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数学 高校生

数直線の範囲がなぜこうなるのか、 1<2-2a ≦ 2 になるのか教えて欲しいです🙏

例題 33 連立1次不等式の整数解宅文 aを定数とする。 2つの不等式 2(3x-4)-1> -3(2x+11) ... ①, 4x+2a <3x+2 ... ②0 をともに満たす整数xがちょうど3個となるようなaの値の範囲を求めよ。 SED LUX Action 連立不等式の整数解は,数直線上に表して考えよ 900 x S KOXE 解法の手順・ ・・・..... 1 それぞれの不等式を解く。 解答 合 ① より, 6x-9> -6x-33 であるから 12x>-24 両辺を2で割ると x>-2 ② より, 4x-3x<2-2a であるから 56 2|2つの不等式の解を数直線上に表す。 3 共通な範囲に含まれる整数の個数を調べる。 x<2-2a よって, ①,②を同時に満たすxが存在するとき、xの値の 範囲は -2<x<2-2a これを満たす整数xがちょうど3個となるとき, 右の数直線より,その整数は x = -1, 0,1 よって 1<2-2a ≤ 2 これより 求めるαの値の範囲は osa</2 1 481XEX MODA 33 33 連立不等式 x-a (5(x-4) <2(x+1) - 13 x+1 -2-10 14 2 x \2-2a →例題 31 それぞれの不等式の解を 求める。 がある。 (1) 不等式 ① を解け。 (2) 2つの不等式 ① ② を同時に減 みになるとき, αの値の範囲を求め NATURA 数直線を利用して 3つ の整数を具体的に考える。 2-2a=2のとき, 不 等式 -2<x<2-2aは 2<x<2 となりこの 範囲に含まれる整数xは x = -1, 0,1 1の3個で あるから、条件を満たす。 を満たす整数xがちょうど2個となるよ 09 うな定数aの値の範囲を求めよ。 を定数とする。2つの不等式 3x +5> 5x-1 … ①, 5x+2a>A_x・・・② 整数が存在し、かつそれが自然数の (広島工業大)

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数学 高校生

緑の下線部の座標の置き方がよく分かりません 教えてください

41:3の らそれぞれ ■に答えよ。 ■る確率を まれる確 (大) - 右ボ から5 を取 100 立大 ) 第6章 図形と方程式 23 第6章 図形と方程式 4 46. △ABC の重心をG とする, 頂点Aの座標 (2,8,直線GB, CC の方程式は、それぞれ 13-12y=0, 9y+35=0 である。このと き点B, C, G の座標を求めよ. (福島大) e ¥47. 直線: 2x-3y+9=0 に関して点A (1,8) と対称な点をBとし、直 に関してBと対称な点をCとする。 Cの座標が (34) のとき、次の 問に答えよ. (1) 点Bの座標を求めよ. (2) 直線の方程式を求めよ. (3)とのなす角を80° < 8 <90°) とするとき, tane の値を求めよ. (東北学院大) 48. 座標平面上に定点A (a, a) がある。 ただし, a>0とする. (1) 直線y=2x に関して点Aと対称となる点Bの座標を求めよ. (2) 直線y= 1/12に関して点と対称となる点Cの座標を求めよ. (3) 点Pは直線y=2x 上に, 点Qは直線y=-x上にあり, 3点 A, P, Q は同一直線上にないとする. このとき、三角形 APQ の周の長さを最小にする点PとQの座標を求 めよ. (大阪工業大) 80 第6章 図形と方程式 46 直線の方程式, 三角形の重心の座標 [解法のポイント 3点A(x,y), B (x2, y2), C(x3, ys) を頂点とする三角形の重心をG すると, 【解答】 Gは2直線 よって, [ 13x-12y=0, x-9y+35=0 の交点であるから,この連立方程式を解くと, x=4, y= yityztys t G (hi+g+Za, Mi+y+us). 3 3 したがって, G(4, 13). B.Cはそれぞれ直線 13-12y=0, ²-9y+350 上の点であるから、 B(12s, 13s), C(9t-35, t) とおける. 三角形 ABC の重心がGであるから, よって これを解いて, 13 3. *2+12s+ (9t-35) 8+13s+t 3 - 13s +¹)=(4, 13). 3 12s+9t-33=12, 13s+t+8=13. 12s+9t=45, 13s+t=5. s=0,t=5. 47 線対 B(0, 0), C(10, 5), G(4, 13). 解法のポイ (1) 2点 (3) 直 とす 【解答】 (1)

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数学 高校生

この問題の⑵で、h 1=0となるのはなぜですか? 教えてください お願いします!!

接線の方程式 (2) 196 (1) f(x)はxについての多項式とする。 曲線 C:y=f(x) 上の点P(a, f(a)) を通る直線y=mx+nがPにお けるCの接線であるための必要十分条件は f(x)-mx-n=0 が x=a となる重解をもつ ことである.これを証明せよ. ( 福岡教育大 ) (2) 直線y=m(x-1) と曲線 y=(x-1)(x+a)(x-α) が接するときの の値を求めよ.ただし, a は 0 <a < 1 をみたす定数とする. (島根大) (1)y=mx+n が P(a, f(a)) にお解法のプロセス ける接線であるということは, mx+n=f'(a)(x-a)+f(a) が任意のxに対して成り立つということです. 一方,g(x)=f(x)-mx-n とおくと g(x)は多項式であり, 方程式 g(x)=0が重解αをもつ ための必要十分条件は 精講 g(a)=g'(a)=0 (標問94 ) でした.g(a), g'(a) の中に, f(a),f'(a) が現れ ますから,m,nの条件とつながります. (2) g(x)=(x−1)(x+a)(x− a)²−m(x−1) ≥ して(1)を利用します. 解答 (1) P(a, f(a)) における接線の方程式は y=f'(a)(x-a)+f(a) であるから 「y=mx+nがPにおけるCの接線である」 「m=f'(a) かつ n= f(a) -af'(a)」 一方,g(x)=f(x) -mx-n とおくと 「f(x)-mx-n=0が ⇒ 「g(a)=0 かつ g'(a)=0」 であるから, (A)(B)であることを示す. 219 .. y=f'(a)x+f(a)-af'(a) (A)=( (1) 点(a, f(a)) における接線 がy=mx+n である条件(A) を式で表す f(x)-mx-n=0 がx=αで重解をもつ条件 (B) を式で表す ↓ (A)(B) かつ (B)⇒ (A) を示す (2) (1) の利用を考える ↓ f(x)-m(x-1)=0 が重解をもつ x=α となる重解をもつ」 ...... (A) ・(B) 第6章 ⇒ (B) であること ((B)は(A)の必要条件): g(x)=f(x)-xf' (a)-{f (a) - af'(a)} とおくと JOX)-を保 JU)-MES/(a)

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数学 高校生

この問題の(3)で、2θ=90−3θ           sinθ=sin(90−3θ) と変形していたのですが、θの式が出来ていたらsinを両辺につけていいのでしょうか?

67 15°, 75°, 18° (1) 次の値を求めよ. (i) sin 15° (2) sin 75°cos 15° の値を求めよ. (3) =18°とする. (東京電機大)(ii) tan 75° (i) sin20=cos30 であることを示せ . (ii) sin 18°を求めよ. 精講 (1) 30°, 45°, 60° sin, cos, tan の値は覚えておく必要があります. 右の直角三角形を思いえがきましょう。 後は 15°=60°-45°あるいは 15°=45°-30° 75°=45°+ 30° と変形して,加法定理を使えば求まります。 sin (a±β), cos (a±β), tan (a±β) の展開式(加法定理) はすべて覚えておかなけれ ばなりません. (2) (1)の延長として sin75°=sin(45°+30°)=…..= cos 15°=cos(60°-45°)=... を求めて sin 75°cos 15°= = √6+√2 4 √6+√2 4 2 =(√6 + √2 ) ² = 2 + √/3 4 4 と計算してもよいのですが,与式を少し整理して sin 75℃cos 15°= sin (90°-15°) cos 15° =cos215°= 1+cos 30° 2 として,既知の角 30°に直すこともできます。い ろいろな公式を使えるようにしておきましょう. (3) 018°とすると 50=90° であり 20+30=90° と分解できます. これより後は2倍角の公式, 3 倍角の公式の適用を考えます。 01.06 30° 2 060° (u) wie=0% nie 解法のプロセス 三角関数の値 ( 広島女大 ) ( 大阪教育大 ) √3 2002 √2/45° 151 +45° 30° 45° 60° の組合せを考える onie 加法定理の利用 (半角の公式, 2倍角の公式, 3 倍角の公式の利用もある)

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