基本例題 16 因数分解 (対称式・交代式)
次の式を因数分解せよ。
(1) a(b+c)²+b(c+a)² + c(a+b)²-4abc
(2) x(y²-z²)+y(z²_x²)+z(x² - y²)
CHART & SOLUTION
対称式・交代式の因数分解
1つの文字について降べきの順に整理する
どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理する。
(1) a²+a+● (2) x2+x+
解答
(1) a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc
=a(b+c)2+b(c²+2ca+α²)+c(a²+2ab+b2)-4abc
! =(b+c)a²+{(b+c)²+2bc+2bc-4bc}a+bc²+b'c
=(b+c)a²+(b+c)an+bc(b+c)
=(b+c){a²+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c) (c+α)
matootd
=-(y-z)(x-y)(x-2)
=(x−y)(y-2)(z-x)
[(2) 鹿児島経大 ]
KOSJ
③ 基本 14,15
rholdt:
!
αについて降べきの順に整
理する。
●a²+a+1
← (b+c) が共通因数。
(2) x(y²-z²)+y(2²-x²)+ z(x² - y²) 5+²(6+)+(# 理する。
=(-y+z)x2+(y2-2²)x+yz-y2z
!
●x²+x+
=-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz(y-z)
(y-z) が共通因数。
これを答えとしてもよい。
輪環の順に整理。
=-(y-2){x²-(y+z)x+yz} $5200ts
◆これを答えとしてもよい。
輪環の順に整理。
について降べきの順に整
