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数学 高校生

ポイントからの計算が分かりません💦

192 第6章 積分法 基礎問 106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1) ①, y=kx2 について、 次の問いに答えよ. (k>0)2 (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (は)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん 精講 の値を求めよ. (1)「異なる3点で交わる」 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば, IIB ベク 95 の手順でよいので しょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接,解 を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが,ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば,少しですが,負担が軽くなります. 解答では,ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてあります。 解答 (1) ①,②を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 x{(x-1)2-kx}=0 Terex{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,2-(k+2)x+1=0 ...... ③ の判別式をDとすると D=(k+2)-4=k2 +4k0 (k0 より) よって,③は異なる2つの実数解α,β (α <B) をもつ. 次に, x=0 は ③をみたさないので x=0 は③の解ではない. したがって, α≠0,β ¥0 よって,①,②は異なる3点で交わる. (2)解と係数の関係より a+β=k+2>0,aβ1>0 だから 19 よ

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数学 高校生

5の2乗の倍数に100は含まれないんですか?

である. である。 ** よい。 自然数 ) =α が自然数で Gが自然数であ m-nも自然 の公約数は1の 自然数 もの公約数は である。 る. いに素」 ることを示 であること 4233 ocus 練習 考え方 229 Check 229 素因数に関する問題 (1) 20! が3で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただしは 自然数. (2) 100! は一の位からいくつ0が連続する 整数か答えよ. TEREMTE (1) 20!20・19・18・17・16・・・・・・・・3・2・1 LORES であるから, 3k で割り切れるということは, 201は3を因数としていくつ含む か考えればよい. 3'=3,32=9,3327 より,3と32 について考える。 (2) 0 が続くということは, 因数に10を含むということである. 102・5 であるから, 因数2と5の個数について調べればよいが, 因数10にな るには2と5は同数となることに注意する (2と5のうち少ない方を調べれば よい.) BR$350 Et do 3d+ø? (1) 1から20までの自然数について 3の倍数は, 3,6,912 15,18 32の倍数は, 9, 18 であるから, 20! に含まれる因数3は, 6+2=8 (個) である. よって, 3°題意を満たす最大値であるから, 求めるんの最大値は, h=8d (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10 = 2.5 より, 2と5を因数としていくつ含むか調べればよい. さらに5を因数に含む数の方が2を因数に含む数 より少ないため,5について調べる. 1から100までの自然数について 5の倍数は, 約数と倍数 ** の6個 の2個 23個 3, 6, 9, 12, 15, 18 は3を因数として含み, さらに, 9 18 はもう 1つ3を因数としても 因数10の個数と求め る20の数は一致する. 100 までの数で , 2の倍数は50個 5,15,20, ., 95, 100 の20個である。 の3個 5の倍数は20個 5°=125 より 5と5² だけ調べればよい。 52の倍数は, 25,50,75 であるから 100! に含まれる因数5は, 20+3=23(個) であり、同じ数だけ因数2も含実際、2の倍数だけで まれている. も50個ある. よって、求める 0の個数は, ASHA 「n! が " で割り切れる」 は, n! はmを因数としていくつもつか 考える. (1) 10! が2" で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。ただし、kは自然数, (2) 50! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ. →p.4234 403 整数の性質

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数学 高校生

(2)の置き換えのところで、文字を変えてしまっても何故差し支えないのですか? ちなみに、赤く書き込んだところは気にしないでください

XOO 20 内積と不等式 要 例題 次の不等式を証明せよ。 |ã·6|≤lä||6| CHART OLUTION (2) là lời là tôi đã hỏi 不等式の証明 A≧0, B≧0 のとき AMBAB2....... (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, la (a)2 を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|≧|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用 できる部分がある。 左側の不等式7-166は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 TERE |à.6|=|a|lb| (1) α = 0 または T=0 のとき,a6=0,la||5|=0であるから 060 のとき, a と のなす角を0とすると a6=|a|||cose, -1≦cos0≦1 |à·b|=|a|| 6 || cos 0|≤|ä||b| ゆえに よって, la la || | が成り立つ。 a=(a,b),b=(c,d) とすると危 ¯ (ſa||b|)²—\ã·¯³²=(a²+b²)(c²+d²)−(ac+bd)² =a²d2+bc²-2acbd=(ad-bc)2≧0 よって (² a-b≥0, |a|||≥0 THBAS |à·b|≤|a||6| (2) (1) ³5 (|a|+|6|) ² − |ã + b ² 360 =|a|+2|a||5|+|6-(+20万円) =2(a || b-a. b) ≥0 al+16D2 ゆえに lä|+|b|≥0, |ã+b|≥0 (345 là tôi là tôi ... ⑩において, a を att, 方を一言とすると p.352 基本事項」 |a+b-b|≤|a+b|+|-61 |a||a +6|+|6| (1) 条件 「ad または ①」の否定は 「ad かつ≠0」 365 cos |≦1 ◆ 等号が成り立つのは, a=① または = 0 また は a // 6 のとき。 inf. la-blabl là lời cả ở là lời と表すこともできる。 <la+b1² =(a+b)(a+b) (1) から 7 € 117263 à·b≤la·b|slab ■=16 1章 よって ゆえに |||||6 in | をベクトルの三角不等式ということがある。[S 0,05 Tal-16|≤|a+b|≤|a|+|b| PRACTICE・・・ 20③ 不等式 |3a +26|≦3|a|+2|6| を証明せよ。 3 ベクトルの内積

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