を固定し は ←s C2通りの番号の 三角形が直角三角形となるのは,三角形の1辺が円の直径となると ++ したがって, 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両 きである。 端となる2点の選び方が4通りあり,そのそれぞれについて残りの 1頂点の選び方が6通りあるから, 全部で4×6=24(通り) ある ◆円の直径の両端となる2点 の選び方は 8÷2=4(通り) 円に内接する四角形ABCD において対角線 BD 上に 点Eをとる。 また, ∠BAD=96°, ∠ABD=35° とす 1) ∠ACB の大きさを求めよ。 AB-CD = AC-BE であることを示せ。 3) ABCD + ADBC = AC BD であることを示せ。 8点から,任意に3点を選 んで結べば、1つの三角形 ができる。 3. 〈辺の長さの等式に関する証明〉 2) れぞれに対し、 同 カードを入れる方 り。 よって, 求める確率は 24-3 56-7 ← (1) と同様に、番号 てみる。 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両端となる2点 の選び方が通りあり、そのそれぞれについて残りの1頂点の選 び方が (n-2)通りあるから,全部でn(n-2) 通りある。 > 2 すべての場合を よって、求める確率は n(n-2) n(n-2) 2 3 - „C3 n(n-1)(n-2) n-1 3.2.1 (2)n個の点から3点を選ぶ方法は全部でC3通りある。 ◆直角三角形の直角の頂点は、 斜辺の両端の2点を除く (n-2) 個。 <三角形の頂点から下ろした垂線を直径とする円と三角 ABC において, 点Aから辺BCに垂線AH を下ろす AB, AC の交点をそれぞれD,Eとし,円の半径 線分 DB の長さを求めよ。 線分 HC と線分 CA の長さをそれぞれ求めよ。 ∠EDHの大きさを求めよ。 え 2 同じならば、 になってい (3) 12個の点を順に A1, A2, ......., A1と A As する。 As Asp 12点から3点を選ぶ方法は全部で12C3 通りある。 A10 A4 また,A, が鈍角三角形の1つの頂点で, All As ∠A が鋭角となる場合を考える。 A12 A2 AL A2, As, ......., As の5つの頂点から2つ の頂点を選ぶ場合と, As, A9, ....., A2の5つの頂点から2つの 頂点を選ぶ場合がある。 これをAから A12 までの頂点について考えると,同じものが2回 ずつ数えられる。 ◆図形の個数を考える場合, 図形の決まり方に注目する。 数学重要問題集 (文系) 61