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数学 高校生

(2)の解説について質問です。②の漸化式から、②を{An+1+ An}の数列とするのはなんでですか?②を見れば{An-1+ An-2}の数列になると思うのですが...

316 場合の数と漸化式 4X ★ 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル |過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 がある。 n を自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで (1)n≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Annを用いて表せ。 (東京大) 思考のプロセス 具体的に考える 小 最初に をおくと 2 n. -2---- An 最初に をおくと2 An-1 n-2-ol. An-2 ◆斜線部分 も -2--- n-2--- を敷き詰める 最初に をおくと An-2 Action n を含んだ場合の数は、最初の試行で場合に分けよ (1)(ア)左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1) の部分の並べ方は An-1 (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2) の部分の並べ方は -2 1 n-1------ 6 2通り 章 (ウ)左端に正方形を並べるとき 18 残り縦2,横 (-2) の部分の並べ方は 2通り 307 (ア)~(ウ)より An= An-1+2An-2 .. ① 2 -2- -2 ----n-2----- An + An-1 = 2 (An-1+An-2) 2. 特性方程式 漸化式と数学的帰納法 2 ①を変形すると An-2An-1=-(An-1-2 An-2) ②より、数列{An+1 + An} は初項 A2+A1=4, 公比2の等比数列であるから An+1+An=4.2n-1 = 2n+1 ③より、数列{An+1-2An} は初項 A2-2A1=1, 公比-1の等比数列であるから An+1-2Az=1・(-1)"-1=(-1)"-1 ④⑤より An = 3An=2n+1-(-1)"-1 1 3 (2+1-(-1)-(-)- n-2-- |x2-x2=0より x=-1,2 より A = 1 1日 (5 より A2 = 3 JOAJ ただ

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物理 高校生

38の問題の解き方についてです。(2枚目に模範回答があります) 同じページの例題15を見ると、 ①合力と重力のつりあいを使ったパターン ②それぞれの力を分解して考えたパターン  の2通りの考え方がありました。 この問38も例15に似ている問題だと思ったので①の解き方でや... 続きを読む

34 第1編運動とエネルギー 例題 15 力のつりあい ➡37,38 解説動画 図のように, 軽い糸の両端 A, B を天井にとりつけ、途中の点Cに質量m[kg] のお もりをつるした。 このとき, 糸 AC および糸 BC が鉛直線と なす角度はそれぞれ60° 30° であった。 糸ACと糸 BC が おもりを引く力 (張力)の大きさ T, TB [N] を求めよ。 重力 加速度の大きさをg 〔m/s'] とする。 60° リードC 例題16 斜面 傾きの角30 を固定した 速度の大きさ (1) 物体には (2) 物体には を求めよ 指針 T, TB, 重力の3力がつりあっておもりが静止している TとTB を合成した力が重力とつりあうように作図する。 脂 重力 解答 T と TBの合力は, mg と同じ大きさで向 きが逆になる (図a)。 直角三角形の辺の長さ の比より どの谷万 60° よって T=mgX- T: mg=1:2 mg×1/2=1/2mg(N) x Ts: mg=√3:2 [解法Ⅰ] 直角 よう √√3 √3 よってT=mgx. 図 bmg = 2 2 -mg [N] [別解 T, TB を水平, 鉛直方向に分解する(図b)。 水平方向の力のつりあいの式は √3 TAX + TX √ √3 -mg=0 =0 よって Ta+√3TB = 2mg ......② よってTB=√3TA ....... ① ① ②式より 39. Tx=1/2mg[N],To= -mg 〔N〕 定数 TN TB 平 (2): amg TAS 鉛直方向の力のつりあいの式は y 30° 30° T 図 (1) (2) 体 W 60° 糸の強 力のつりあい 軽い糸1に重さ3.0Nの小球をつけ、天井からつ す。 小球を2で水平方向に引き, 糸1が天井と60°の角をなす状態で 糸 1 38. 力のつりあい 重さ W [N] の荷物に2本のひもをつけ, 2 人の人がこのひもを持って支えるとき 2本のひもは鉛直線と45°お よび30° をなした。 各ひもが引く力の大きさF [N], F2 [N] を求めよ。 ▶15 60 45°30′ F (1)

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