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17あらい介面上の物体の運動 図のように, 水平面との傾きの角が 9 のあらい の和に思た和NN | つけ, ばねが自然の長きにな るように手で物体を支えた。その後, 物体を静か にはなすと, 物体は斜面をすべり始め, 振動する ことなく静止した。ばねの自然の長さからの伸び を*とし, 斜面にそって下向きを正とする。 物体の質量を が, 重力加速度の大きさを 9, ばね定数を あらい斜面と物体との間の動摩接係数を " とする。次の問いに答えよ。 (1) 物体がすべり下りるとき, (4) ばねが物体を引く力の大きさ を, ん *を用いて表せ。 (b) 物体にはたらく動摩折力の大きさ がを, 如, 9, の を用いて表せ。 (C) 斜面にそった方向の運動方程式を, 物体の加速度を。として, , の方 9 を用いて表せ。 (9 物価が旨面にそって四誰だけすべり下りたとき 如きさがりになった。すべり和 めからこの間に失われた物体の力学的エネルギー万を, が 9, かん 9を用い て表せ。 (3 動作角 を,がの とちりをPT のあつ催39く9-タプ

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い水平面上| 炒なあらい面の上 で そのを画とwa 天提に固定し: 静止麻近係数 かれた物体の運動 必 77の物体が置いてある。図のように。 物体に相い終を 定本と動を通し。 系が年になるように茶の未江を た。 ただし,2つの靖事は軽く<。なめらかに回るものとし。移価と面の韻の 区をそれぞれと 重度の大きさを 9 とする。 (0 和伸に対して旬下下方に大きさたのカを加えた。 このとき。 系の振カの大きさ 7 と了の関係を表す式。 および物体が動き出すためにが貫たすべき条作を表す式の組 合せとして正しいものを, 大の 0ー@ のうちから1っ選<。 エゴ とおの限式 ての条件式 9 アイ=2F イッgg 9 | 7=F | >g2 @ ki イィ>gMg @ イニ イッgg 9 | zr=r イィ>gd @ 27=が ィ>ァ"Me をのカをaぇて したと 方"2+Moり Ve go0 js cklSA| に

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20|I14ロケットと小惑星の衛突 無重力で真空の宇宙空間を, 質量 」の機体に質量 5 の燃料を積んだロケットが速さ ト| 2。 で進んでいる。 (1) ロケットは質量 %。 の全燃料を燃焼させて, 燃料のガスを機体に対する速さ 4 で後 方に一気に噴射させた。その結果, 機体の速さが 9。から?に加速された。ただし, x は速さヵの機体に対する速さである。このとき, ぃを7 4%。 娘j, 如> を用いて表せ。 (②) その後, ロケットは宇宙空間に静止した質量 77 の小感星に衝突した。ロケットは貫 通することなく小感星の内部にとどまり, 小惑星は回転することなく速さで動きだ した。その速さを 7, 娘」, りを用いて表せ。 (3③) ロケットは, 衝突の間に一定のカ選を受け, 距離だけ小惑星にめり込んだ。力了ア を j, 7, ヵ とを用いて表せ。

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7振り子の運動 図のように, 長さ7の軽い糸の一端を天井に取り付け, 他端に質量 の小球を取り付 けた。系が鉛直下向きと角度 9 をなす点 P で小球を静かに放すと, 小球は銘直面内で運 動した。ただし, 重力加速度の大きさを g とし, 空気の抵抗は無視できるものとする。 (1) 点Pにおいて小球にはたらく重力の, 糸に平行な成分と, 系に垂直な成分の大き さを表す式の組合せとして正しいものを, 次の ⑩@⑩ のうちから 1 つ選べ。 [| 1 ] 糸に平行な成分 | 糸に垂直な成分 ⑳⑩ 9 9 @ 0 9Sinの @ 0 gcosの @ | gsin9 9 @ | gsmの 9Sinの @| gsin9 9cos9 9 9cOSの 9 @| gcos2 9Sinの @ 女9COSの 9COSの (⑳ 小味が最下点 0 を通過するときの, 小球の速さ y を表す式として正しいものを, 次の 0⑩こ@⑳ のうちから1つ選べ。?ヵ=[-2 0 2加-cosの) @ g-sinの) @ Tcos9) @⑳ 7T+sinの) @ 29仙cos9) @ 2gm-sin9) ⑳ 291+cosの) @ 2gdTsinの)

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国|17有量の保存 石をくりぬいて作った 1.8x10* g の器がある。この石の比畔は, 水の比府の 0.20 倍で ある。初め空だった ニー2.0 C の器に 7。=22 C の水 1.2X10? g を注ぎ入れたところ, やがて, 全体の温度が 7('C] で一定になった。熱の移動は水と器の間だけで起こったもの とする。空の器の熱容量を Ci [J/K], この水の熱容量を C。[J/K) とおくと, (1) 人, 7 および, 7の間には, 式しア ] で表される関係がある。 ア ] の解答群 ① CGC7+7)=C7+7) ⑨ CZ7+79=CM7+7) ⑨③ の7-の=C7ー全) ⑨ Ci72-7=C7ー77) (②⑳ はC。のしイ ]倍である。 イ ] の解答群 ① 0013 ③④ 75 ③033 ⑨30 @⑥ 020 ⑥50 0067 ⑧ 15 (3) したがって, 7ニレウ ] でである。 ウ | の解答攻 DU78、、の 16 。 @⑨③ 10 ④ 30 @⑥ 40 @ 50 の⑦ 60

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1217鉛直面内の円運動 1 つの鉛直面内にあるなめらかなレールが水平面 上に固定され, その上を質量 % の小球が運動する。 レールの BD 間は円の中心を O とした半径の半 円形であり, レール上の位置 Cは 0C と水平面の なす角が の位置にある (0s9sす), 小球は水平 面からの高さ 万 の位置 A から, 斜め下向きに初速 0。 で運動を開始する。重力加速度の 大きさを g として, 次の問いについて答えよ。 (1) 小球がCに到達したとする。 (4) Cにおける小球の速さ ヵ を求めよ。 (b) Cで小球にはたらく遠心力の大きさをヵを用いて表せ。 (c) Cで小球にはたらくレールからの垂直抗力の大きさを 娘, の, 9, りで表せ。 (⑫⑳ 小球がレール上から離れないで D に到達するための条件を求める。 (4) 0三0 の場合, 小球が D に到達するために 万 が満たすべき条件を求めよ。 (b) 0キ0 の場合, 小球が D に到達するために 20 が満たすべき条件を求めよ。ただ し, 万は(②(a) の条件を満たしていない大きさであるとする。

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[8]17 2 物体の衝突 次の文章を読み,各問いに答えよ。 ただし, 重力加速度の大きさをgと し, 空気抵抗は無視できるものとする。 、 加速区間 , 図のように, なめらかな水平面。 ドーールーー* 水平面に対して角度 9=60" で高さん のなめらかな斜面が, なめらかにつな 水平面 がっている。図の加速区間の左端に質量 7x の小物体を置き, 水平右向きに一定の大きさ なの力を距離 にわたって加え続けて, 小物体を加速した。この区間を出た後, 小物体 は水平面を等速直線運動し, 水平面上に置かれた質量 3 の小球に一直線上で衝突した。 ただし, 物体小呈の間の反発人数は 水平右向きを正の向きとし, 小物体や小球 の運動はすべて紙面内で行われるものとする。 (1) 小球に衝突する直前の小物体の速度 ? を求めよ。 (2 衝突直後の小球の速度を, 小物体の速度を 7としてヵ の, および を用い て衝突前後の運動量保存則を表す式を書け。 (3) 衝突直後の小球の速度しを ヵ で表せ。 小物体との衝突後, 小球は斜面をすべり上がり, 斜面から飛び出した。 (④ 小球が斜面から飛び出す速さを 刀,, %, んおよびgで表せ。 斜面を飛び出した小球は, 水平面から高さ 2 の最高点に達した。 (5) 初めに図の距離の区間で小物体に加えたカの大きさ戸を ,んおよび9で表

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7 |17棒のつりあい 鉛直に立つ壁に固定した回転軸 0 に棒を取りつけた。 この棒の中点と壁をひもで水平につなぎ, さらに先端に 質量 の小球をひもでつるした。ここで, 図のように 棒が O から受ける力の水平成分の大きさを了ア, 鉛直成 分の大きさを ア, 水平に張ったひもの張力の大きさを 7, 図中に示す水平距離を 々, 鉛直距離をア とすると き, 次の問いに答えよ。 なお, 棒とひもの質量は無視できるものとし, 重力加 速度の大きさを 9 とする。 (1) 棒が受ける水平, 鉛直の各方向のカカのつりあい条件を式で示せ。 (2②) O まわりの棒が受けるカのモーメントのつりあい条件を式で示せ。 (3 水平に張ったひもの張力の大きさ 7 を求めよ。

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[6 |玉の固有振動 1 のように。 弦の一端を電磁おんさに固定し, 他端にはおもりをさげる。弦 PQ の長さは 37 であ の り, この状態で弦を伝わる波の速さを 7 とする。 P (1) 弦PQ が基本振動するとき, 咳を伝わる波の 和 波長 ん,を7 を用いて表せ。 図1 おもり (⑫) 弦PQ の基本振動の周期7、 を求めよ。 次に図2のように, 太さの異なる 2 査の弦を結 思まんき 合した弦をはる。弦の長さは PR が7, RQが2 = であり, 弦を伝わる波の速さは, PR 問が?。 RQ 間はその半分である。電磁おんさの拓生数を適当 半2科|6の に再節したら, PR 間に定常波の腹が 2 つできた。 6) 電磁おんさの拓動数を求めよ。 ) RQ間の定常波の腹の数を求めよ。 ) 図2の状態で電磁おんさの振動到を0から徐々に大きくしていくと。 ある振動数 /。 ではじめて玉が共振する。/。 とこのときの POQ 間の定常波の腹の数を求めよ。 (⑳て⑯) 長さ, 太さの異なる 2 種の弦を結んで振動させるとき, 各玉を伝わる横 波の可さは異なるが, 弦の振生数は等しい (一電磁おんさの拓動)。 ( (4 6)

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軸 芽面上を回転する円鑑振り子 次の文中の空桶「ア ].[-キ ] には適するものをその解答若から選び, [イコー [ユラ ー] には道する式を記せ。 図1 のように, 鉛直線と角度29 をな された円欠の頂点に, 質量 の 小球を置き, 手で押さえた。小球には 軽い系が取りつけられており。系の他 端は頂点の真上の天井に固定されてい る。重力加速度の大きさは であり. 小球と円名面の問に摩擦はない。 1 で小球から手を離すと, 小球は円 備面上をすべり落ちる。小球がすべり 落ちているとき, 小球にはたらくカカは である。 小球は, 頂点から距区 ゞだけ円鑑面上をすべり落ち,図2のよう に糸がピンと張った状態でそのまま止まった。 このとき, と鉛直線の間の角度は。ちょうどのであった。小球が静正する直前の速さ をとすると, しイ という関係が成りたつので。 小球が糸に与えた力積の大きさは [ラコでぁる。 次に, 図2 のように糸がピンと張った状態のまま 小球に速さを与えて。 円殺面上 を回転させた。このとき, 小球にはたらく遠むカアは である。 系が引くカカのと 円黄面からの抗力 を求めるには。この2つのカアと を両方とも水平成分と例下成 分に分解して考えればよい。 水平方向のカのつりあいからは了ア= ]旬直方向のカ のつりあいからは 9=カ ] が得られる。この 2つの式から了と が決まる。遠さ 了を大きくすると, [キ そして" ルポアーより大きい梨Sに上HH 衣れて回転す 5 ss ⑨ 7は増加し。 は減少する 。 ④ 7は減少し。 は増加する ⑥ 7な義少し ルは変わらない 。⑥ 7やもWも減少する