背理法による証明 k2乗は整数であるから C の2乗は4の倍数なのに M 2乗+ N 2乗- m - n は整数であるから a 2乗+ b 2乗は4の倍数ではないがわからないので教えてください

例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★~ la, b, c は a2+b2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, bの少なくとも一方は偶数であること 背理法を用いて示せ。 考え方 結論を否定して矛盾を導く 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「α,bの少なくとも一方は偶数」の否定は 「a, bがともに奇数」 a+b=c の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a, b がともに奇数であると仮定する。 [類 岐阜聖徳学園大 ポイント ① 結論を否定 ② 右辺を調べる このとき,a2,2は奇数であるから,c=d'+62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数kを用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k)²=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数 α,bは自然数nを用いて,a=2m-1,b=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n-m-n) +2となり、 m²+m²-m-nは整数であるから, a +62は4の倍数ではない。 ゆえに,a+b2=c2において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でな から, 矛盾する。 したがって, a, bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1) 正の整数xが3の倍数ではないとき, x2を3で割った余りは1であることを示 (2)x,y,z は x2+y'=z2 を満たす正の整数とする。このとき,x,yの少なく 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 〔類

物理基礎の質問です。「物体Bが受ける垂直抗力を求めよ。」という問題があったときに、N'=Mg +Nという立式になるらしいんですが、いまいちわかりません(力のつり合いの式だということはわかる)。物体Bが受ける垂直抗力だから物体Bに着目して、単にN'+Nの値を求めればokだと思... 続きを読む

A ng B Mg. IN N

この問題に関して質問です。 ・（イ）でなぜv<Vと分かるのですか？ ・（ハ）でなぜt=2πnl/Tと分かるのか ・（ハ）の運動方程式でなぜma=kVとなるのか 全てじゃなくていいので、教えて頂けると助かります。

12 2023 年度 物理 2 鉛直に固定された中心軸の周りを回転する液体中における小球の運動を調べる。液体を満た した容器の中で,中心軸上の点に、長さの細くて質量が無視できる支持棒が取り付けられて いる。 図1のように、質量mの小球が支持棒の先に固定され, 液体内で半径の円運動をする。 小球や液体の円運動を単位時間あたりの回転数で表す。 小球が液体から受ける力は、小球の速度 に平行で、小球と液体の速度が近づくように働く。 力の大きさは、液体と小球の相対速度の大き さのお倍(k>0)である。 支持棒が液体から受ける力は無視できる。液体の容器はじゅうぶんに 大きく、液体は小球の運動の影響を受けないとしてよい。 以下の問に答えよ。 液体の回転数を一定に保った実験を行う。 小球は時刻 t=0に円運動を始め, じゅうぶんに時間 が経過すると、その回転数が no で一定になったとみなせるようになった。このときの小球の角速 度は 2 と表される。 図2の曲線は,その間の小球の回転数の変化を表している。図中の破線は t=0における曲線の接線であり, 原点(0, 0) と点 (T,no) を通る。 (イ)ある瞬間の小球の速さをv, 小球の位置における液体の速さをVとする。 小球の運動方向の 加速度の大きさと,小球が支持棒から受ける中心軸方向の力の大きさ N を,それぞれm, k, V,v, l より必要なものを用いて表せ。 (ロ) 小球の回転数が no に達したとみなせるとき, VとNをそれぞれ m, l, no より必要なもの を用いて表せ。 ×(ハ) 比例係数kをm, l, no, T より必要なものを用いて表せ。 小球の回転数が no に達してからじゅうぶんに時間が経った後, 液体の回転数を一定の割合で増 加させた。 液体の回転数の増加を開始した時刻を改めてt=0 として, その後の小球の回転数の変 化を表したグラフが図3である。 時刻 t=3Tにおいて小球の回転数は2m となり, その後, 小球 の回転数の単位時間あたりの増加は一定とみなせるようになった。 t=3T の後の回転数の変化の no となる位置で縦軸と交わった。 グラフを, t<3T の範囲に伸ばすと, t=0のときに回転数が 2 X(二) 時刻 3T より後の時刻t を考える。小球の速さ”と液体の速さ V を,それぞれl, no, T, t を用いて表せ。 4回転数 no 0¹ T 液体の速さ 図2 中心軸 Ko 時間 図 1 V 支持棒 4回転数 2no mm-20 図3 (3T) 時間 t

3番の縦波を横波表示する仕方を教えてください

(東京理科大 ) 71 * 基 図は縦波を表すグラフである。 x軸は媒質のつり合いの位置を,y軸 は左右への媒質の変位 (右方向を正)を 表す。 波は右へ速さ 2m/s で進み, 波の先 端が自由端 P(x=5mの位置)に達した時刻をt=0s とする。 (1) この波の周期はいくらか。 (2) t=0s において, 媒質の密度が最も疎である点のx座標を図の範囲 で答えよ。 0.14y(m) - 2-10 1 2 -0.1 ta 3 4 5 x [m〕 (3) 右方向の媒質の速度を正として時刻 t = 0s において,各位置にお ける媒質の速度uの概略を、図の範囲内でグラフに描け。 (ア) (4) この波が自由端 P で反射して, 反射波の先端が点x=0mに達す る時刻を求めよ。 (イ) その時刻において, 図に示す各位置での変位をグラフに描け。 (ウ)x=0mにおける媒質変位の時間変化を 0≦t≦4.5s の範囲でグ ラフに描け。 (5) P が固定端の場合について,前問(イ), (ウ)のグラフを描け。 (名古屋市大+ 信州大)

電車内の観測者はこの場合この人も慣性の力を受けてないのですか？ 又、吊り革は静止しているように見えるのですよね？もし、人が慣性の法則働いてたら右に吊り革が運動してるように見えると思ったのですがこの現象は人が動かないこと前提に話をしているのですか？ よくわかりません。

加速度で運動中の観測者から物体を見るとき、物体には力=ma がはたら いているようにみえる。 この見かけの力を慣性力という. 電車内の観測者 地上の観測者 T/0 T 1 Tsino T cost. [別解 ma mg Tsin0 of -↑ Tonder T cos 0 mg O O O (1) 電車の加速度の大きさをα, 糸の張力をTとする. 水平方向のつりあい Tsine=ma 鉛直方向のつりあい Tcost = mg mg a=gtan0, T= cos 0 水平方向の運動方程式 ma= T sin 9 鉛直方向のつりあい Tcost=mg mg ". a=gtan0, T= cos 0 O

1枚目の図のように重力【mg】⠀ の斜面に垂直な分力と垂直抗力【N】は釣り合っていると思ったのですが、2枚目の図では逆に垂直抗力の分力が重力と釣り合っているのはなぜですか？

垂直抗力 5[kg] - 30° mg の力の分解 mg 30°

(4)(5)を丁寧に教えて欲しいです。 回答よろしくお願いします。

離れ (東京理科大) 71* 図は縦従波を表すグラフである。 x軸は媒質のつり合いの位置を, y 軸 は左右への媒質の変位(右方向を正)を 0.14y Cm) P 34 5 x -2-10 1 2 表す。 波は右へ速さ2m/s で進み, 波の先 端が自由端P(x =5mの位置)に達した時刻をt=0sとする。 (1) この波の周期はいくらか。 (2) t=0sにおいて,媒質の密度が最も疎である点のx座標を図の範囲 で答えよ。 (3) 右方向の媒質の速度を正として時刻t30sにおいて, 各位置にお ける媒質の速度uの概略を,図の範囲内でグラフに描け。 (4)ア) この波が自由端Pで反射して,反射波の先端が点x=0mに達す る時刻を求めよ。 (イ)その時刻において, 図に示す各位置での変位をグラフに描け。 (ウ) x=0m における媒質変位の時間変化を 0<tハ4.5sの範囲でグ ラフに描け。 (5) Pが固定端の場合について, 前問(イ), (ウ)のグラフを描け。 -0.1- (名古屋市大+信州大)

高1 物理基礎です！ 1枚目と2枚目、波形の移動で同じテーマの問題なのですが、解き方が違います。 2つの問題の違い、解く時の見分け方などを教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

1 波形の移動 波について,次の問いに答えよ。 x軸上を正の向きに進む正弦 例題 図は,速さ 0.20m/s で進む正弦波の時 刻t=0s での波形である。時刻 t3D10s での波 形を図にかきこめ。 2 y[m)} 1.0 2.03.0 A.0 5.0 6.0、7.0 /8.0 x[m] 解波の速さは 0.20m/s なので,10秒間に波の 進む距離は 0.20× 10=D2.0m よって, 波形を2.0m平行移動させる。 y{m]} 2,0m 0 1.0 Z.0 3.0 /A.0 5.0 6.07.0/8. x{m] 山や谷, *軸との交点など に注目して移動するとよい。

2枚めの解答のピンクのマーカー部分の波源が同位相というのは、どうやって分かったんですか？

90 異なる位置にある 2 つの音源8 およびを結ぶ直線上に観測者がい る肖太8S およびから出る音は振動数 200 Hz, 音速340m/s であり 六8Sおよび中からは同位相で同時に音を送り出し, 音は減衰しない ものとする。 (32有音源S および中の右側にいた維測者が, 音が強め合っていると観 測I@きだとすれば, 2 つの音源の距離は最短で| (1) |〔m]である。 5員普泊8 と音源との間隔を5.6m とし, SとTの間にいた観測者 が痢が強め合っていると観測できたとする。そのような位置は間隔 了w須 im]をなしていくつかあるが, 観測者がTに最も近い位置に Aaとれば, FT までの距離は還3)較Im]である。そして, 観測者 が8に向かって1.7 m/s の速さで歩く と, 音の大きさが繰り返し変 化して聞こえる。音が強め合っている と観測する回数は1秒ぁた り (4) |【回/s]である。 (東京理科大+センヶ FR 験 )

スタサプで高校物理の速度の講義を見ていて疑問に思ったことについて質問です。 v-tグラフは問題を解く上でかなり便利だと思うのですが、講師の方は、上下の運動ならy軸、左右の運動ならx軸を書いてその傍で物体を動かしながら解説しています。 確かにv-tグラフを書くのは平面で大... 続きを読む