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なす角度だけが知りたいので、z軸の正の向きと同じ向きのベクトルであればなんだっていいんです。
一般には(0,0,k)(ただしkは正)を満たすようなベクトルであればなす角を求めることができます。
ただ、簡単のために単位ベクトルを用いているのでしょう。
数学
高校生
解決済み
何を求めるのかは図から見てわかったのですが、なぜ1枚目の解答のような解き方になるのか分からないので解説して欲しいです
（2）です！！
420
重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角
Ma=(√2√22) = (−1, p, √2) のなす角が60° であるとき
の値を求めよ。
(1) のことz軸の正の向きのなす角0を求めよ。
CHARTO SOLUTION
ベクトルと座標軸のなす角
座標軸の向きの基本ベクトルを考える ・・・・･･!!
(1) 内積を2通りの方法で表し, pについての方程式
を解く。
(2) 2軸の正の向きとのなす角は,z軸の向きの基本
ベクトル es= (0, 0, 1) とのなす角と等しい。
よって、
とのなす角を求めればよい。
解答
(1)
d=√2×(-1)+√2xp+2×√2=√2(p+1)
|āl=√(√2)²+(√2)²+2²=2√2
|b|=√(−1)²+p²+(√2)² =√p²+3
a = |a|||cos 60°から
√ 2 (p+1)=2√ 2 √p²+3 × = 1²
すなわち p+1=√2+3
① の両辺を2乗すると
p²+2p+1=p² +3
よって
p=1
これは ①を満たす。
(2) z 軸の正の向きと同じ向きのベクトルの1つは
es=(0, 0, 1)
(1) より ||=2であり, 6.s=√2, les|=1 であるから
bes
√√2
|6||es|2×12
cos 0=
0° 0 180°であるから 0=45°
PRACTICE･・・･ 54 ③
x
この値を求めよ。
ZA
EXERCISES
A 50%=(1-
◆内積の成分による表現。
(①の左辺)>0 である
から > -1
との内積は方の
z成分となる。
(1)a=(-4,√2,0)=(√2-1)(0) のなす角が120°であるとき,P
b, c
51② 4点
線ケ
52③
53②
549
ge
541 +²2=
★ ¢PP +*² = */12 - 13+P² - ¥
44
3+ P² /
1/
2年
XX (P + 1) = √ { 3-MP)
P+ |
34P²
XXX+2P+ | = 3+ X
p=1 #
1² = (-1₁ | ₁² √√²)
2
>X
Z
H
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