力学 27
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(1) 点Aでの位置エネルギーmgh が (点B では運動エネルギーに変わ
り.) BC間で摩擦熱に変わっているので
mgh=μmg.l
∴.μ=
=7
(2) (ア) 水平方向には外力が働かないので,水平方向については運動量保存則が
成りたつ。
0 = mv+MV ... ①
全運動量が0なので、Pが右へ動けば (p>0), 台は必ず左へ動く (V<0)。
摩擦がないので、 物体系について力学的エネルギー保存則が成りたつ。 失っ
たのはPの位置エネルギーで, 現れたのがPと台の運動エネルギーだから
mgh-1/2 mu+1/2 MV・・・②
=
…②
これを②へ代入すれば
2 Mah
m+M
m
(イ) ①より V=
M
| mgh = ½}{ mv²(1+
m
M
また,
v=
§
V=-mu-m
M
2gh
M(m + M)
0.
A
B
C
台 M
床
32 質量 Mの台が水平な床上に置か
れている。この台の上面では、摩擦
がない曲面と摩擦がある水平面が点
Bで滑らかにつながっている。 台の
水平面から高さんにある面上の点Aに質量mの小物体Pを置き,静
かに放す。 重力加速度とする。
(1) 台が床に固定されているとき. Pは点Bまで滑り落ちたのち、点
Bから距離だけ離れた点Cで止まった。 BC間の水平面とPの間
の動摩擦係数はいくらか。
B
(2)次に,台が床の上で摩擦なく自由に動くことができるようにした。
台が静止した状態で,点AからPを静かに放した。Pが台上の点
に達したときのPの床に対する速度を 台の床に対する速度をV
とする。 ただし、 速度は右向きを正とする。
(ア)このとき, v と Vが満たすべき関係式を2つ書け。
(イ)とV を求め, それぞれん, m, M. g で表せ。
Pは点を
時音の味に
台に対して停止した。 この
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