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重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角
Ma=(√2√22) = (−1, p, √2) のなす角が60° であるとき
の値を求めよ。
(1) のことz軸の正の向きのなす角0を求めよ。
CHARTO SOLUTION
ベクトルと座標軸のなす角
座標軸の向きの基本ベクトルを考える ・・・・・・!!
(1) 内積を2通りの方法で表し, pについての方程式
を解く。
(2) 2軸の正の向きとのなす角は,z軸の向きの基本
ベクトル es= (0, 0, 1) とのなす角と等しい。
よって、
とのなす角を求めればよい。
解答
(1)
d=√2×(-1)+√2xp+2×√2=√2(p+1)
|āl=√(√2)²+(√2)²+2²=2√2
|b|=√(−1)²+p²+(√2)² =√p²+3
a = |a|||cos 60°から
√ 2 (p+1)=2√ 2 √p²+3 × = 1²
すなわち p+1=√2+3
① の両辺を2乗すると
p²+2p+1=p² +3
よって
p=1
これは ①を満たす。
(2) z 軸の正の向きと同じ向きのベクトルの1つは
es=(0, 0, 1)
(1) より ||=2であり, 6.s=√2, les|=1 であるから
bes
√√2
|6||es|2×12
cos 0=
0° 0 180°であるから 0=45°
PRACTICE・・・・ 54 ③
x
この値を求めよ。
ZA
EXERCISES
A 50%=(1-
◆内積の成分による表現。
(①の左辺)>0 である
から > -1
との内積は方の
z成分となる。
(1)a=(-4,√2,0)=(√2-1)(0) のなす角が120°であるとき,P
b, c
51② 4点
線ケ
52③
53②
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