(3)が解説を見てもよく分かりません、 教えてください🙇⋱

m ん 基本例題 65 人工衛星 図のように,地表からの高さが地球の半径と同じ である円軌道を回る人工衛星がある。 地表での重力加速 S 度の大きさをgとし, 地球の自転の影響は無視する日で (1) 人工衛星の高さでの重力加速度の大きさをg' とす る。 g′ は g の何倍か。 (2) 人工衛星の速さ”はいくらか。 (3)人工衛星の回転の周期はいくらか。(d 人工衛星 地球 RR 解答 (1) 人工衛星と地球の質量をそれぞれm,M,万有引力定数を G とする。 自転による遠心力を無視すると, (重力)=(万有引力) だから, ・地表 mg=G- Mm R2 GM よって,g=- この関係から,GM=gR2 R2 Gが与えられていないときは,上式を利用 地表からの高さがRの点mg'=G- Mm (2R)2 よって,g'=- GM1.GM_11 4R² 4 R² 491倍 = (2) 人工衛星は万有引力を向心力として, 地球の中心のまわりを等速円運動するから, v=GM=gR2_gR よって,v= gR 2 (2R) 2R 2R 2 tu v2 Mm m =G- 2R /2R (3) T= =4π₁₁ のんび 地球の 自転周期をとす 27.2R I 8 (中

(f)なのですが、Iが正なのを考慮していると思うのですが、各電圧の正負がいまいちわかりません。詳しく解説お願いします。

東京工業大 東京工業大 問題 25 27 ロックどうし及び も傾くことはな =4の場合のみ T" 壁 2 (50点) 図1のように,長さの導線ab, cd と長さlの導線bc を直角につないで 作ったコの字形の導線 X を,水平に固定された直線状の導線Yにつり下げて 作った長方形の回路 abcd を考える。 Yの区間 adの一部は電池, 抵抗器, コイ ルスイッチで作った装置Zで置き換えることができ, Yの両端は絶縁されて いる。XはYを軸に滑らかに回転できるが, 平行移動や変形をしないものとす る。なお, YとZは動かない。 ab, cdの質量は無視でき, bcの質量はmであ り、重力加速度の大きさをとする。 また、磁束密度の大きさがBである鉛直 上向きの磁場が一様に存在している。 導線の太さと電気抵抗, コイル以外の自己 インダクタンス, 電池の内部抵抗, 空気抵抗はすべて無視できるものとする。 回路を流れる電流の正の向きをa→b c d と定める。また,aを通る鉛直 方向の直線と abがなす角を0とし,a から bに向かう向きが鉛直下向きのとき =0であり,ab→c→dの向きに回る右ねじが進む向きを正の向き と定める。さらに,Xの角速度をωとし, 微小な時間 At の間に が △0 だけ変 である。 化するとき,ω= も静止したまま At Asstod 9 を用いて表せ。 の大きさを, つなぐ糸の張力 Mがある値 M min 巨囲でどのように は 0 の値によっ Y d Z A AB a b m C X 図1 [A]図2のように、電圧Vの電池,抵抗値Rの抵抗器 スイッチSを使って 作 adの一部を置き換える。 スイッチをp側に入れると抵抗器のみ 2024年度 前期日程 物理 2024年度 前期日程 物理

この問題の（4）のことで緑線で囲った部分の言っていることがよく分からないので教えてほしいです。

70. <ピストンで封じられた気体〉思考 図1のように,摩擦なしに動くピストンを備 えた容器が鉛直に立っており,その中に単原子 分子の理想気体が閉じこめられている。容器は 断面積Sの部分と断面積 2S の部分からなって いる。ピストンの質量は無視できるが,その上 に一様な密度の液体がたまっており,つりあい が保たれている。 気体はヒーターを用いて加熱 することができ,気体と容器壁およびピストン との間の熱の移動は無視できる。 真空 真空 真空 2S S 2 12 液体 液体 h 2 液体 ピストン 気体 h+x 気体 h 気体 2 ヒーター 図 1 図2 図3 また,気体の重さ, ヒーターの体積, 液体と容器壁との摩擦や液体の蒸発は無視でき,液体 より上の部分は圧力0の真空とする。 重力加速度の大きさをgとする。 次の問いに答えよ。 〔A〕 まず,気体、液体ともに断面積Sの部分にあるときを考える。 このときの液体部分の 高さは今である。 2 h (1)初め,気体部分の高さは12,圧力はP。であった。液体の密度を求めよ。 (2) 気体を加熱して,気体部分の高さを1からんまでゆっくりと増加させた(図2)。この 間に気体がした仕事を求めよ。 (3)この間に気体が吸収した熱量を求めよ。 〔B〕 気体部分の高さがんのとき, 液体の表面は断面積 2Sの部分との境界にあった(図2)。 このときの気体の温度は T であった。 さらに, ゆっくりと気体を加熱して, 気体部分の 高さがん+x となった場合について考える (図3)。 1 x>0では,液体部分の高さが小さくなることにより, 気体の圧力が減少した。 気体の 圧力Pを, xを含んだ式で表せ。 (2)x>0では,加熱しているにもかかわらず,気体の温度はTより下がった。 気体の温 度Tを x を含んだ式で表せ。 気体部分の高さがんからん+xに変化する間に, 気体がした仕事 W を求めよ。 ④ 気体部分の高さがある高さん+X に達すると, ピストンをさらに上昇させるために必 V要な熱量が0になり, xがXをこえるとピストンは一気に浮上してしまった。Xを求 めよ。 [11 東京大〕

回答にある、√3/2fはどうやったら求められますか？

基本例題13 摩擦力 水平な床の上に、重さ10Nの物体が静止している。 物 体と床との間の静止摩擦係数は13である。物体に,10N 水平から 30° 上向きの力を加えて,力の大きさを少しず つ大きくしていくとき, 何Nよりも大きくなると物体が 動き出すか。 指針 加える力を大きくしていくと, 物体 が床から受ける静止摩擦力も大きくなっていく。 物体が動き出す直前では, 静止摩擦力は最大摩擦 力となる。そのときの力を図示し, 水平方向, 鉛 直方向の力のつりあいの式を立てる。 これらの式 と,最大摩擦力 「F=μN」の式を利用する。 解説 物体が動き出す直前に加えている力 をf 〔N〕, 最大摩擦力をF 〔N〕, 垂直抗力をN 〔N〕 とすると, 物体が受ける力は図のようになる。 水平方向の力のつりあいから, 130° 1/28[N] f〔N〕 N[N] √3 ~30° 3 Fo〔N〕 -f (N) 2 10N 2, 93 ① 基 形 な [k の F。 は最大摩擦力なので, 「F=μN」の式が成り つ。これに式①,②を代入すると, √3 √3 -f-Fo=0 Fo= -f ...① 2 2 √3 鉛直方向の力のつりあいから、 2 √3 ·f= =1/135×(10-1/2) 両辺に√3 をかけて, f 2 N+ -10=0 N=10- 01/ ...② 2 3 ·f= 12/25=10-/1/27 f 2f=10 f=5.0N

答えは2番でした。 けれど、それぞれのTを出して、Uを出して、連立をしたら、8番になりました。 解き方を教えてください。

(4) 理想気体が容器内に閉じこめられている。 図4は、この気体の圧力と体積Vの変 化を表している。 初めに状態 A にあった気体を定積変化させ状態Bにした。 次に状態 Bから断熱変化させ状態Cにした。さらに状態Cから定圧変化させ状態 Aにもどし |た。 状態 A,B,Cの内部エネルギーUA, UB, Ucの関係を表す式として正しいもの 後の①~⑧のうちから1つ選べ。 5 PVにRT. T=PV TR 291 [US-VA = 3FTI 27 B VADC=//PT, DeUc2-PT,定積 Pc- Ne- UB = PT+ Pi O T₁ Vc-VB=0 断熱 271 A C 定圧 ri 2V2 図 4 ① UA<UB<Uc ② UA<Uc<UB ③ UB<UA<Uc ④ UB<Uc<UA ⑥Uc<UB<UA ⑤UC<UA<UB ⑦UB=Uc<UA ⑧ UA<UB=Uc

350の各辺は正の数であるからってどういう意味ですか

したか 別解 対数の定義 α=Mp=logaMから 352 (1) a log MMであることがわかる。このことを用 いると,次のように計算できる。 (1) a logax (2)3 (3)36k -210g34 =x = 3log34-2 1 =4-2= 16 =62 2log 6 √5 = =6 .log65 =5 log6√5 3503"=5=15 の各辺は正の数であるから,3 を底とする対数をとると log33*=log35 = log315² すなわち x=ylog35= 2log315 x, y, zは0でないから 1 log35 よって 13 1 log315 = , x Z x 1 1 + x y Z 028 log 35 log315 +- x x x = 1 1+10g35-10g3 ( 3×5) x 1 + 10g35 - (1 + log35 ) y=log3x C 底3は1より大きいから の値は増加する。 x=1のとき x=3√3 のとき よって, 値域は 0 (2) 関数 y=logx は1より小さいから は減少する。 x=1のと =1/2 のとき x=2のとき よって, 値域は 353 (1)110g22 真数の大小を調 底2は1より大 log2 したがって x + 1 y 351 (1) グラフは [図] (2) グラフは [図] x 1 == 2 (1)のグラフと直線 y=x に関して対称 (1) (2) Enol (F) すなわち 10g2 -=0 (2) 0=log 0.31 真数の大小を調 0.3は1より log すなわち 10g (3) 210g211=1 310g25=lc 7=log227 真数の大小を 底2は1より

円運動です。 なぜ地球に最も近づいた時にその点での地球に向かう速度が0になるんですか？

Ve 点Pでの 二通 点Aでの D1 A 地球 点Pにおける人工衛星の速さは vy2+0 なので、この位置にお ける力学的エネルギーE (r) は、 E(r)=m(v,²+v²)-GMm r =1/2m0.2+1/2m( √GMr -GMm =1/2mu2+GMm( r 11 r 無限遠方の位置エネルギーが0なので, 加速直後の力学的エネル ギーE (2) が0以上であれば人工衛星は無限遠方へ脱出できる。 272 (イ) よって, mv²+GMm(20 272 GM V₂≥ 11 (ウ) 人工衛星が地球に最も近づいたときの点と人工衛星の距離を とする。 このときv=0であるから, 力学的エネルギー 保存則より 1 1m² + GMm(+)-m-0²+GMm (27) 1 (riv₂-GM)r2+2GMr₁r,-r₁2GM=0 riv₂r=GM(r2-2₁rp+r²) 022-2 GM なので、 16 U2 GM r₁ .. rp= 11 1+02√ GM Rであれば人工衛星は地球に衝突しないので, 81- う。 突

大問27と大問28が何回解説読んでも分かりません、、 特に分からない点は式の変形(大問27の(3))となんでこの公式を使うのかです！

27 鉛直投げ上げ 数 p.32~33 27 小球を初速度 24.5m/sで鉛直上向きに投げ上げた。 重力加速度の 大きさを9.80m/s2 とする。 (1) 鉛直下向きに 4.9m/s (2) 30.6m (1) 3.00 秒後の速度 (速さ [m/s] と向き) を求めよ。 (2) 小球が達する最高点の高さん [m] を求めよ。 (3) 1.00 秒後と 4.00 秒後 (3) 投げ上げてから高さ19.6mの所を通過するまでの時間t[s] を求 めよ。 v=24.5-9.80×3.00= -4.9m/s (1) 「v=vo-gt」より 鉛直下向きに4.9m/s (2) 最高点では小球の速度は0となるので, 最高点に達するまでの 時間は [v=vo-gt」 より よってt=2.50s 0=24.5-9.80t 「y=cot-- 11/1/20より 1 h=24.5×2.50- -×9.80×2.502≒30.6m 2 (3) 小球は 19.6mの点を上昇しながら通過し 最高点に達した後, 下降に転じ再び 19.6 mの点を通過する。 よって求める時間は 2つとなる。 30.6m 19.6m 「y=vot-122gt」より 1 19.6=24.5t- ×9.80×2 2 t2-5.00t+4.00=0 (t-1.00) (t-4.00)=0 鉛直投げ上げの式は鉛直上向き を正としているので、速度が負 の場合は、鉛直下向きに運動し ていることを表す。 (2)の別解)-v=-2gy」 より 02-24.52=-2×9.80xh よって ん≒30.6m よってt=1.00, 4.00 したがって 1.00 秒後と 4.00 秒後 28 鉛直投げ上げ 教 p.32~33 28 ビルの屋上の点Pから物体を鉛直上向きに速さ 4.9m/s で投げた。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 (1) 1.0秒 (2) 29m (1) 投げてから、 再び点Pにもどるまでの時間は何秒か。 (2) 投げてから3.0秒後に地面に達したとすると, 点Pの地面から の高さは何mか。 (1) 「y=oat-1/12gf」より、点Pにもどるまでの時間を f[s] とす 2 ((1)の別解) 再び点Pにもどっ てきたときの物体の速度は - 4.9m/s だから,「v=vo-gt」 より ると 0=4.9t- ×9.8×2 よってt=1.0s (2) 「y=vot-1/12gt2」より,点Pの地面からの高さを ん 〔m〕 とする 1 とん=4.9 × 3.0 - ×9.8×3.0²=-29.4≒-29m よってt=1.0s 2 よって h=29m 4.9=4.9-9.8t

(2)の解き方を教えてくださいm(_ _)m どのような式を立てればいいのかわからないです... 答えは5.9Nです

断面の中心と同じ高さの点Aより, 質量 0.20kg の小物体 を静かにはなす。 次の問いに答えよ。 ただし、 重力加速度の大き さを 9.8m/s2 とする。 1 図のような半径 0.40m のなめらかな円筒面 AB と水平面 BCがあ A 0.40m 0 (1) 円筒面の最下点Bを通過するときの小物体の速さはいくら (0.2kg B C か。 1/2×0.2x0^2+0.2×9.8×0.4=220.2xV+0.2×98×0. DV=0,784 v27-84 大の V=2.84 (2)点B を通過する直前、 および通過した直後において, 小物体が面から受ける力の大きさ はそれぞれいくらか。 ~とすると

88の(3)が分からないです。Aには垂直抗力か働かないのですか？

■知識 88. 作用・反作用と力のつりあいともに質量10kgの物体A, B が,水平面上に重ねて置かれている。 重力加速度の大きさを9.8m/s2 として,次の各問に答えよ。 (1) AがBから受ける力を図示せよ。 (2)BがAから受ける力を図示せよ。 (8)Bが面から受ける垂直抗力の大きさは何Nか。 A B 127 2