この問題を場合分けではなく、式でとく方法ありますか？ お願いします。

aaabbcdの7文字から4文字を取り出すとき, その組合せおよ び順列の総数を求めよ。

高校数学の問題です。 答えがあっているか見てもらいたいです。 お願いします🙏

確認問題 (1) 関数 y=x+2k㎡ 8kx +6 が極値をもたないようなんの値の範囲を求めよ。 〈東京電機大〉 (2)αを実数の定数とする。 関数 f(x)=(x+4)(x²+α) が x = -1 で極値をとるとき, αの値と極小値を求めよ。 〈京都産大〉 (1) y=3x²+4kx-8k:0 D = 16k² + 96 k ≥0 k(16k+96) 20 4k(4k+24) 16k(k+6) (2) f(x)=x3+ax+4x²+4a f'(x)=3x²+8x+α f'(-1)=3-8+a:0 350 -10 300 125 515 100 + 225 25 4 THO 27 9 +20-490 f(x)=x3+4x²+5x+20 f'(x)=3x²+8+5 =(x+1)(x+1) 7 9=5 x = 3 3 LM x AAA y+ y F O I - > 490 に 小 18 + 182

かいてます

4 [中央大 ] (1) 同じ種類の6冊のノートを3人に配る配り方は何通りあるか。 ただし, 1冊も配られない人がいてもよいとする。 (2) 同じ種類の6冊のノートを3人ともに少なくとも1冊配る配り方は何通りあるか。 解説 (1) 求める配り方は, 6冊のノートと2つの仕切りの順列に等しい。 8! よって =28(通り) 6!2! (2)3人にノートを1冊ずつ配り、残りの3冊の配り方を考える。 求める配り方は、3冊のノートと2つの仕切りの順列に等しい。 よって 5! 3!2! =10(通り) [別解 6冊のノートを1列に並べ、その間の5か所のうち, 2か所に仕切りを入れると 考える。 よって 5C2=10 (通り) ABCDEF AAAAAA 66 6 260 8.7.6.5.4.3. 36 # 8! ↓ 6.2! 86 9 20 729 120 8!なぜ×? 2! ん? 同じ種類・違う種類 6 720 でなぜことなるのか。

381と382の違いが知りたいです。381は同じ組み合わせのものは消されていますが、382では同じでもカウントされているのがなぜか分かりません。同じ組み合わせでもカウントするのとしないのとの違いを教えてください。

AAAA 381 赤玉2個,白玉1個, 青玉1個から3個を選んで1列に並べるとき,並 べ方は全部で何通りあるか。 ►DDD 教 p.20例3 382 次のような3個のさいころを同時に投げるとき 出る目の和が9になる 場合の数を求めよ。 AA (1)区別できる3個のさいころ (2) 区別できない3個のさいころ p.20 例題 2

(3)や(4)はなぜxについて整理するのでしょうか。次数が同じyで整理するのはだめなのでしょうか？

44 次の式を因数分解せよ。 (1) 6x²-yz+2zx-3xy (3) x2+x−y−5y-6 (5) 2x²-3xy+y²+3x-y-2 0> (2) x3+(a-2)x²-(2a+3)x-3a (4) x²-xy-2y2-3x+3y+2 (6) 2x²-3xy-2y²+7x+y+3 教 p.19 応用例題 5 応用例題 6 591-> (6) AAAA

135(２)の計算方法を教えてくれる人！誰かいませんか？！

135 A = 2 01 (1) BAB-1 3 1 B = のとき、次の行列を求めよ. " 5 -2 (2) BAB-1" n は自然数)

マーカー部分がイマイチよく分かりません。なぜこのような式なのですか

2 順列/隣り合う・かつとまたは YAKKADAIの8文字を並べて得られる順列について考える. (1) その並べ方は[ ■通りある. (2) AAA または KK の並びを含むものは |通りある. (東京薬科大・生命/設問の一部) 同じものを含む順列 同じ文字は区別しないので, (1) は8!通りではない。 このような問題では, 文字を配置する場所 2 3 4 5 6 7 ] と用意しておき, 同じ文字を置く場所を一度に選ぶと考え るとよい。例えば、3つのAの場所を最初に選ぶとすると, 選び方は C3通りある. これを繰り返して 求める (どの文字からやっても結論は同じ). 隣り合うものは一つにまとめる AAA の並びを含むものは,これを1文字 AAA とみて並べる. 「または」 の処理 条件がXまたはYの形をしているときは, 和の法則 n(XUY)=n(X) +n(Y) -n ( X∩Y) [n (X)は集合X の要素の個数] ■解答員 (1)8文字 (A3個 K2個, Y, D,I) を配置する を用いる. 12345678 8か所(右図) から, まず3つのAを置く場所を選 ぶと通りある.次に,残りの5か所からKを置く2か所を選ぶと 5C2通り ある.さらに残った3か所にY, D, I を入れる (順に3通り,2通り, 1通り)と 考えて, 求める場合の数は 8C3X5Cz×3×2×1=- 8・7・6 5.4 X ×6=56・10・6=3360 (通り) 3・2 2 C3 を P3としてしまうと3つ のAを区別することになるので 誤り。 (2) AAA を含む順列は,これを1文字とみて AAA, K, K, Y, DIの6文 Kは隣り合うものも隣り合わな 字を並べると考えて,C2×4!=15×24=360通り. いものも含む. KK を含む順列は,これを1文字とみて A, A, A, KK, Y, D, Iの7文字 A は隣り合うものも隣り合わな を並べると考えて,C3×4!=35×24=840通り. AAA, KK の両方を含む順列は,それぞれ1文字とみて AAA, KK, Y, D, いものも含む. Iを並べると考えて, 5!= 120 通り. 以上より, 求める場合の数は 360+840-120=1080 (通り) AAA ・KK-

確率の問題です。答えは15／64です。解説がない問題のため､解説お願いします。途中までは教えてもらいながらなんとか解き進めていったのですが、最後で躓いてしまいました。どこから間違っているのかも指摘していただけるとありがたいです。

(50) 4種類ある景品のいずれかが当たるくじを5回引くとき、 全種類揃う確率を求めよ。 ただし、どの景品が出るかは常に等しく、一定であるとする。

数3微分の問題です。（大問182） この問題は、aを求めた後に逆にaがその値だった時の極値を調べなくて良いのですか？それは何故でしょうか？？

1 *(1) y = r-1 241 (3)x2+1+(x-3)+4 *(4) y=xle* 182 関数y=ax-sinx (x)の最大値がぇであるように、定 の値を定めよ。 * 183 定点A(a, b)を通る傾きが負の直線と、軸およびy軸とが作る三角形の家 上だし >0,

数Aでどうして2×2のところは順列でいいのに3C2は組み合わせなんですか？お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

本27 00000 1,2,3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。これらのカー ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。 基本27 同じ数字のカードが何枚かあり(しかし, その枚数には制限がある), そこから整数を 作る問題では,まず 作ることができる整数のタイプを考える。 本間では,使うこ とができる数字の制限から, 次の4つのタイプに分けることができる。 AAAA, AAAB, AABB, AABC A, B, C は 1,2,3のいずれかを表す。 用。 合う このタイプ別に整数の個数を考える。 377 1 章 ⑤組合せ えな 1,2,3のいずれかを A, B, Cで表す。 ただし, A, B, Cはすべて異なる数字とする。 [次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。 [1] AAAA のタイプ つまり、同じ数字を4つ含むとき。 4枚ある数字は3だけであるから [2] AAAB のタイプ 1個 3333 だけ。 つまり、同じ数字を3つ含むとき。 い。 3枚以上ある数字は2, 3であるから,Aの選び方は 2通り Aにどれを選んでも,Bの選び方は 222 □は1, 3) または 2通り 4! そのおのおのについて, 並べ方は -=4(通り) 3! 333 □は1,2) よって、このタイプの整数は 2×2×4=16 (個) じ 一動 [3] AABB のタイプ 1122,1133, 2233 1, 2, 3 すべて 2枚以上あるから, A,Bの選び方は 2通り つまり、同じ数字2つを2組含むとき。 F-8-0-01-11 1, 2, 3 から使わない数 を1つ選ぶと考えて 3C通りとしてもよい。 4 そのおのおのについて, 並べ方は 4! -=6(通り) 2!2! よって、このタイプの整数は 32×6=18 (個) 3C2=3C1=3 [4] AABCのタイプ つまり、同じ数字2つを1組含むとき。 Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。 そのおのおのについて, 並べ方は 412 (通り) 2! 以上から よって、このタイプの整数は 1+16+18+36=71(個) 3×12=36 (個) 1123, 2213, 3312 の3通りがある。 なお, 例えば1132は1123 と同 じタイプであることに注 意。 整数を作る。 このよ