この問題の解説についてです。2枚目の写真で、傾きの分母にtがある時点でt≠0なのに、最後のtの場合分けで、0<tではなく0≤tとなっているのは何故ですか？ 書くならt=0の時も場合分け3個目として解答に入れるべきですか？

曲線 C: y = (x+1)ex (x >-1)上の点Pにおける法線とx軸との交点を Q とする。 点Pのx座標をtとし,点Qと点R (t, 0) との距離を d(t) とする。 (1) d(t) を を用いて表せ。

(2)の問題の解説の、赤玉白玉青玉が1個ずつ出る出方は3Ｐ3通りあり、互いには違反である、という説明のところがいまいちよく分かりません 排反事象がそもそもどういう事なのかというのも詳しく教えていただけると嬉しいです

1 確 o 基本 例題 48 独立な試行の確率と加法定理 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋B には赤玉7個と青玉3個が入っている。 (1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき,玉の色がすべて同じで ある確率を求めよ。 (2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後, もとに戻す。 これを3回繰り返すとき すべての色の玉が出る確率を求めよ。 指針 (1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。 玉の色がすべて同じとなる場合は,次の2つの排反事象に分かれる。 基本47 [1] Aから赤1個, Bから赤2個 [2] A から青 1個, Bから青2個 それぞれの確率を求め,加える (確率の加法定理)。 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から,3回の試行は独立である。 赤、青、白の出方 (順序) に注目して, 排反事象に分ける。 排反, 独立 排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける (1)袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出検討 す試行は独立である。 △△ 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 定理 の 和 解答 場合、その確率は1/3-2/3×25=25 [1] 袋Aから赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す 7C2 10C2 「排反」 と 「独立」の区別 注意 45 75 21 事象A,Bは排反 [2] 袋A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す 2 3C2 場合,その確率は × 2 3 2 × 5 10C2 5 4575 [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 21 2 23 + 75 75 75 ++ (2)3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき, 赤 3 2 1 玉,青玉,白玉が出る確率は,それぞれ1回 ⇔A, B は同時に起こ らない(A∩B=Ø)。 試行 S, T は 独立 S,Tは互いの結果に 影響を及ぼさない。 「排反」は事象 (イベント の結果)に対しての概念 であり, 「独立」は試行 (イベント自体)に対し ての概念である。 3回玉を取り出すとき,赤玉, 青玉,白玉が1個ずつ出る(*) 排反事象は全部で 出方は 3P 3通りあり, 各場合は互いに排反である。 3P3個あり,各事象の確 率はすべて同じ よって、求める確率は 321 6 6 6 1 ・X3P3(*)= 6 air 321 666 練習袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個,袋B には白玉3個と赤玉2個が入って ②48 いる。このとき,次の確率を求めよ。 A (1)袋 A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき、取り出した玉が白玉3個と 赤玉1個である確率 (2)袋Aから玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す とき,白玉を3回, 赤玉を1回取り出す確率 p.424 EX36、

a,bの定め方ってなんですか??あと、（2）で問題文は違うのに、例7のイの求め方と同じやり方なのは何故ですか？？

の整 コに EX 6400の正の約数について 3 4 (1) 偶数であるものの個数を求めよ。 (2) 5の倍数であるもののすべての和を求めよ。 6400=2.52 であるから, 6400 の正の約数は 2.5°(a=0, 1, 2, ......, …,8;6=0,1,2) と表される。 (1)正の約数のうち偶数であるものは 2.5°(a=1, 2, ......, 8; と表される。 60,1,2) (+) anks aの定め方は8通りあり、 そのおのおのに対して,bの定め 方が3通りあるから,積の法則により 8×3=24 (個) (2)正の約数のうち5の倍数であるものは 2.5°(a=0, 1, 2,......,8;6=1, 2) と表され (1+2+22+23+24+25+26+27+28) (5+52) を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって、求めるは 511×30=15330 外 婦人 2 IC 素 素 ( EX 大中小3個 出る3つの目の積が4の倍数と

なぜx-3になるんですか？

276 重要 例題10 グループの人数と集合 (3つの集合) 人は13人,C市に行ったことのある人は30人であった。 00000 八市とB市に行 たことのある人はx人, A市とC市に行ったことのある人は9人, B市と 市に行ったことのある人は10人であった。 28人であ ある人は3人, A市にもB市にもC市にもない人はこ った。このとき, xの値を求めよ。 ◎基本3.D.275 STEP L CHART & SOLUTION 集合の応用問題 図をかいて 順に求める ②方程式を作る ②の方針で解く。 図において分割される各部分集合の要素の個数をかき込んでいく。 そして、 残った部分の要素の個数をα, b とおいて考える。 解答 n(A∩BNC)からの 個数をかき込んでいく。 全体集合をひとし, A市, B市, C 市に行ったことのある人全体の集合 を,それぞれA, B, Cとする。 -U(100)- -A(50) 28 a -3. 右の図のように, 要素の個数 α, bを 6 3 定めると a+(x-3)+3+6=50 b+(x-3)+3+7=13 a+b+14+(x-3)+7+6+3+28=100 これらの式を整理すると 14 B(13) a+x=44 a+b+x=45 ・①, ③ 6+x=6 .... 2, ①から a=44-x ②から 6=6-x x=5 これらを③に代入して整理すると よって PRACTICE _x+50=45 C(30) <n(A)=50 n (B)=13 n(U)=100 (BUA) Jnana

漸化式です。赤で囲っているところの式の出し方がわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

演習問題 123 a1=1, an+1=an+2"-1 (n≧1) で表される数列{an} について, 一般項 an を求めよ.

かいえます

3x²-12x49 C 数学II, 数学B 数学 C (3)h(x)=f(x)とし,Oを原点とする座標平面において,y=h(x)のグラフ をCとする。 また,Cとx軸の二つの交点のうち,x座標の小さい方をAとする。 2 点の座標は タ 0)である。 Cと線分 OA およびy軸で囲まれた図形の面積は 0 チである。 uを, 0 <u<1 を満たす実数とする。 -3 C上の点(u, h(u)) におけるCの接線をlとする。 l の方程式は y = テト x- 2 u²+= である。 Cと l およびy軸で囲まれた図形の面積をSとすると, S= ヌである。 さらに,Cou≦x≦1の部分とx軸, および直線 x=u で囲まれた図形の 面積を T とする。 ネ uが 0<u<1の範囲を動くとき, S+Tは u = において最小値 ノ ハ をとる。 P 又 の解答群 13 [369]! 1-6ty ⑩u3 1 u³ +1 ② ぴ°+2 ③ (u+1) ④ (u+2) 67-12 y-(34²-12017- (6-12) (-x-2 y= (6η-12)x-622+1

赤までは分かるんですけど、それ以降がなぜそういう不等号になるのか分からないので教えてください！

である。 の倍数全体) の倍数) の る。 n (A∩B) の最小値は 別解 自転車だけ利用している生徒の 人数を α 電車だけ利用している生 徒の人数をb. 両方とも利用してい る生徒の人数をc どちらも利用し ていない生徒の人数をd とすると a+c=35.6+c=30, 行数の場合が 1,5の場合 これから 35-30=5人) -U(42)- L 29 (35+30-c)+d=42009) A(35) a=35-c, b=30-c, d=c-23 a≧0,6≧0,d≧0であるから 23≦c≦30 このとき 75≤a≤12, 0≤d≤77 B(30) b a 81 d n =n

どこから間違っていますか。。？

(1)a+b+c-3abc - =(a+63)+c-ab > =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc+a+bをまず変形。 =(a+b)+c-3ab{(a+b)+c} (*) ={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a²+2ab+b2-ca-bc+c2-3ab) latht² 1212 (a+b) と 3 のペア。 a+b+cが共通因数。 ()内を整理。

物理つりあいの問題です。 (1)の問題の解説の三行目にある、糸が棒に垂直な成分の大きさは2θとあるのですがなぜ2θと分かるのでしょうか？

これを式 ① に代入して、 x=0.90m 141. 棒とおもりのつりあい 解答 (1) mgcos20×L-Mgcos0x L M cose =0 (2) 2cos 20 指針 棒が受ける力を、 棒に平行な方向と垂直な方向に分解し、 垂直 な方向の力の成分を用いて、 力のモーメントのつりあいの 式を立てる。 この場合、 点Aのまわりの力のモーメントは、 力の垂直成分)×(点Aと力の作用点間の距離) として表さ 八 図 1 れる。 【解説 (1) おもりにはたらく力のつりあいから、糸の 張力の大きさは mg となる。 図1のように、 糸が棒に垂 直な方向となす角は20であり、 張力 mg の棒に垂直な 成分の大きさはmgcos20である。 また、 棒の重力 Mg の棒に垂直な成分の大きさは Mgcose である。 これか ら、点Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式は、 mg cos 20 L 2 L 2 垂直抗力/ Mgcose 摩擦力 A Mg 知識 141. 棒とおもりのつりあい 図のように、 長さん、質 量Mの一様な太さの棒を粗い水平面上に置き、 棒の一 端に、質量mのおもりをつけた軽い糸をつないで、 糸を 定滑車にかけた。このとき、 棒と水平面のなす角、糸と 鉛直線のなす角が、 ともに0となって静止した。 重力加 速度の大きさをとして、次の各問に答えよ。 mg 10, m M SINOL (1)点Aを回転軸として、 棒にはたらく力のモーメン トのつりあいの式を示せ。 (2) おもりの質量mを、M、 0を用いて表せ。 ヒント (1) 棒が受ける糸の張力を、 棒に平行な方向と垂直な方向に分解して考える。 66 音 85

どうやって矢印の式のようにしたんですか??

コである ゆえに EX (1) 次の命題の真偽を調べよ。 ただし, a, b は整数とする。 44 (ア) α2+62 が偶数ならば, ab は奇数である。 (イ) 2 +62 が偶数ならば, a+bは偶数である。 (2) xは実数, αは正の定数とする。 2<x<3 が a<x<2aの十分条件となるようなa の値の 範囲を求めよ。 (1) (ア) (反例: α = 2,6=2) CHART 命題の真偽 ない (イ) 真 (証明) 対偶は 1 真をいうなら証明 「a + b が奇数ならば,'+62は奇数である。」 12 センター これを証明する。 α + b が奇数ならば, 整数を用いて a+b=2k+1 と表される。 偽をいうなら反例 対偶を利用。 命題pg とその対偶 真偽は一致す a2+62=(a+b)2-2ab か ・カ =(2k+1)2-2ab る。 Job =2(2k2+2k-ab)+1 2k2+2k-ab は整数であるから, ' + 62 は奇数である。 よって, 対偶が真であるから, 与えられた命題も真である。 (2)2<x<3をp, a<x<2aをg とすると,かがgの十分条 件となるのは, (1) inf a + b が奇数なら ば, a,bの一方が偶数で 他方は奇数である。 この ことを利用してα+62 が奇数であることを示し てもよい。 命題 pq が真 05° となるときである。 よって, P={x|2<x<3}, Q={xla<x<2a} とすると, PCQ が成り立てばよいから は十分条件 a≦2 かつ 3≦2a ゆえに、 求めるαの値の範囲は a 20 % 3 BAD ≤a≤2 2