例題136の(2)において、赤丸で囲っているところの極限のt→+0ですが、ここをt→0としてしまうと減点されますか？

228 次の極限値を求めよ。 基本 例題 136 三角関数の極限 (2) ・・・ おき換えなど00 COS x (1) lim 2x-π (2) limxsin- 1 x x→0 (3) lim x² sinif (s) 1 養 x →∞ 基本135 A 指針▷ (1) lim x 0 x→ π はx →0 と考え、x=t と おき換える。………… 以下。 2 sinx =1 が使える形に変形する。 そのために, π 2 2 (2) =tとおき換える。x→∞のとき, t→+0 となる。千 XC これま ここで整理 ①式変 ① 粒 bia ② (3)(1),(2) 前ページの例題のようなわけにはいかない。そこで, 求めにくい極限 はさみうち 例 TARO による。つまり,-1≦sin-1 を利用して, 不等式を作る。 x また 解答 (1)とおくと x→ π のとき t0 ←x> 2 mil 2 また COS x = COS 2 →のとき となるように,おき換える 式 (t) を決める。 例 100 ! 有理 m 例 +t=- -sint, 2x-π=2t x= cos(++)= よって, 求める極限値は 例 T x= +t 2 012 山 1 mil= Klim 2 t 2 -0 とおくと sin -=1 ④ lim lim(-1). sint x→∞のとき t→ +0 -sint lim t-0 2t (2) - =t とおくと x よって x→∞ limxsin- lim $int =1 x t→+0 t (3)-1≦sin≦1, x=0であるから 8-8-1- x= X=1 ¥800 081 t 関数 y=sinの値域は -1≤y≤1 各辺にx(0)を掛ける。 はさみうちの原理。 x -x²≤x² sin 1≤x² 081 x 081 (x) lim(-x2)=0,limx2=0であるから x→0 x→0 limx2s x10 sin- =0 x 01- S 例 おき換 例 不等式を lim 81X liml 818 練習 次の極限値を求めよ。 (x-π)² x=-1+cosx (2) ② 136 (1) lim (∧) lim sin(2sinx) (F) (2) lim sinлx x→1 x-1 COS X (3) limx2 limx(1-cos (6) Jim xsin' 1 x x 071 EXIOU 微分 lim x→1 Lim S

(2)の問題で、緑のペンで波線を引いてあるところがわかりません。どうして急にcをabにかけたり足したりできるのかがわかりません。どなたかわかる方解答していただけませんか😭

変数への 拡張 29 |a|<1, |6|<1, |c|<1 のとき,次の不等式を証明せよ。 (2) abc+2>a+b+c (1) ab+1>a+b ポイント④ (2) は,(1)を3文字の場合に拡張した不等式。 010 本問では,(1)を利用して, (2) を導くことができる。 5

次の(ア)の青線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いしてください🙇‍♂️

(2)あるg(x) について, g(1) =α, g' (1) = β とするとき, 次の極限値をα, β を用いて表せ。 g((t+1)²)− g(1) x²g(x)-g(1) Klim x-1 ( 青山学院大 ) lim t (1) f(x)= | | x³ + x² + 1 2 x+3より ƒf'(x) = 1/4x² + 3/4 3 2 4 3 (7) lim t = t-0 51 ƒ (1+3t) − ƒ (1+t) ƒ(1+3t) − ƒ (1)+ƒ (1)− ƒ(1+t) t ƒ(1+3t) −ƒ(1) _ƒ(1+t) − ƒ (l) } = lim {3. 3t = 3ƒ'(1) - f'(1) 3 =2/'(1)=2(+) = 17 () lim x→1 = lim x+1 f(2x)-xf (2) x-1 3 6 f(2x)-ƒ(2)+ƒ (2) − xƒ (2) lim 2 x-1 f(2x)-ƒ(2) 2x-2 - ƒ(2). *-1} x =2f'(2)-ƒ(2) = x ・2+ = 1)-(1.28+1/3.2+3)-1 ・2+ 4 (2) (7) lim t = lim = t-0 g((t+1)²)-g(1) (t+1)²−1¸g((t + 1)²) − g(1) | t lim (t+2). t-0 (t+1)2-1 g((t+1)²)− g(1) (t+1)2-1 = 2g'(1) = 2ẞ x²g(x)-g(1) () lim x-1 Et x²g(x) − g(x)+g(x) − g(1) x-1 = lim{(x+1)g(x)+ 9(x) = g()} = 2g(1) + g'(1) = 2a+B t=2x とおくと, x 1 のとき t2であり f(2x)-ƒ(2) lim 2x-2 f(t)-ƒ(2) lim t-2 = f'(2) x= (t+1)^ とおくと, t0のときx1であり lim = lim = g'(1) g((t+1)²)− g(1) (t+1)2-1 g(x)-9(1) x-1

答えを教えてください

r 第64回 rt 月日 2次不等式 (4) 組 l 番 名前 al 11 次の2次不等式を解け。 azy mizil (1) x2-5x+3≤0 sent sunt] entle gently elicious Jilifos] hin Bin] elegant [élignt) smooth lonely [lóunli] 点/10 第65回 月 日 2次不等式のまとめ (1) 番 名前 組 (1, 2) 各1点 (3) (6) 各2点 次の2次不等式を解け。 (4) x2-4x+4≤0 (1) x2-x-2>0 clear [kliar] pers [p5:rs love (2) 2x2-x-2<0 fliv (5)x2-2x+2> 0 bli [bl (2) 3x2+4x-40 (3) x2 +6x+9> 0 ED 点/10 (1)~(4) 各1点 (5) (7) 各2点 (5) x2+3x-3<0 (6) 2x2-2x-120 (7) x2+4x+8>0 (3) x2+4x-3> 0 (6) 4x2+12x+9 < 0 (4) 4x2+4x+1 < 0

高校数学IIです！！ (1)(2)両方わかりません！！特に写真の紫と赤で色がつけられてるところがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

358 第6章 微分法 例題 181 微分係数代 5f(x)-xf(5) (1) 微分係数の定義に従って lim xx-5 f(a+h)-f(a-2h (2) 微分係数f' (a) の定義に従って lim f' (a) で表せ. h-0 **** f(5) f'(5) で表せ (東京薬科大) を (防衛大改) 考え方 (1) f'(5)=lim f(x)-f(5) (2)f'(a)=lim flat ○)-f(a) h→0 5 x-5 5f(x)-xf(5) 解答 (1) lim →5のままで考える。 5 x-5 =lim {f(x)-f(5)}を作るた 5 ,5f(5) を引いて加え JAR Focus >>>> 練習 [181 ** =lim 5 5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf(5) x-5 5{f(x)-f(5)} -f(5)(x-5) +lim x-5 5 x-5 微分係数の定義 limf(x)-f(5) x+5 x-5 =5f'(5)-f(5) -+lim{-f(5)} 5 (2) limf(a+h)-f(a-2h) -0 h limf(a+h)-f(a) +f(a)-f(a-2h) =lim h-0 f(a+h)-f(a) h -lim h h→0 fla-2h)-f(a) h =limf(a+h)-f(a) h -(-2)-lim f'(a)+2f'(a)=3f'(a) f(a-2h)-f(a) -mil f(a+h)-f(a)を作る f(a)を引いて加え 分子のα-2hに合 分母も2hにし 前に2を掛ける. h→0 -2h h0のとき2 f'(a)=limf(x)-f(a) f' (a)=lim f(a+)-f(a) x-a x-a ●は例題181(2)のように、んではなく-2hになる場合もあるが、2箇所の →0のときでないといけない.ただし, lim の下はん→0のままでより また、例題181 の解答では,次の性質を利用している. (kは定数) limkf(x)=klimf(x), lim{f(x)±g(x)}= limf(x) limg(x) (複号同 xa x a →ロ x-a (1) 微分係数 f' (a) が存在するとき, 極限値 lim 用いて表せ。 xa f(a+3h)-f(a) 4-0 h (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って limf(a-h)-f(a+3h) て表せ. h→0 をf'(

「カ」をどのように出すか教えて頂きたいです。

bn 第3問 (選択問題)(配点20) (1) 数列{an} は,初項α が1であり,次の漸化式を満たすものとする。 ① nan+1=2(n+1)an (n=1,2,3, …) = an (n=1,2,3,...) とおくと, b= n bn+1 である。 が成り立つ。よって, 数列{bn}は公比が {an}の一般項は an On-2 = すると = n. I イ 1 bn (n=1, 2, 3, ...) xak が成り立つから D 6 |オ ak = ak+1 - ak- ②n ア 。 オ に当てはまるものを,次の⑩~④のうちから一つ選べ。 ① n-1 であり,① より の等比数列であるから, 数 ħk (k=1, 2, 3, ...) ③n+1 (4) n+2

解答からの2行目の式が理解できません

358 第6章 微分法 練習 [181 例題181 微分係数 (1) 微分係数の定義に従って lim h0 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim f'(a) で表せ. 考え方 (1) f'(5)=limf(x) (5) →5 x-5 解答 (1) lim x-5 =lim x-5 =lim x-5 =5lim x5 =5f'(5)-f(5) (2) lim 14-0 =lim h→0 =lim h→0 =lim- h→0 5f(x)-xf(5) x-5 5f(x)-5f(5) +5f (5)-xf (5) x-5 x→a 5{f(x)f(5)} -f(5)(x-5) x-5 x-5 f(x)-f(5) x-5 -+lim 5 f(a+h)-f(a-2h) h -+lim{-f(5)} x 5 (2) f(a+h)-f(a) h h JJANG Ff'(a)+2f'(a)=3f'(a)_ Focus xq 5f(x)-xf(5) x-5 f(a+h) f(a)+f(a) -f (a-2h) h -lim h→0 (2) f'(a)=lim Chata mt f(a+h)-f(a)__(−2) · lim h→0 S'(a)=limf(x)-f(a) x-a f(a+h)-f(a-2h) h xa (1) 微分係数 f'(a) が存在する h→0 044 f(a−2h)-f(a) (x + $A h (5) f'(5) で表せ f(a+)-f(a) .im f(a−2h)-f(a) -2h SI=(AS+SI) mail (東京薬科大) f'(a)=limfa+O)-f(a) 注》は例題 181 (2)のように、ではなく 2hになる場合もあるが、2箇所の●は同じで、 ん→0のとき→0でないといけない ただし, lim の下はん→0のままでよい。 また、例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数) limkf(x)=klimf(x), lim{f(x)±g(x)} = limf(x) ±limg(x) (複号同順) x→a を (防衛大改) x→5のままで考える。 {f(x) - f(5)} を作るため に,5f(5) を引いて加える。 微分係数の定義 f(a+h) f(a) を作るため にf(a) を引いて加える. 分子の a-2hに合わせて 分母も2hにし, lim の 前に2を掛ける. h→0のとき2h0 Thin 例 HOM 考

ア以外が分かりません。 ちなみに1番最後の写真が自分が解こうとしたあとです。 sinθをcosθの形で代入して、解こうとしましたが途中でよく分からなくなってしまいました。 分からないところが多くて申し訳ないですが、教えて欲しいです。よろしくお願いします

正 以下の いた欄に記入せよ。 にあてはまる式または数値を,解答用紙の同じ記号のつ 原点をOとする xyz空間に3つの点A(2 cos 0, 2sin 0, 1), B (sin 0, 1, cos 0), C (1,0,0), およびAとBの中点 M がある。 ただし, 0 とする。 キ (i) OM を sine, cos を用いて表すと OM 面上にあるとき, Mの座標は とき, Mの座標は ア である。 Mがyx 平 イである。とCMが垂直である である。 (ii) O, A, B を通る平面上に,Cがあるとする。このとき,0とは異なる実数 p, g を用いて Od = pox+gOB とおける。 この式を満たす0は0= であり,そのときのpとg の値はp=| オ " 9 = エ である。 (Ⅲ) (ii) のとき, 三角形OAB の面積を S1, 三角形 OCM の面積を2 とする S2 = キ である。こ験に合格するような各園 と, S1 ある。

◽︎内を埋める問題です。 1つは分かったのですが残りが分かりません 解き方と答え教えて欲しいです🙏

Q次の 7に遊る数字Con9) をえよ。 2 の整数部分を4、小数の部ちをbとする 5-1 2 のお母を有望イE IICI SI 3t | 3-1 €.2 また、 1<口く2であるか a= である。このとき、 6: E9.2 J である KOKLIYO OOSE-IEA ノー3T

私はこの問題を直線kxの傾きに注目して解きました。この解法は論理性に欠けますか？また欠けていないとしても足りてない情報などありましたら教えてください。

PR ②168 【類山 0%3 ()) 3次方程式 x°-kx+2=0 (kは定数)の異なる実数解の個数を求めよ。 x=0 は解ではないから, 方程式の両辺をxで割って変形する|ロこの断り書きは重 ん2 =k x+ x ちx=0 は方程式を満 ない。 と D'nia-x'aiabー 2 f(x)=x°+ とすると x 2 f(x)=2x--= コx?+x+1 .2 2 x? 3 >0 4 f'(x)=0 とすると よって,f(x) の増減表は次のようになる。 ニ x=1 0 1 S-=() x f(x) 0 0 まく f(x) 極小 ソ=f(x) YA / 3 また limf(x)=8, lim f(x)=8 x→0 X→-0 3 lim f(x)=0, lim f(x)=-8 x→+0 ー2 x→-0 0 x よって, y=f(x) のグラフは右の図の ようになる。 直線 y=k との共有点の個数を調べて, 実数解の個数は k<3 のとき1個, k=3 のとき2個,k>3 のとき3個 k ソ=k 直線 y=k を上下 動かして、共有点の仏 を調べる。