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物理 高校生

物理 分散の範囲です。 全体の流れは理解できるのですが、角COHがなぜα/2になるかがわかりません。(右ページ四行目) 教えてくれたら幸いです🙇‍♂️🙇‍♂️

Solution 23-1 フレネルの複プリズム 類題 設問 (1) で示した, 頂角がαの薄いプリズムでの偏角βが入射方向に依存しないとした三角プリズムを仮想すれば,スネ されたい。 解説の参照においても,あくまで方針のみを参考にし, 考察し、 自分で レンズの光学特性の説明にも用いることができる. 例題形式で作問したので奮ルの法則の観点からレンズでの屈折光と 動かすこと. 読んでいるだけでは何も自分のものにならない. 問題: Invitation Card23-1 類題 レンズの光学特性の導出 |等しくなる. このプリズムの頂角をαと すれば,∠COH = 1/2なので,直角三角 2 形COHに注目し, α h 図のように極めて薄い凸レンズによって作られる, 点Aの像Bについて考える sin == R レンズの曲率円 R C D 2点は光軸上にあり, 凸レンズからの距離をそれぞれa, b とする.特にAからレンズが薄ければ、この仮想三角プリズ じ,光軸から高さんのレンズ上の点Cで入射し,点Dで出射してBに至る光路に 注目する. レンズは極めて薄いためCD間の高度変化は無視できるものとして い。レンズの屈折率をn,曲率半径をとし,んはa,b,およびRに比べて 分小さい. 小さい角度zについては, sinz tanzzを用いてよい . ムも薄いので頂角αは極めて小さいので, H a h AF 2 R α= 2h R 仮想プリズム 図 1 凸レンズ 2 このプリズムの振れ角 β = (n-1)αに等しいレンズの振れ角は, 光経路 CAD h A B A→C→D→Bにおいて幾何的にも定まることから,βa, b, んで表し, レ ンズ公式の表式を得る. -光軸 b 点CおよびDでの屈折を薄い三角プリズムでの屈折に対応させることにより、 レンズ公式 : 1 11 +-= a b f 図2のように, ∠CAB=0, ∠DBA = と おく。 レンズは極めて薄いとあるから, AC 水 平距離はα, BD 水平距離はもとしてしまって 良いだろう(厳密にはレンズ中心からの距離). h h このとき, tan= E C B TD h ↓ a b→ + tan = に対応する式を見出し, このレンズの焦点距離の値を導け. =1/5であり、ん 2 a h に比べ極めて小さいことから,とは微小角なので, 近似的に, 0, h ・ミ a b 方針1 レンズ上の点CおよびDでの2度の屈折が三角プリズムでの屈折と見なせるよ うに仮想三角プリズムを作図し, その頂角αを幾何条件からレンズの曲率半径R と入射高度んで表す. と書ける.図2のように, 線分ACとBDを延長した交点をEとすれば、 三角形AEBの 角Eの外角がレンズの振れ角βであるため、 h = +- a h b =(n-1) 27 2h 1 1 2(n-1) + R ゆえにこのレンズの焦点距離は,f= R であることがわかる. a b R 2(n-1) 図1のように,レンズ左球面の曲率中心をO,点Cから光軸に下ろした垂線の足を とする.CおよびDにおいて接線(厳密には球面との接面)を引き、それらの交点を頂 1 1 2(n-1) R レンズ公式に対応する式:-+ = a b R 焦点距離 f= 2(n-1) 7

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物理 高校生

解説の7行目が分かりません。

例題 大腿四頭筋の収縮力は,腱を介し膝蓋骨によって方向をかえ, 脛骨に伝えられ けいこつ だいたいよんとうきん けん かい しつがいこつ る。大腿四頭筋が脛骨におよぼす力テは、下図のような配置のときに300N であった。膝蓋 骨が大腿骨におよぼす力の大きさと向きを求めよ。 (解答)図5で,右上30°方向に向かう力と右下70°方向に向かう力との合力を求める。 合力を幾何学的に求める方法は、図5に小さく挿入したが,解析的に求めるには次のように する。 右上30°方向に向かう力テと右下70°方向に向かう力の成分,y成分それぞれの和を 求めれば,次のようになる。 ΣF = T₁ cos 30° +T³ cos(−70 °) =300Nx(cos30°+cos(−70°)) = 362.4N Fy=Tsin30°+TB sin(−70°) =300Nx(sin30°+sin(−70°)) =-131.9N 合力の大きさは F = √362.4°+(-131.9) N=385.7N tan0 = であり,その向きは -131.9 362.4 :.0 = -20° =-0.364 ?? 膝蓋骨 TA \30° 大腿骨 170° ベクトル TB 脛骨の合成 図5 ひざにかかる力のつりあい 運動し (答: 385.7N,右下20°) 上のような問題では,略図を描いて考えることが大事である。 図 きれいに描く必要はない。 大事なことは,系の重要な部分が図中に され,解に関係するベクトルがすべて矢印で表わされていることで る。略図なしで問題を解こうとすることは、電話で将棋対局をする うなものであり,初心者のうちはやめておいた方がよい。

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物理 高校生

円運動の問題です。 (2)以降の考え方が難しくて悩んでいます😓 式のたて方を教えてください!

円運動演習 7. [2005 京都大] 次の文を読んで、 一には適した数値を記せ。 には適した式を, 電車 図1のように,水平な地表面上に敷かれ たレール上を電車が一定の速さVで動いて いるとする。このレールは, 点Qの手前で は点0を中心とした半径Rの円弧状であ り,点Qの先では点Qで円弧に接する直 線状となっている。レールの幅, 電車の幅。 長さ、高さはいずれも, Rに比べて非常に小さいとする。以下の(1)~(3) では電車が円 弧状のレール上を動いているときについて, (4) では電車が直線状のレール上を動いて いるときについて, 車内での小物体の運動を考える。ここで, 重力加速度の大きさをg とし,小物体の大きさと小物体に対する空気の抵抗はいずれも無視する。 (1) 電車が点Qの手前の円弧状のレール上を走ってい るとき,図2のように, 電車の天井の点Sから,質 量の無視できる長さdの糸でつるされた質量 m の小 物体は,車内の観測者から見て静止していた。なお, 図2はこの電車を進行方向から見たところであり,図 の左が中心0の向きである。また,点Aは電車が動 いていないときの小物体の静止位置である。このと き,車内の観測者には, 車内の小物体に大きさア]m Q R 0 地表面 図1 S A* 中心0← 図2 の遠心力がはたらいているように見えるので, 糸が鉛直線 SA となす角度0は tan0 =イ]を満たす。 また, 糸が引く力Tと重力、 mg との比は0のみを用いて, 12 T =ウ」と表される. mg (2) 小物体が車内の観測者から見て動いているときでも,その速さがすに比べて十分 に小さければ, 短い間に電車の加速度運動が小物体へ及ぼす影響は, 大きさ (ア)の遠 心力のみに表れると近似的に考えることができる。以下, この近似を使って考えるこ とにする。この場合, 車内の観測者から見て小物体にはつねに重力と大きさ (ア)の遠 心力の合力がはたらくので, あたかも重力加速度の向きと大きさが変化したように見 える。このみかけの重力加速度の大きさをg'とすると, g'とgの比は0のみを用い て表すことができて, g g' -=|エ]となる。 (3) 小物体を点Aから, 車内の観測者から見て速さüで電車の進行方向に押し出した。 この後,小物体は車内の観測者から見て円運動をした。この円運動の半径はdと0 を用いて表すと口オである。 また, 速さ uは4, g', 0を用いて表すと u=カ]であり, 円運動の周期はd, g', 0を用いて表すとキ]となる。

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