3枚目のまるで囲んだところってどうしてこうなりますか？

設問(2) : x軸上を二つの正弦波 3, 4が伝わっている。 正弦波3の時刻t, 位置 xにおけ る変位ys は次式で表される。 ya A sin 2π a ( b t XC 正弦波4の時刻t, 位置 x における変位 ya は次式で表される。 t y4 A sin 2π 2π (+1) a これらの式において, A, a, b は正の定数である。 正弦波3が伝わる速さ を, A, a, b のうち必要なものを用いて表せ。 また,正弦波 3,4の合成波は定在波(定常波) になる。 0<x<bの範囲で生じ る定在波の節の位置x を A, a, b のうち必要なものを用いてすべて表せ。 必 要なら、次の三角関数の公式を用いよ。 a+B a-B sin a + sinβ=2sin- COS 2 2

この問題がわかりません　γ−α/β−αみたいに分母分子のどちらにもαがあるやつみたいなのはわかるんですけど、この問題みたいに、γ−β/z−αみたいな形のやつは分母分子の両方に共通の文字が出てこないので全くわかりません。γ−α/β−αみたいのはαを中心に回転したんだなあってわ... 続きを読む

562 基本 例題 124 三角形の垂心を表す複素数 00000 単位円上の異なる3点A(a), B(B), C(y) と,この円上にない点H(z)について、 等式 z=a+βtyが成り立つとき,HはAABCの悪心であることを証明せ △ABCの垂心がHAH⊥BC, BHICA 重要 ] 基本 123 重要 125, 基本121 複素 (1) す 例えば,AH⊥BC を次のように, 複素数を利用して示す。 AHLBC-B が純虚数⇔ N-a Y-B z-a -B + =0 また, 3点A, B, Cは単位円上にあるから [w が純虚数 ⇔ w≠0 かつw+w=0 (p.504参照)を利用している。] 指 ||=||=||=1⇔ad=BB=yy=1 これと z=a+β+y から得られるz-α=βty を用いて,大をß,yだけの等式に直し て証明する。 CHART 垂直であることの証明 ABCD⇔ 8-r が純虚数 B-a 解答 3点A(a),B(B), C (y) は単位円上にあるから A(a) 解答 |a|=|B|=||=1 すなわち |a|=|B|=|v|=1 よって aa=BB=ry=1 α = 0, β = 0, y≠0であるから a=1, B = 1 B' B(B) H(z) 7cy) A, B, C, H はすべて異なる点であるから,Y-B ¥0で z-a Y-B Y-B Y-B -B -B -B (*) 1|81|y B+Y + Y-BB-Y B+yy+B + + + 2-a z-a βty βty B+y 1 Y-B Y B + = B+y 1 + B =0 よって, Y-B は純虚数である。 z-a ゆえに AHLBC | (*) B=1, 7 <指針_ B' ★ の方針。 垂直であるという図形の 条件を, 純虚数であると いう複素数の条件に 言い 更に等式の条件に 言い換えて示している。 なお,bi が純虚数である ためには, b≠0 である ことに注意。 同様にして BHICA したがって,Hは△ABCの垂心である。 上の式で、αがB,Bが? ③ 124 AD⊥BC であることを示せ。 練習 上の例題において, w=-aßy とおく。 wキαのとき, 点D (w) は単位円上にあり rがαに入れ替わる 【類 九州大 ③

この問題の(4)が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️ すみません、動画で、切れてしまっていますが、 a、bを実数の定数とするとあります。 それぞれの答えはこんな感じです💦

f(x)=x3+(a+3)x2+(3a+b)x+3b と、3次方程式 f(x)=0...(*)がある。 (1) f (-3)を求めよ。 (2)a=1かつb=1のとき、 (*)を解け。 (3)(*)が異なる2つの虚数解をもつためのa,bの条件を求めよ (4)α, b が (3) で求めた条件を満たすとし、 (*)の異なる2つの 虚数解をα,βとする。 このとき、 α2,β2がともに(*)の解となる ようなα,bの値の組 (a, b)をすべて求めよ。 日米

この問題のアで、なぜベータを求めるのに θ➖aをするのでしょうか 解説お願いします！！

第7問 (選択問題)(配点 16) 〔1〕 xy平面上に原点Oを中心とする半径4の円E がある。半径r (0<r<4) の円Cが,内部か らEに接しながらすべることなく転がって反時 計回りに1周するとき,円Cの周上に固定され 点Pの軌跡を考える。 ただし,初めに点Pは点 (40) の位置にある ものとする。 E Q P A →I (4,0) 円Cの中心をD,円Cと円Eの接点をQ, 点 (4,0) をAとし,∠AOQ=0(0≦0<2㎡) とする。 図のように半直線DPをDを中心として正の向きに角 α だけ回転させたとき に,半直線DQに重なるとすると, PQ=AQであることから, ra = 40 …① が成り立つ。 (1) r=1とする。 まず,0≦0<号の範囲で点Pの座標 (x, y) を 0 を用いて表すことを考える。 点Dが原点Oとなるように, 線分DPを平行移動したときの点PをP' とする。 半直線OAをOを中心として角 β-2<B≦0) だけ回転させたときに,半直 線 OP′に重なるとすると, ①からα=40であるから, B=7 となる。 ここで,x=ODcos0+DPcosβ, y = ODsin0 + DP sinβ であるから, イ となる。 この式は 2のときも成り立つ。 また, 0 が変化するときの点Pの軌跡は ウ となる。 (数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)

考えのコツを教えていただけると嬉しいです🥹

43 次の方程式を満たす点 全体は,どの ような図形か。 (1)|z|=3 (2)|z-3|=1 (3) |z+2i|=2

二次関数の問題です このaは傾きみたいなものですか？

y=a(x-a)(x-β) とおき, α,βを それぞれp-3,p+3 とすればよい。 また,平行移動によって、αの値は 変わらない。 MW <グラフが占(110)を通ることか

至急お願いします！ 数1A青チャートex93の問題です。 1から4の場合分けがよくわかりません！ K >＝3までは自力でわかりました。 なぜ3.4.5.と分けて考えていくのでしょうか？なぜ6になると＝ではなくK >＝になるのでしょうか？？

f(c)=(c-b)>0 また,f(x)の2次の係数は2で, C 0 ←b-a>0b-c <0 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 方程式 (x)=0は2つの実数解α,Bをもち,a<βとするとき EX @93 a <a<b<B<c を正の整数とする。 5m²-2kn+1<0 を満たす整数nが、ちょうど1個であるようなkの値を すべて求めよ。 5n2-2kn+1<0 ①とし, f(x)=5x2-2kx+1とする。 f(n) <0 を満たす整数n が存在するとき, y=f(x)のグラフは x軸と異なる2点で交わるから, f(x)=0 の判別式をDとする と D>0 D=(-k)2-5.1=k-5であるから 4 すなわち k² >5 は正の整数であるから [1] k=3のとき k≧3 k²-5>0 f(x)=5x2-6x+1=(5x-1)(x-1) [ 一橋大 ] ←y=f(x)のグラフはx 軸のxの部分と の部分で交わる。 3章 EX ←k=1,2のとき 4 [2次関数 を満たすような 【福岡工) -2 12L 0 f(n)<0 とすると,(5n-1)(n-1)<0 から よって,① を満たす整数 n は存在しない。 [2] k=4のとき 1 <<1 [2] y 軸 f(x)=5x2-8x+1 4 グラフの軸の直線x= に最も近い整数は1で f(0)=1>0,f(1)=-2<0, f(2)=5>0 + 1 0 2 x a-c<0 よって、①を満たす整数nはn=1のみである。 [3] k=5のとき [3] y軸 (x)=5x2-10x+1 グラフの軸は直線x=1で f(0)=1>0,f(1)=-4<0,f(2)=1>0 1 + 0 1 2 x よって, ①を満たす整数nはn=1のみである。 [4] k≧6のとき f(1)=2(3-k) < 0, f(2)=21-4k < 0 よって, ①を満たす整数nは2個以上ある。 k=4,5 [1]~[4] から, 求めるkの値は

数1の問題です。マーク箇所1個目が説明どうりになるのは分かりました。その後に続く計算がなんで出てきたかわからないです。 そういうものだと思うべきですか？ 説明も書いてあるし、分かるだろって思うかもしれませんが教えてください🙏数学苦手なのでお願いします

-25 2次関数の最小値と相加・相乗平均 絶対暗記問題 18 難易度 CHECK CHECK 2 CHECK | 2次関数y=f(x)=-ax2+bx+c (a≠0) は, 2点 (1-3), (5,13) 通る。 以下の問いに答えよ。 (1) b, ca を用いて表せ。 (2) 2次関数y=f(x)の頂点の座標をαで表せ。 (3) が正の値をとって変化するとき、頂点のy座標の最小値を求めよ。 ヒント! y=f(x) が2点 (1-3) (5,13) を通るので,f(1) = -3,f(5)=13 だね。(2)y=f(x) を標準形にする。 (3)相加・相乗平均の不等式を使う。 解答&解説 (1)y=f(x) = -ax2+bx+c は, 2点 (1,-3), (5,13) を通るので, f(1)= - a+b+c = -3 f(5)= ・① 25a+5b+ c = 13 ...... 2 ①-②より、24a-4b=-16,6a-b=-4 ∴b=6a+4. ③.(答) ③①に代入して, - a + 6a+4+c = -3 c-5a-7.④・・・(答) 2) (1)より,y=-ax2+(6a+4)x-5a-7 6a+4 3a+2 = ·ax' x+ -5a-7+ (3a+2)^ a a a 22乗 9² + 12a+4 ax 3a+2 a 4a²+5a+4 + a 3a+2 4²+5a+4 y=f(x)の頂点の座標は a a 4²+5a+4 このy座標を変形すると, =4 a 4 ( a + 1) + 5 +5 a で,a>0のとき, 1/20 よって,相加平均と相乗平均の不等式より, 1/2)+5=4 +5≥4.2√d +5=13 等号成立条件:q=- a =1 a = 1) 頂点のy座標の最小値は13である。 相乗平均の不等式: p>0,g>0のとき,p+g≧2vpg (等号成立条件: p=q)

この問題についてなのですが、➖2≦じゃなくて、➖2<じゃないと、範囲の中の数字が4個になると思うのですが、なぜ≦なのでしょうか？ 解説お願いします！！ 全部の問題と解説載せて欲しい場合はいって下されば乗せます！

a < 0 より α <-1 よって、①を満たす整数の解は次の数直線より、 少なくとも1,01の3個ある。 ……クの (答) 2 a -1 0 P B (2) x 整数の解がちょうど3個あるときのαの範囲は, -2a-1

（3）で写真2枚目の波線の式がわからないので教えてください。

など (1) 文中の( )に適当な語句を入れよ。 (原子が(ア)線を放出して他の元素の原子に変わることを何というか。 炭素の同位体 'Cは,β線を放出して他の元素の原子に変化する。 このとき生じ ある他の原子は何か。 'Cと同様に示せ。