なぜ、X軸方向に➖1、Y軸方向に8だけ移動させるのに 1 ➖8になってるいるのでしょうか？？

基本例 例題 77 2次関数の係数決定 [平行 対称移動] • 133 ①①①①① 放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に-1, y 軸方 向に8だけ平行移動すると, 放物線y=-x2+5x+11 が得られるという。この とき、定数a,bの値を求めよ。 ・基本 74~76 「にしない。 指針 外 ② 1 で求めた放物線の方程式がy=-x²+5x+11 と一致することから, 係数に注目 してabの方程式を作り、解く。 (1) また,別解 のように,複数の移動の結果である放物線y=x²+5x+11に注目し, 逆の移動を考えてもよい。 グラフが複数の移動をする問題では,その移動の順序に注意する。 ① 放物線y=x2+ax+bを,条件の通りに原点対称移動→平行移動と順に移 動した放物線の方程式を求める。 原点対称軸方向に-1,y軸方向に 8 y=x2+ax+b *y=-x2+5x+11 C₁ 原点対称 Cx軸方向に 1, y 軸方向に8 C3 放物線y=x2+ax+b を原点に関して対称移動した放物線 コグラス の方程式は -y=(-x)2+α(-x)+6いて、ものをとおき換える。 解答 すなわち y=-x2+ax-b また,この放物線を更にx軸方向に-1,y軸方向にだ はそのま け平行移動した放物線の方程式は すなわち y-8=-(x+1)2+α(x+1)-6 y=-x2+(a-2)x+α-6+7 これがy=-x²+5x + 11 と一致するから (*)で1xx(-1) y-y-8 とおき換える。 xの係数と定数項を比較。 まる。 そのま これを解いてα=7, 6=3 a-2=5, a-6+7=11 別解 放物線y=-x²+5x+11をx軸方向に1, y 軸方向 に8だけ平行移動した放物線の方程式は C3 3章 9 2次関数のグラフとその移動 y+8=-(x-1)+5(x-1)+11 1 すなわち y=-x2+7x-3 この放物線を,更に原点に関して対称移動した放物線の 0 x 方程式は -y=-(-x)'+7(-x)-3 すなわち y=x2+7x+3 -Cz これが y=x2+ax+bと一致するから a=7, b=3 xの係数と定数項を比較。

青のところがなぜそうなるのか分からないのでお願いします🙏🏻

EX [x>3a+1 xについての連立不等式 ③29 (2x-1>6(x-2) を求めよ。 (1) 解が存在しない。 (3)解に含まれる整数が3つだけとなる。 x>3a+1 の解が、次の条件を満たすような定数αの値の範囲 ① 2x-1>6(x-2) から 11 x< 4 ② (2) 解に2が含まれる。 [神戸学院大 ] 2x-1>6x-12 から -4x>-11 (1)①,②を同時に満たすx が存在しないための条件は 11 -<3a+1 としない 11 -≤3a+1 4 7 よって a≥ 12 Guil なに注意。 1 (2) x=2は②を満たすから, x=2 が ①を満たす株式 めて よって (3) 2>3a+1 ①2=2を代入する 不等式が成り立つ。 3 (1)の結果から,a< 1/72 のとき連立不等式の解は となる。 3a+1 <x<11 ③ → -11 0 1 2 11 -3a+1 4 ③ を満たす整数xの個数が3個, すなわち,整数解が x = 0, 1, 2 となるための条件は -1≦3a+1 < 0 よって - 2 ≤α <--1/14 3 3 13a+1≦0 とか -1<3a+1<0 などと しないように注意する。

かいてるす

(2) 162 〈曲線と軸で囲まれた図形の面積を2等分する直線〉 (3) 原点を通る直線 y=ax が、(1)の図形の面積を2等分する y=-x+3x,y=ax で囲まれた図形の面積が, (1) の面積の半分となればよい (1) 求める図形の面積は S(-x²+3x)dx =S(-x(x-3)}dx = 11-(3-0)³ = 12/19 (2)-x2+3x = ax より x(x-3+α)=0 よって x = 0, 3-a y=ax したが 以上か 3 (2) [1] 3-a x y=-x+3x (x-α)(x-3) dx (3)(2)より,面積を2等分する直線の方程式は y=ax (0 <a<3) とおくことができる。 放物線y=-x2+3x と直線 y=ax で囲まれた図形の面積は S-x'+x-ax)dx=S1-x(x-3+α)}dx=1/12(3-1)) これが (1) の面積の半分となればよい。 =-(-a)³ F' [2] t t> よって 必解 16 よって 3 1/12(3-1)=1/27 ゆえに 3-a= 3/2 (3-a)=27 22 ゆえに したがって a=3(11/12) すなわち3-a これは0<a<3を満たす。 よって, 求める直線の方程式は v=3(1-2)なぜわかる? 計 163 〈絶対値を含む定積分で表された関数の最小値> y=30 指針 164 (3) f(x) (1)

(2)iiを教えてください。 i は階差数列をn-(n-1)したらn項がでてきて求められる？というのはわかったのですが、なぜiよりかいとうのbn=bn-1が成立するのでしょうか。

問題 12 (1) 数列{a} の初項から第n項までの和 Sn が次の条件をみたす. S1=1, Sn+1-3Sn=n+1 (n≧1) (i) Sn を求めよ. (ii) a を求めよ. n (2) =1, kak=n'an (n≧1) をみたす数列{az} について、 次 k=1 の問いに答えよ. (i) an an-1 (n≧2) で表せ. (ii) an を求めよ.

この問題の（2）で緑マーカーのところのまま、11×15＋-8×20にしたらだめなんですか？ なんで緑マーカーから黄色のところにしたのか教えて欲しいです！！

(2) 求める整数をNとすると N=11m+2=8n+7 (m,n は整数) ⑦ とおける.⑦(の2つ目の等号)より 11m-8n=5 11・7-8・9=5 ユークリッドの互除法を用いると 11・3+8・(-4)=1 が得られ, 両辺を5倍すると の辺々を引き算して, 11・15+8・(-20)=5 さらに 11(m-7)-8(n-9)=0 11(m-7)=8(n-9) 11(m-7)は8の倍数であり, 11 と8は互いに素なので、m-7 は 11・15+8・(−11−9)=5 11・7-8・9=5 8の倍数である. よって, (求める必要はないが,) m-7=8k (kは整数) (m,n) の一般解は とおける. m=8k+7 (kは整数) m=8k+7 n=11k+9 これを⑦ (の1つ目の等号)に代入すると, N=11m+2 =11(8k+7)+2 =88k+79 (kは整数) k=10 のとき N=959, k=11 のとき N=1047 なので, 1000 に最も近いのは 959 である.

極限の質問です （2）（イ）を違う解き方で解いたんですが答えが合いません どこで間違えたのでしょうか

漸化式から 数学 B 例題 33 基本 例題 17 数列の極限 (1) ... ・基本, 分数式など (1)次の数列の極限を調べよ。 (ア) √2,5,8,11, (イ) -1, 1 4 (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) 1- 1 2n³ (1) 3n-n³ - 11 9'16' 2n2-3n (ウ) n²+1 p.34 基本事項 1, 2, 4 p.42 補足事項 (1) まず, 数列の一般項をnで表す。 1 指針 k0 のとき n→∞ ならば n→∞, 0 であることに注目。 n' 数学 B 例題 34 (2) (ア) 数列の極限の性質 (p.34 基本事項2) を利用する。 月。 (イ)(ウ)極限をそのまま求めると,0の形(不定形)になってしまう。 タイプに そこで,次のように 極限が求められる形に式を変形することが必要。 (イ)nの多項式 nの最高次の項 でくくり出す。 B 例題 41,42 (ウ)の分数式 分母の最高次の項 n2で分母・分子を割る。 βを利用。 (1) (ア)一般項は√3n-1で (1) (イ)an (1) (ア) 数列 2, 5, 8, an= 解答 lim√3n-1=∞ つまり,∞に発散。 n 形する。 n→∞ 1 3 (イ)一般項は (−1)" で 4 5 4 n 2 n' 1 1 2 9 題 37,46,47 利用。 1 an-a lim (-1)" n² 2 n→∞ -= 0 つまり, 0 に収束。 (2) (7) lim(1-2)-1--0-1 (イ) lim(3n-n3)=limn n→∞ 2n2-3n nn2+1 n→∞ =lim 2 3 3 n 1 =2 -1--- 8-: 0 に収束 振動ではない) は初項 2 公差 3の等差数列で, 般項は 2+(n-1)・3 =3n-1 =(-n+lim1-- 1+1 n-o -lim- 2 no n でくくり出す。 →∞ × (0-1) の形。 <n2で分母・分子を割 n→∞ 1+ 2 n (ウ) lim に。 題 44,45 してα, ~利用。 不定形の極限の扱い方 検討 つの数 まくい 2-0 る。 → の形。 1+0 極限が形式的に∞+8,8×8 となる場合は∞になるが, (2) (イ)からわかるように, であるからといって0とは限らない。 不定形の極限は, 不定形でない形に式変形 してから極限を判断する必要がある。 なお, ∞ どうしの,あるいは ∞と他の数の和差・ 積・商(8+8,8-∞ ∞ × 0 など)は定義されていないので, 答案にはこのような式を書 いてはいけない。 練習 ② 17 (1) 数列 3 4 1 1 1 1 1 の極限を調べよ。 4' 3' (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) √4n-2 n (イ) 1-n 2 (ウ)+(-) 3 3n2+n+1 3n

解説お願いします🙇‍♀️

0123の数字の中から 繰り返し用いることを許して3個とって 1列に並べるとき, 3桁の整数は何個できる か 。

解説お願いします🙏

3 右の図(2万5千分の1地形図は, 旧河道や自然堤防、 後背湿地が みられる低地の地形を示したものである。 C " " .8.3 11 11 (1)図中の4地点A~Dのうち, 洪水時に最も深く冠水すると考えられ る地点を, 1つ選び、その記号を書きなさい。

複素数の問題です。 点線行の下の「よって,〜で割り切れる。」の文が理解できません。 なぜx²-4x+5で割り切れるのでしょうか？ そもそも｛x-(2-i)x-(2+i)｝って何を表しているのでしたっけ、？ どなたかご解説よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

練習 方程式 x+ax+b=0が2-iを解にもつとき,実数の定数a,bの値と他の解を求めよ。 ② 66 〔近 2żが解であるから (2-1)+a(2-i)²+b=0 (2-i)=4-4i+i=34i, (2_i)={(2-i)=(3-4ź)=9-24i+16z=-7-24i であるから 整理すると (-7-24i)+α(3-4i)+b=0 (3a+b-7)-4(a+6)i=0 a,b は実数であるから, 3a+b-7 と a +6 も実数である。 ゆえに 3a+6-7=0, α+6=0 これを解いて a=-6, 6=25 このとき, 方程式は x4-6x2+25=0 すると、 ←(x+y^2=x2+2x ←A+Bi=0 ⇔A=0,B=0 ←x-6x2+25 =(x2+5)^(4x)2 実数係数の4次方程式が虚数解 x=2-iをもつから,それと共=(x+10x2+25) 役な複素数 x=2+iもこの方程式の解になる。 (*) よって,x4-6x2+25は {x-(2-i)}{x-(2+i)} すなわち x2-4x+5で割り切れる。 右の割り算から x-6x2+25=(x2-4x+5)(x2+4x+5) x2+4x+5=0を解くと したがって,他の解は 別解 [(*) から始める] x=-2±i x=2+i, -2±i x+ax²+bは{x-(2-i)}{x-(2+i)} すなわち x-4x+5で割り切れる。 ...... =(x²+4x+5) x(x2-4x+5) 分解することもで x2+4x+5 - 6x2 x2-4x+5x4 4-4x3+5x2 4x3-11x2 4x3-16x2+2 5.x2- 5x2 XI-

183の⑵ノートの解き方じゃダメなんですか

(3)四面体 OABC の体積を求めよ。 △計ミ [13 福井大 教育地域科学 ] 183. 〈座標空間における垂線の足の座標〉 足の座標 1/6 原点を0とする座標空間に, 3点A(1, 0, 0),B(0, 0, 2), C(-2, 1, 3) がある。 7/13X =AQ 48 12 ベクトル 必解 182. <四面体の体積とベクトルの内積〉 四面体 OABC の各辺の長さをそれぞれ 7/5 9/130 AB=√7,BC=3,CA=√5,OA=2,OB=√3OC=√7 とする。 OA=d, OB = 1, OC = とおくとき、次の問いに答えよ。 (1) 内積,c,d を求めよ。 ( (S)) (2) 三角形 OAB を含む平面をαとし, 点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点を Hとする。このとき, OH をà, 方で表せ。 X ゆえに、四面体 OABCの体積は 1/2×△OAB×ICH|= 指針 183 〈座標空間における垂線の足の座標> (1) ∠B が鈍角ならば cos ∠B <0 (2)Hは直線BC上 OH = OB+tBC (tは実数) と表せる AH BC0 から を求める。 (3) △OAH= 2 OAMOHF-(OA・OH) (1) BẢ=(1−0, 0–0, 0−2)=(1, 0, −2), BC=(-2-0,1-0, 3-2) = (-2, 1, 1), |BA|=√12+0°+(-2)^=√5, |BC|=√(-2)2+1+1=√6, BA・BC=1×(-2)+0×1+(-2)×1=-4 BA-BC 4 よって cos B= <0 |BA||BC| √30 (1)△ABCにおいて,∠Bはより大きいことを示せ (2)点Aから直線BCに下ろした垂線と直線BCとの交点をHとする。 点Hの座標を 求めよ。 (3)△OAHの面積を求めよ。 X ■184. 〈球に内接する四面体の体積の最大値 7/7 9114 したがって <B> (2)Hは直線BC上にあるから, OH = OB+tBC (tは実数と表 すことができる。 ◆Hは直線 BC 5 BH=1BC と表される。 [12 九州大・文系] よって OH (0, 0, 2)+t(-2, 1, 1)=(-2t, t, t+2) ...... AH-OH-OA=(-2t-1, t, t+2) ・① よってOH= したがって AH・BC=(-2t-1)×(-2)+t×1+(t+2)×1 = 6t+4 とる。 A (1)△ABC の面積を求めよ。 Q 座標空間内の球面 x2+y2+22=9上に3点A(3, 0, 0), B2, 1, 2), 1, 2, 2) を AH BC より AHBC = 0 であるから 6t+4=0 -183Rも同じだか ゆえに t= t = -2/3 (2)3点A,B,Cを通る平面に, 原点Oから下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体 PABC を考え,その体積をVとする。Vの 最大値と、 そのときの点Pの座標を求めよ。 [ 14 同志社大 ] よって,①から OF = (13一号 したがって,点の座標は (1413 - 11/3) (1)より,△ABCにおいて,<B>であるから OHの成分 一致する。 <Bから