x=2
する。
a)
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応用
考例題
10
15
20
[1]}
練習
21
解
問6
α は定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。
y=x2-2ax+α² +1 (0≦x≦2)
[解説] y=x²-2ax+a²+1のグラフは下に凸の放物線で , 軸は直線
x=a である。 a が定義域 0≦x≦2の左外,内, 右外のいずれに
あるかで場合分けをする。
この関数の式を変形すると
[1] α <0のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, x=0で最小値α² +1をとる。
[2] 0≦a≦2のとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, x=αで最小値1をとる。
[3] 2 <αのとき
この関数のグラフは図[3] の実線部分である。
よって、x=2で最小値α²-4a +5 をとる。
x=0で最小値α² + 1
答 α<0のとき
0≦a≦2のとき x=αで最小値1
2 <a のとき
a02
y=(x−a)²+1 (0≤x≤2)
[2]
x=2で最小値α²-4a+5
YA
[3]
1
0 2
x
a²-4a+5
0
2 a
第3章
2次関数
aは定数とする。 関数y=2x²-4ax+2α² (0≦x≦1) の最小値を求めよ。
応用例題 4 の関数の最大値を求めよ。
