スセの部分が1/9なのはなぜですか

第4問 (配点 20 (1) 1回目の試行について考える。 太郎さんと花子さんは、 図のように,階段の手前 (0段目) にいる。 2人は, 1, 2,3の数が一つずつ書かれた合計3個の球が入っている袋を一つずつ持っており、 ア 太郎さんが1段目にいる確率は 下の手順1から手順3を行う。 太郎さんが3段目にいる確率は AY SH である。 イ である。 7段目 6段目 5段目 4段目 3段目 2段目 1段目 次の手順1から手順3までを1回の試行とする。 手順1 太郎さんと花子さんは自分の持っている袋からそれぞれ無作為に球を 1個取り出し, 球に書かれた数を確認する。 手順2 次のようなルールにしたがって階段を上がる。 ルール ・2人がそれぞれ取り出した球に書かれた数が異なる場合 大きい数が書かれた球を取り出した方が,その球に書かれた数と同じ 段数だけ階段を上がる。 ・2人がそれぞれ取り出した球に書かれた数が同じ場合 2人とも階段を1段上がる。 手順3 それぞれ自分の袋に球を戻す。 (数学Ⅰ 数学A 第4問は次ページに続く。) (第1回23) また、1回の試行で太郎さんが上がる段数の期待値は * キ 段である。 以下,1回の試行で太郎さんがN段 (N=1,2,3) 上がる確率を P(N) とし, 階段を上がらない確率を P(0) とする。 (2) 試行を2回繰り返す。 (i) 太郎さんが6段目にいる確率は ク である。 () 太郎さんが5段目にいる確率は2× ケ である。 太郎さんが4段目にいる確率は2× コ + サ である。 ク ケ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩P(2)xP(2) ①P(2)xP(3) ②P(3)×P(3) コ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) P(1)xP(2) P(1)xP(3) ②P(2) XP(2) (数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。) (第1回24)

右側の問題の解き方を教えてください。 解答のような図、接点の座標の求め方がわかりません

10 第2問 (配点 15) 0 を原点とする座標平面上に、二つの円 C₁x²+-1 C2(x-4)2+(y-3)2=4 がある。 円 C 上の動点Aにおける円 C の接線と, 円 C 上の動点Bにおける円 C2 の接線 が交わるとき,その交点をP(x, y) とする。 PA = PBが成り立つような点Pの軌跡 について考える。 (43) 円 C. の中心は0であるから, OA である。また、円の中心をC2と すると, C2B=1である。 PALOA, PBIC,Bより, OPA. AC2PBは直角三角形である。 このことを 利用すると, 点Pの軌跡の方程式は 4x+ ウエオ=0 と求めることができる。 PCX,4) ・① 数学 数学 数学C第2回は次ページにく) PA=PB 2 16 次に、直線①上に点Qをとり,点Q から円 C に引いた接線と円 C の接点をR, S とし,点Qから円 C2 に引いた接線と円 C2 の接点をT, Uとする。 このとき, 4点R, S, T, Uは点Qを中心とした円 K の周上にある 点のx座標が2であるとき、円の半径はカ である。このとき, キ tan ∠RQS = である。 ク (68) また、円Kの半径が最小になるとき、点Qの座標は ケコ サシ である。 25 25 E R 詞)

1 ①の式にx、yが使われていてN=3x+yにもx、yが使われているから連立方程式にできて領域DとNの値の範囲は一致するということであっていますか、？ 2 x=y=4は9/2以下の最大の整数で考えて導出できたのですがx=5、y=1はどのように考えればいいのでしょうか

第3問 (必答問題) (配点 28 ) [1] あるサプリメントには、1包が1g入りで10円の顆粒, 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 含まれる栄養成分は、顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に 0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ, 含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N (g) とするとき Nの最大値を求めよう。 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= アx+yであり,価格,添加物 の合計の条件は x+ かつ イy ウエ オxty カキ である。 x,yを実数として, ①の二つの不等式, およびx≧0, y ≧ 0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 N=ア x+yの表す直線を l とすると, ク このことから,x, yが①を ケ 満たす0以上の実数のとき, Nはx=y= で最大値サシをとることがわ コ ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= ア x+yとなるものが存在する ことと,直線lが領域 Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが ① および x ≧0,y≧0 を満たす実数のときのNの最大値は、直線lが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y で, N=アx+y となること と直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが① およびx≧0,y≧0を満たす実数のときのNの最大値は, 直線ℓが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき,領域Dに属する点 (x, y), 直線 l上にあるものが存在する。 よって, x, yが① および x ≧ 0, y≧0 を満た す実数のときのNの最大値は,直線 l が領域 D の境界を通るときのNの値 と一致する ③ 直線lが領域Dと共有点をもつとき、領域に属するすべての点(x,y) が直線上にある。よって,x,y が ①およびx≧0, y ≧0 を満たす実数の ときのNの最大値は,直線が領域Dの境界を通るときのNの値と一致す る しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, y が ①を満たす 0以上の整数のときを考えると, Nはx=y= および, x= ス セ かる。 y= ソ で最大値 タチをとることがわかる。 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回5) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

この問題のセソについてなんですけど、正射影ベクトルからきてるということはわかるのですが、何故（1）の結果から、正射影ベクトルが1ということが分かるのでしょうか？ （3ページしか載せられないので所々省いて載せてます🙇‍♀️必要に応じてのせます！） 解説お願いします！

第6問(選択問題)(配点 16) 正射影されたベクトルについて考える。 (1) d = 0, 0 とする。 10.000.0B 0.0 右の図において, を 万のへの正射影ベクトル という。 A すなわち、万の始点 終点をそれぞれA,Bとし,A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, B' a A' b' AB' が、万のへの正射影ベクトルである。 とのなす角日が0° <0 <90° を満たすときとは向きが同じである から,'=ka (kは正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 S. 方針 1 E.T 大きさはの大きさと0を用いて ア と表される。 。 2.1 一方, が と万のなす角であるから, イが成り立つ。これらのこと からんを求める。 ・方針 2 条件より, ウ と が垂直であるから, ウ この内積は0である。 このことからkを求める AS (数学II, 数学B, 数学C第6問は次ページに続く。) S.S (第2回 17 ) 0.5

この問題の ク で、2が間違ってる理由が分かりません。 何故Nの最大値は境界を通るNの値と一致しないのでしょうか？？ 0が合ってる理由は分かりますが2がわならないです。。 教えて欲しいです！ また、スセソタチで、何故格子点の最大値が答えになるのでしょうか？ 解説お願いします！

95-4+18 第3問 (必答問題) (配点 28) 2 y =++N y- もは x,yを実数として、①の2つの不等式, およびx≧0, y≧0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 こで,x,y 式 ③、④. る連立不等 部分(埃 た、直線 y=-3x [1] あるサプリメントには, 1包が1g入りで10円の顆粒 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 N=ア x+yの表す直線をlとすると このことから,x,yが①を れは傾き 含まれる栄養成分は, 顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 満たす0以上の実数のとき,Nはx=y= コ で最大値 サシをとることがわ 18 かる。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ,含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N(g) とするときの最大値を求めよう。 3 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= x+y であり,価格,添加物 の合計の条件は3 x+ イ である。 X+24=(F 8 y≤ ウエ かつ オ x+y カキ 大学Ⅱ, 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= アx+yとなるものが存在する ことと, 直線ℓが領域Dと共有点をもつことは同値である。 よってNの 最大値は,直線lが領域 Dと共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y, N= ア x+yとなること と、 直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, Nの最大 値は, 直線ℓが領域Dと共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき、領域D に属する点 (x, y) で 直線 上にあるものが存在する。 よって, Nの最大値は, 直線ℓが領域 Dの境界 を通るときのNの値と一致する 直線 l が領域 Dと共有点をもつとき、領域Dに属するすべての点(x,y) が直線上にある。 よって, Nの最大値は, 直線 l が領域 Dの境界を通る ときのNの値と一致する ( ③ かつ ④ で、 N= ことと, の最大値 致する より きNは たがっ 3-2 eが きの 下図 上が x よび (第2回5) しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, yが①を満たす 20以上の整数のときを考えると, Nはx=y= ス および, x= セ y= で最大値 タチをとることがわかる。 (数学ⅡI, 数学 B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

整数の性質 2枚目と3枚目が答えです ‪”‬‪分母が±1に等しいときだけ”‬というところが理解できないので教えてください🙏💦

(2) 分母, 分子が因数分解された式 P= 整数xについて考えてみよう。 二つの整数 x+1, x+2の最大公約数は1であるから, のは x = サシ xキサシ 2 ス スのときだけである。 のとき, ための必要条件である。 (r+2)(5r+1) (x+1)(x+4) 5x+1 x+1 の値が整数になるような x+2 x+1 が整数になる が整数であることは,Pが整数である 10+?

線を引いたところが分かりません！なぜc+1にならない理由を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20) 2 (1) 432を素因数分解すると |ア 432= 2x3 である。 また,432 の正の約数は全部でウエ個ある。 この例について,花子さんと太郎さんは,次のように話している。 花子:自然数の正の約数の個数は素因数分解すれば求めることができるね。 太郎:では,正の約数の個数が与えられたら自然数って決まるのかな。 花子:一つには決まらないよ。 例えば, 6の正の約数の個数も、8の正の約数 の個数も同じ4個だよ。 太郎 : 432 に自然数を掛けた数だとどうかな。 花子: 考えてみよう。 太郎さんと花子さんは,次の問題をつくって考えることにした。 180 問題 N を2桁の自然数とする。 432N の正の約数の個数が50個となるよ うな N を求めよ。 510 2008 25- 3 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 7.2 220 4/5

線を引いたところが分かりません！なぜc+1にならないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20) (1) 432を素因数分解すると [ア 4322 ' × 3 である。 また, 432の正の約数は全部でウエ個ある。 この例について、花子さんと太郎さんは,次のように話している。 花子: 自然数の正の約数の個数は素因数分解すれば求めることができるね。 太郎 : では,正の約数の個数が与えられたら自然数って決まるのかな。 花子:一つには決まらないよ。 例えば, 6の正の約数の個数も、8の正の約数 の個数も同じ4個だよ。 太郎: 432 に自然数を掛けた数だとどうかな。 花子: 考えてみよう。 太郎さんと花子さんは, 次の問題をつくって考えることにした。 30 問題 Nを2桁の自然数とする。 432N の正の約数の個数が 50個となるよ うな N を求めよ。 25 (4+1)(3+1) 10 5 (2008 5 2 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 25.40 220 4/50 D 47 2 21432 2/216 432は4322 2 N=2×3×n ただし,a,bは0以上の整数,nは2,3と互いに素である自然数とおいて考える。 n=1のとき, a, bの組は (a,b)=( 1108 254 (27) 9 8. N² と求められ,N=キクである。 n=1のとき, N は全部でケ個あり、最大のNはN=コサーである。 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 3 造通とい 25-2 3 S 222 200. オ と素因数分解できるから カ N2-36 28.3 a b Ba 9.5240 9.4 (BAH) (RH) ₂ 50 02+200492. ta-)|h= Descarr X 2.3 2²3 X altate- aetate 28.29 2².29 2.3° 28-83

答えに線を引いたところが分かりません！なぜcはc+1と表さないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは気にしないでください🙇‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20) (1) 432を素因数分解すると [ア 4322 ' × 3 である。 また, 432の正の約数は全部でウエ個ある。 この例について、花子さんと太郎さんは,次のように話している。 花子: 自然数の正の約数の個数は素因数分解すれば求めることができるね。 太郎 : では,正の約数の個数が与えられたら自然数って決まるのかな。 花子:一つには決まらないよ。 例えば, 6の正の約数の個数も、8の正の約数 の個数も同じ4個だよ。 太郎: 432 に自然数を掛けた数だとどうかな。 花子: 考えてみよう。 太郎さんと花子さんは, 次の問題をつくって考えることにした。 30 問題 Nを2桁の自然数とする。 432N の正の約数の個数が 50個となるよ うな N を求めよ。 25 (4+1)(3+1) 10 5 (2008 5 2 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 25.40 220 4/50 D 47 2 21432 2/216 432は4322 2 N=2×3×n ただし,a,bは0以上の整数,nは2,3と互いに素である自然数とおいて考える。 n=1のとき, a, bの組は (a,b)=( 1108 254 (27) 9 8. N² と求められ,N=キクである。 n=1のとき, N は全部でケ個あり、最大のNはN=コサーである。 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 3 造通とい 25-2 3 S 222 200. オ と素因数分解できるから カ N2-36 28.3 a b Ba 9.5240 9.4 (BAH) (RH) ₂ 50 02+200492. ta-)|h= Descarr X 2.3 2²3 X altate- aetate 28.29 2².29 2.3° 28-83

(3)が分かりません！考え方や符号の決め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20) 太郎さんと花子さんは、 数列の漸化式に関する問題について話している。 問題数列{an}は を満たしている。 このとき, an を求めよ。 また, Sm = |a|+a2+as|+...... + anl とする｡ S" を求めよ。 太郎: 一般項an を求めるには, 漸化式 an+1=-2a+6 を an+1 - α = p (an-α)の 形に変形するといいね。 花子:そうだね。 このことを使ってα を求めることができるね。 一 100 20.0 20.0 0.0 0.0 20.0 |α1=5, an+1=-2an+6 (n=1,2,3,...) isht e vona o trae ni kaz8.0 (1) 数列{an}の一般項は OCALOOLAG となる。 I an= の解答群 On-1 ア + ①n オ a=-2a+6 30=6 X=2 anti-2=-2an-2 ②n+1 太郎 : S はどうすれば求められるかな。 花子: 具体的に数列の項を求めてみると, a2=-4,43=14,44=22だね。 (第4回13) 一般項の式から考えると,数列{an}の偶数番目の項は負の数奇数番目の 項は正の数となるね。 太郎: 偶数番目までの項の和と, 奇数番目までの項の和というように場合分け をして考えたらどうかな。 3P 3 Acc an-2=-3-1-217-) gh=3(-21h +2 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) nが偶数のときを考える。 S=カキ である。 nが偶数のとき, n=2mmは自然数)と表すことができるから S2m=|a1|+|az|+|a3++α2m-1|+|12m | =|a1|+|a3|+|as|+......+|a2m-1| と変形できる。 このとき となり となる。 a₁+as+as+...+ a2m-1=202 +|az|+|a4|+|a6|+......+|azm| = a₁+as+a5++a2m-1-(a₂+a₁+as++ a2m) e(k-1) a2+ax+a+.………+α2m = Za であるから a2k-1= k=1 ②24=②サシ S2m = a2k-11 ス クケ k=1 tz a2k = a2k ケ a+=592= 5-4414-2²3-7 26 19 k-1 a2k-1 ソ -1 + + コ - コ 3.(-2)24-2 + = 3-4k-1 + J 3(-2) こ -6 ( 2 (01 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ペ 3.4k-1