nを整数とするとき, n+6n²+5nは6の倍数であることを示せ .
110 (80) To
与式を積の形 因数分解)に変形しても n(n+1)(n+5) となり,
「6×整数」 の形になりません.
事
このようなとき、解決の手段として,次の2つが存在します。
① 「連続するm個の整数の積はm!の倍数」という性質を利用する
2 整数nで表された整式f(n) がpの倍数であることを示すとき
精講
nをpでわった余りで分類して考える. (88)
この考え方はいつでも使えますが,が大きくなると答案が長くなるので、
工夫が必要になります.
ここでは解答で①
(別解) ①と②を使った解答を紹介します。
,
TELE
FOS
05-10 (S.)-Cn²1m)
解答
n³+6n²+5n=n(n+1)(n+5)
=n(n+1){(n+2)+3}
=n(n+1)(n+2)+3n(n+1)
ここで, n(n+1)(n+2) は連続3整数の積だから
6の倍数で,
n(n+1) は連続整数の積だから2の倍数,
すなわち, n(n+1)は6の倍数.
よって, n(n+1)(n+2)+3n(n+1),
すなわち,n²+6n²+5nは6の倍数.
AJ
本作製
【連続3 整数の積の形
がほしいので、強引
に n +2をつくる
連続整数の積は
2!=2の倍数
4282