(3)です なぜ定圧モル比熱の式を使うのですか？ また、(4) でQ-ΔUなのはなぜですか？ 第一法則を式変形してもそんなふうにはならなくないですか？

① 基本例題23 定圧変化 基本問題 143, 144, 148, 149 温度 27℃の単原子分子からなる理想気体が1.0molある。 この気体の圧力を一定に保 ち、体積を2倍にした。 気体定数Rを8.3J/ (mol・K)として、次の各問に答えよ。 (1) このときの気体の温度 [℃] を求めよ。 (2) 気体の内部エネルギーの増加⊿U[J] を求めよ。 (3) 気体が得た熱量 Q [J] を求めよ。 (4) 気体が外部にした仕事 W' [J] を求めよ。

(1)はなんで10^-3をかけているのでしょうか？ (1)の式と、N=nNaの関係式を代入して、の後からもわからないので説明お願いします。

リードC 基本例題 20 気体分子の運動 122,123 解説動画 質量mの気体分子N個が体積Vの容器内にあって、 気体の圧力がかであ Nmv2 るとき、 気体分子の速さの2乗の平均を とすると,p= が成りたつ。 3V (1) 気体分子の質量m (kg単位) を, 分子量 Mo, アボガドロ定数N』 で表せ。 (2)状態方程式を用いて、二乗平均速度を Mo, 温度T,気体定数R で表せ。 (3) 分子量2の水素と分子量32の酸素の混合気体がある。 その温度が一様であると すると, 水素分子の二乗平均速度は酸素分子の二乗平均速度の何倍であるか。 脂酬 (1) 分子量 M。 は 1mol当たりの分子の質量(g単位) を表す。 (1) 1mol (N個) の気体分子の質量は Mox10mN (単位はkg) よってm= Mox10-3 NA (2) 気体の物質量をn [mol] とする。 状態方程式 「pV=nRT」 を用いて 問題文の式を変形すると NA (1) の式と, N = nN』 の関係式を代入して 3nRT 3RT = 3RT Mox10-3 na Mo×10-3M×10-3 よって= (3)が一定のときは に比例する。 Mo pV= Nmv2 3 =nRT よって J3nRT Nm 基本 2 水素は酸素に対してMが 倍で 32 16 あるから、√は1/16 =4倍 125 動画

なぜ5/2Rになるのですか 3/2Rじゃないのですか

(2)(第1かした仕事ノー 310 ■循環過程 1mol の単原子分子の理想気体の圧力 p, p 体積Vを図のような経路に沿って変化させた。 状態 A の 3加 絶対温度は To である。 気体定数をR とする。 B C (1) 状態 B, C, D の絶対温度をそれぞれ, To を用いて表せ。 Po A→B, B→C, C→D, D→A の各過程で気体が得た熱 量 QAB, QBC, QCD, QDA をそれぞれ, R, To を用いて表せ。 A D 0 Vo 2V (3)1サイクルで気体が外部にした正味の仕事を,R, To を用いて表せ。 (4)このサイクルを熱機関とみなし、熱効率を求めよ。 答えは分数のままでよい。

(a)について、状態方程式からその気体の物質量nがわかった時、その気体分子というのが例えばO₂なら分子量32g/molにnをかけて質量がもとまると思うのですが、なぜ偽なのでしょうか。

問1 理想気体の状態方程式に関する次の文 (a)~(c)から正しいものをすべて選ん だ組合せとして最も適当なものを,後の①~⑦のうちから一つ選べ。ただし, 気体定数の値は与えられているものとする。 11 PO PUF RO (a) 温度と圧力と体積が与えられれば, 気体分子の質量を求めることができ る。 (b)温度と圧力と体積が与えられれば、気体分子の質量が与えられなくても, 物質量を求めることができる。 (C)温度と体積が与えられれば、気体分子の物質量が与えられなくても、圧力 を求めることができる。 (a) ④a)(b) (a) と(b) と(c) ②(b) ③ (C) ⑤(a)と(c) ⑥ (b) と (C)

への問題です なぜQ=U+WのWを考慮せずに立式しているのでしょうか？ 定圧変化であるためW=0ではないはずなのになぜかWがありません、、、どなたか教えてください

音源1 19 ntsto 発する音源と音源2が置かれ 音源は静止しており、音源2 音源2の間にいる軸 されており,ヒーターの体積と熱容量は無視できる。 また、シリンダー内の熱が ヒーターを通して外部に漏れることはない。 気体定数をRとする。 ヒーター 風はなく, A B 冷却器 音源2 L 図2 2025年度 前期日程 物理 図1 (イ)観測者が観測した音源2からの音の振動数を求めよ。 (ロ) 観測者は動き続けたまま、音源2は点Aに到達すると停止し, 十分に時間が 経過した。 その後観測者が点Aに到達するまでの間に観測する単位時間あたり のうなりの回数を求めよ。 なお、観測者と点Aの距離は十分に長く、観測中に 観測者が点Aに到達することはないものとする。 (B) 図2のように, 断面積 S, 全長Lのシリンダーの片側の壁にヒーターが取り 付けられており,他方の壁の中央には冷却器が壁と隙間を開けることなく取り付 けられ、壁となめらかに接続されている。 そして, シリンダーの中には両端の壁 の間をなめらかに動く質量M厚さ / Lのピストンがシリンダーと隙間を開け ることなく取り付けられており、シリンダー内部はピストンによって2つの空間 に分かれている。 2つの空間それぞれに物質量1molの単原子分子の理想気体を 密封し,ピストンのA側をヒーターのある壁からLの位置で静止させたとこ ろ、2つの空間の気体の圧力と温度は同一であった。 このときの温度を T とす る。ヒーターに電流を流したところ、ピストンはゆっくりとなめらかに動き出し た。ピストンB側の空間の気体は冷却器によって温度が T, に保たれている。 そ して、ヒーターによる加熱をやめたところピストンは停止し, ヒーターのある壁 からピストンのA側までの距離は3Lであった。ピストンとシリンダーは断熱 2 (ヒーターに電流を流す前と, 加熱をやめてピストンが停止した後で、ピスト ンのA側の空間の気体の内部エネルギーの増加を求めよ。 () ヒーターから気体に与えられた熱量をQとしたとき,ピストンが動き始め てから止まるまでに冷却器が気体から奪った熱量を求めよ。 大 次に、冷却器を外してストッパーを設置し, シリンダーからピストンが抜けな ぃようにした。 そしてゆっくりとシリンダーの向きを変え、図3のようにシリン 2 ダーの中心軸を鉛直線と平行にする。ピストンはゆっくりとなめらかに動き、ビ ストンのA側はシリンダーの上底からLの位置で静止した。このときのビス トンのA側の気体の温度はTであった。 この状態を状態Iとする。

これらの問題について解説して頂きたいです。

[2] 2原子分子理想n [mol] に対して, 右のpV図の過程をくり返して状態を変化させた. 状態変化 B→C は断熱過程とし, 閉曲線A→B→C→Aを1サイクルとする(a+1)p 熱平衡状態 A の温度を T[K]とし、 気体定数を R [J/(mol K)] とする. 右図の温度帯での気体の内部エネルギーはU==nRTで与えられる. (1) 状態 B,C における温度 TB, Tc[K] をそれぞれ導出せよ. B P A 体積 C 0 V (β + 1)V (2) 1サイクルで気体が吸収する熱量 AQin [J] および 放出する熱量 AQout ] を導出し、 n,R,T で表せ。 (3) 熱効率を求めよ. (図のような熱機関は "Lenoir サイクル” と呼ばれる. )

(5)の問題についての質問です。右側の写真の回答の部分の図のところに、④から⑥までの運動は定圧変化と書いてあるとこほについてで、私はもしこの問題文にゆっくり移動させたなどと書いてあったら定圧変化だとわかるのですが、そう書いてない時でも定圧変化になるとみなせるのですか？

144 熱 pooooood 50 熱力学 滑らかに動くピストンを備えた断面積 S [m2], 全長 1m] のシリンダーがある。ピスト ンの質量は @kg], 厚さは 1L [m] である。 リンダーの底にヒーターが取り付けてあり、 定の電流を流すことによりA室の気体を加熱す ることができる。 ピストンとシリンダーは断熱 材でできている。シリンダーは鉛直に保たれて いて, A室には単原子分子の理想気体が1mol 入っている。 気体定数を RJ/mol・K〕,大気圧 を Po〔Pa〕,重力加速度をg_0m/s?] けを用い, 工以下は数値で答えよ。 M(FI) ·S[+] A 室 ヒーター L Level Point エ オ ピ と ジュー (N2)) カ LEC 図 1 アビ とする。ア〜ウには以上の文字だ であった。 気体の温度はT=ア ヒーターにも[s]間電流を流したところ、ピストンは1/21L[m] 上 昇した。 ヒーターが発生したジュール熱は Q=イ [J]である。 また、この間に気体がした仕事は ウ [J]である。 最初、シリンダーの底からピストンの下面までの高さは1/2/2L[m] [K] である。 イ I シリンダーの上下を逆転し、気体の温度を To〔K] にしたところ, 図2のように,ピスト 2 ンの上面はシリンダーの上底から / L[m] の 位置で静止した。 ピストンの質量はM= A& PoS 〔kg〕 であることがわかる。 3 A室 4Xの状態でヒーターに 1/2 t〔s] 間電流を流 ウ 23 した。 ピストンの上面はシリンダーの上底か らし オ・L〔m〕の所に静止した。 ピストン (5) さらに、ヒーター 2/23h [s]間電流を流し 図2 体の温度はT=カ To 〔K] となった。 た。 その途中でピストンはシリンダーの下底に達し、最終的には気 (立教大) H

解説の意味がよく分かりません。 そういう式になっているのか解説お願いします🙏

質量mの気体分子N個が体積Vの容器内にあって,気体の圧力がかであ るとき,気体分子の速さの2乗の平均を とすると,p= Nmv2 3V が成りたつ。 x (1) 気体分子の質量m (kg 単位) を,分子量 Mo, アボガドロ定数 NAで表せ。 x (2) 状態方程式を用いて,二乗平均速度vをMo, 温度 T, 気体定数 R で表せ。 x(3) 分子量2の水素と分子量32の酸素の混合気体がある。 その温度が一様であると すると,水素分子の二乗平均速度は酸素分子の二乗平均速度の何倍であるか。 指針 (1) 分子量 M。 は,1mol 当たりの分子の質量 (g単位)を表す。 解答 (1) 1mol (NA 個) の気体分子の質量は Mo×10-=mNA (単位はkg) Mox10-3 よって m= NA (2) 気体の物質量をn [mol] とする。 状態方程式「DV=nRT」 を用いて 問題文の式を変形すると Nmv2 pV= =nRT 3 よってアニ 3nRT Nm v²=- (1)の式と, N = nNAの関係式を代入して 3nRT. NA 3RT = nNA Mo×10-3 Mox 10-3 3RT よって Mo×10-3 1 (3)Tが一定のときは 「Mo √√Mo に比例する。 2 1 水素は酸素に対してMが = 倍で 32 16 1 あるからは =4倍 √1/16

（6）についてです。 模範解答は全ての熱機関に当てはまるのではないでしょうか？

[A] 理想気体では物質量が同じであれば, 内部エネルギーは温度 で決まる量であり,圧力や体積が異なっていても温度の等しい状 態の内部エネルギーは同一である。このことから,1molの理想 気体に対する か-V 図(図1)に示す状態a(温度T〔K])から状態 b (温度T [K])への内部エネルギーの変化 4Uab 〔J] は,積モ ル比熱 Cv 〔J/(mol・K)〕 を用いて 4Uab=Cr(T'-T) と表すことができる。 T' ・① 図 1 T' 等温線 (1) 図1に示す状態 a, b とは別の状態c (状態aと同じ体積をもち,状態bと同じ温度で ある状態)を考えることで ① 式を導け。 〔B〕 理想気体1molの状態を図2のようにA→B→C→Aと変化 p↑ させる。 それぞれの状態変化の過程では, ATA p1 A B 外部との間で熱の出入りがないものとする B→C: 圧力を一定に保つ C→A: 体積を一定に保つ Þ2 To To B C V₁ 図2 ように変化させる。 状態 A, B, C の圧力, 体積, 温度をそれぞれ 0 (pi (Pa), Vi(m³), TA(K)), (þ₂ (Pa), V₂ (m³), TË[K]), V2 V (p2〔Pa〕, Vi〔m²〕, Tc [K]) とする。 また, 定積モル比熱をCy [J/(mol・K)〕, 定圧モル比熱 をC [J/(mol・K)], 比熱比をv= Cp 気体定数を RJ/(mol・K)] で表す。 Cv (2) 過程A→Bで気体が外部からされる仕事 WAB [J] を ①式を用いて求め,その答えを Cv, Cp, Ta, TB, Tc の中から適するものを用いて表せ。 (3)過程B→Cで気体が得る熱量 QBc 〔J〕 と, 過程C→Aで気体が得る熱量 Qca 〔J] を, Cv, Cp, Ta, TB, Tcの中から適するものを用いて表せ。 (4) 過程B→C→Aで,気体が外部からされる仕事 WBcA [J] を求めよ。 これと前問の答え とをあわせて考えると,定積モル比熱 Cv, 定圧モル比熱 Cp, 気体定数Rとの間の関係 式を見出すことができる。その関係式を導出せよ。 仕事 WBca は, Cv, R, Ta, TB, To の中から適するものを用いて表せ。 (5) 図2に示すサイクルの熱効率e を,Y, DV2 を用いて表せ。 D2' V1 (6) 図2のサイクルを逆向きに,すなわちA→C→B→Aの順に変化させると,どのような はたらきをする機関となるか。 これが熱力学第二法則に反しないための条件を含めて 100字以内で述べよ。 [22 岐阜大 〕

ΔUbcのされた仕事はなぜ0なんですか？された仕事の大きさはpvグラフの面積じゃないんですか？

〔A〕 理想気体では物質量が同じであれば, 内部エネルギーは温度 で決まる量であり, 圧力や体積が異なっていても温度の等しい状 態の内部エネルギーは同一である。このことから, 1molの理想 気体に対するp-V図(図1)に示す状態a (温度T [K])から状態 b (温度T [K])への内部エネルギーの変化⊿Uab 〔J〕 は,定積モ ル比熱 Cv 〔J/(mol・K)〕 を用いて 4Uab=Cv(T'-T) と表すことができる。 T' T' T a 等温線 0 V ・① 図 1 (1) 図1に示す状態 a, b とは別の状態c (状態aと同じ体積をもち, 状態bと同じ温度で ある状態)を考えることで ① 式を導け。