Question

いと

解説のここで、の1文について質問です。
2枚目に書いてあることで合ってますか？？

nを整数とするとき, n+6n²+5nは6の倍数であることを示せ .
110 (80) To
与式を積の形 因数分解)に変形しても n(n+1)(n+5) となり,
「6×整数」 の形になりません.
事
このようなとき、解決の手段として,次の2つが存在します。
① 「連続するm個の整数の積はm!の倍数」という性質を利用する
2 整数nで表された整式f(n) がpの倍数であることを示すとき
精講
nをpでわった余りで分類して考える. (88)
この考え方はいつでも使えますが,が大きくなると答案が長くなるので、
工夫が必要になります.
ここでは解答で①
(別解) ①と②を使った解答を紹介します。
,
TELE
FOS
05-10 (S.)-Cn²1m)
解答
n³+6n²+5n=n(n+1)(n+5)
=n(n+1){(n+2)+3}
=n(n+1)(n+2)+3n(n+1)
ここで, n(n+1)(n+2) は連続3整数の積だから
6の倍数で,
n(n+1) は連続整数の積だから2の倍数,
すなわち, n(n+1)は6の倍数.
よって, n(n+1)(n+2)+3n(n+1),
すなわち,n²+6n²+5nは6の倍数.
AJ
本作製
【連続3 整数の積の形
がほしいので、強引
に n +2をつくる
連続整数の積は
2!=2の倍数
4282

n(n+1)(n+2)が連続整数の積
431=32²1-6
3/26の倍数になるから?

数ⅰa

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

貴方の考えを詳しく説明して下さい。

いと

2枚目に書いてあることです

あ

なんで3!が出てきたのか聞きたいです。

いと

n(n+1)は連続2整数の積だから2の倍数っていう1文の注意書きに、連続する2整数の積は2！=2の倍数になるとわかった！
そこで、
n(n+1)(n+2)は連続3整数の積ということだから、上と同様に、3！=6の倍数になる。連続3整数の積は、6の倍数と分かる！
という解釈なのかなと勝手に思ってるんですが、どうなのでしょうか？？文章が分かりずらかったらすみません！

あ

大丈夫です。もしかしたらですけど、何も考えずになんとなくm!を使ってたら建設的じゃないなと思って聞いただけです。

あ

解釈は合ってると思います。

いと

なるほど！長々ありがとうございます！！
良かったです！！！！

Answer 2

ミケ

3回連続する数をかければなんでも6の倍数になります、1,2,3でも5,6,7でも…etc
なぜなら3の倍数と2の倍数がどこでもでてくるからです！

いと

ありがとうございます！