面積の2等分
重要 例題 248
DB
π
曲線 y=cosx (-{ss;)}
z)とx軸で囲まれる図形をEとする。曲線上の点
2
(t, cost) を通る傾きが1の直線l で Eを分割する。 こうして得られた2つの図
〔電通大〕
形の面積が等しくなるとき, cost の値を求めよ。
解答
SREGEER.
CHART
面積の等分 S=S2 かS=2Si=2S2 計算はらくに
指針 図形Eのうち直線より上の部分の面積を St. 下の部分の面積をS2 とすると,問題の条
件は Si=Sz である(解答の図参照)。 しかし、ここでは計算をらくにするために,図形E
をS(=S1+S2) として, 条件 St=Sz を, 2S=S または 2S2=S と考えるとよい。
)
直線図形Eを分割するから
π
<t
2
cosxdx=2f cosxdx=2
20
S=1
図形Eの面積Sは
直線の方程式は
すなわち
y-cost=1 (x-t)
y=x-t+cost
直線lが図形Eを分割するとき､直線より上の部分の面積を
S. 下の部分の面積を2 とする。
直線lとx軸の交点のx座標は, ① でy=0 とすると,
x=t-cost であるから
0
π
S2
2
1
1
126 = cos²t+ [sinx] = cos²/+
基本239
chicoscoSSER
2
-cos2t+1-sint
sint=-1±√2
sint=-1+√2
求める条件は 2S2=S
ゆえに cos't+2-2sint=2 すなわち cos't=2sint... ②
cos't=1-sin't を用いて整理すると sin't+2sint-1=0
これを解いて
| sint | <1であるから
このとき ②から
cost>0であるから
cos²t=2(-1+√2)
cost=√2(-1+√2)
00
cost
T S₁
2
YA
9
1
t-cost
t
S₁=
Si=$_500
y=cost
π
2
を用いる。
A-005 A
< 2S2 = S として考える。
2S=Sとするときは,
cosxdx
20
4-1 << 1/2
-(t-(t-cost)}cos t
8章
38
面
2重根号ははずせない。
積
