この白丸のところがなんでこーなるのか分からないのですが…

基本例題 29a 次の不等式を証正明せ。 (1) la+b|Sla|+||| の証明(絶対値と不等式) 0OOOOの 47 (2) lal-|6|Slaーb か.基本事項6,基本 28 CHART OSOLUTION 似た問題 1結果を使う (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。IAPーAを利用すると。 絶対値の処理が容易になる。よって、平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると そこで、(1)の不等式を利用することを考える。 2 方法をまねる la|sla-b+b|i ()と似た形 山の方針 解答 の(1) (lal+|bD"ーla+bF=(laF+2|a||6|+|6})-(a+b)° In A20 のとき ーIASA-AI A<O のとき ーIA|-A<IA であるから、一般に ー1A|SASIAI 更に、これから 「A-A20, A|+A20 =a+2|ab|+6ー(α'+2ab+b) =2ab|-ab)20 …0 Ja+bPs(la|+|60 la+b|20, Ja|+6|20 であるから la+b|<lal+|| 別解 -la|Saslal, -l6|<6s6|であるから よって さ -(al+|b)Sa+bslal+|| la+b|<la|+|b| 辺々を加えて lal+|b|20 であるから (2)(1)の不等式の文字aを a-bにおき換えて -cSxSc→x|Sc xS-c, cSx la|sla-b|+|b| la|-|b|S|a-b| よって ゆえに の方針。lal-b| が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf」等号成立条件 (1)は①から、labl=ab, すなわち、ab20 のとき。 よって、(2) は(aーb)b20 (aーb20 かつ bこ0) または(aーbS0 かつ bS0) 別解 [1] |a|ー|6|<0 すなわち la<lb| のとき (左辺)<0,(右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|b|20 すなわち |a三6|のとき la-bP-(lal-|6)"=(a-b)?-(α°ー2lab|+ 6) =2(-ab+lab|)20 (lal-|b)?Sla-bP la|-|b|20, laーb|20 であるから lal-|6|<la-b| よって ゆえに すなわち a2b20 または aSbS0 のとき。 PaacTiCr.

カッコ1の解説の3番は20−2aとかいてありますが、どこからでてきたのですか？

a 148 (類摂南大 (1)ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。 (2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ。 範囲を求めよ。 本9 CHARTOSOLUTION 2次方程式の解とんとの大小 関係を考える。しかし, グラフ利用の基本方針は変わらない。 …の (2) f(2)<0 (1) D>0, (軸の位置)>2, f(2)>0 を満たすようなaの値の範囲を求める。 (x)=x-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で,その軸は直線 x=a-4 である。 (1) 方程式 /(x)=0 がともに2より大きい異なる2つの解を もつ条件は, y=f(x) のグラフがx軸の x>2 の部分と, 異なる2点で交わることである。よって, f(x)=0 の判別式 をDとすると,次のことが同時に成り立つ。 [1] DS0 [2] (軸の位置)>2 [] -=(-(a-4)}-ー1-2a=α°-10a+16=(a-2)(α-8) 解答 軸>2 0 2 [3] f(2)>0 2っの解 D>0 から(a-2)(a-8)>0 よって a<2, 8<a [2](軸の位置)>2 から a-4>2 よって a>6 [3] f(2)>0 から 20-2a>0 よって a<10 0, 2, ③ の共通範囲を求めて (2) 方程式 f(x)=0 が2より大きい解と2より小さい解をも つための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の x>2 の部分 I とx<2 の部分で交わることであるから の 0k 2 6 8 100 の 3 8<a<10 よって 20-2a<0 f(2)<0 0 したがって a>10 0 a」

f(x)のところはfじゃなきゃダメですか？ P(x)で置いても大丈夫ですか？

100 基本例題63 解から係数決定(虚数解) OOO00 3次方程式 x°+ax+bx+10=0 の1つの解が x=2+i であるとき、史 の定数 a, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大) p.94 基本事項2, 基本 62 AOIRUNI CHART OSOLUTION x=α がf(x)30 の解 → f(α)=0 代入する解は1個 (x=D2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが, 複素数の相等 A, Bが実数のとき A+Bi=0 A30 かつ B=0 により, a, bに関する方程式は2つできるから, a, bの値を求めることができる。 また,実数を係数とする n次方程式が虚数解 α をもつとき, 共役な複素数αも 解であることを用いて, 次のように解いてもよい。 別解1,2 αとαが解であるから,方程式の左辺は(x-α)(x-α) すなわち x°-(α+a)x+aa で割り切れることを利用する。 3つ目の解をんとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 別解3 解答 |inf. x-2=iと変形して 両辺を2乗すると x°-4x+5=0 x=2+i がこの方程式の解であるから (2+)°+a(2+)?+6(2+i)+10=0 ここで,(2+i)=2°+3·2°%+3·2ポ+パ=2+11i, 81=D6 これを利用して (2+)°=2°+2.2i+ぴ=3+4i であるから ー +ax+bx+10 の次数を 2+11i+a(3+4i)+6(2+)+10=0 ( ( 下げる方法(別解1の3行 0+x1-(目以降と同じ)もある。 8 とすると、 他方 iについて整理すると (b.89 基本例題56 参照) 3a+26+12+(4a+b+11)i=0 3a+26+12, 4a+b+11 は実数であるから 全この断り書きは重要。 A, Bが実数のとき 3a+26+12=0, 4a+b+11=0 0ヶ預の a=-2, b=-3 x°-2x°-3x+10=0 A+Bi=0 これを解いて ゆえに,方程式は f(x)=x°-2x?2_3x+10 とすると C-x)(1-3)- → A=0 かつ B=0 こる 開題国 f(-2)=(-2)°-2·(-2)?-3·(-2)+10=0 =-IS よって,f(x)は x+2 を因数にもつから s-ー )-合益立除法 f(x)=(x+2)(x?2_4x+5) 10 -2 1 -2 -3 8-=o 81=d -2 8 -10 したがって,方程式は (x+2)(x°-4x+5)=0 x+2=0 または x°-4x+5=0 ゆえに 1 -4 5 0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i

Otherwise の次の文章はどのように訳しますか？

(4) That can be óne Solution to the probietn. (5) Of course I'm interested in history; ( otherwise), I wouldn't have come to this museum. nf mmerience and ( +herefordIthink she is the right person for the job.

一枚目は0≦x≦aはゼロ以上が入っているのに、 二枚目はぜろがはいっていないのはなぜですか？ カッコ1の右ページの解説の 一番です

2次関数の最大·最小と決定一 102 61 定義域の一端端が動く場! 例題 (2) 最小値を求めよ。 p-97 基本事項2, 基本 SA 1)定義域0Sxsa の中央の値はで 103 大学入学 「増報 00 ある。 (1)最大値を求めよ。 ] 0<<2 すなわち 0<a<4のとき (1 OTOIOS [1]軸が定義域の中央 x= マ訂版」の本冊巻 の対策ができる 、白チャートで開 軸 図[1]から,x=0 で最大となる。 最大値は CHL 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大·最小 軸と定義域の位置関係で場合分け n より右にあるから、x=0 の方が軸より遠い。 よって f(0)> S(a) f(0)=5 最大 HART OSOLUTION 言頼の黄チャ [2]軸が定義城の中央x=号 軸 x=0| ト エーa に一致するから、軸と x=0, a(=4)との距離が n[2] =2 すなわち a=4 のとき 区間の 右端が 動く ズーラ =2 あるから,文字aの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 し たがって,aの値によ って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要 定義域が 0SxSa で 区間の 右端が 動く 軸 図[2]から,x=0, 4 で最大となる。 最大値は 等しい。 マート青チャー f(0)=f(4)=5 よって f(0)= f(a) 最大値をとるxの値が 最大 最大 チャート 三方の本質を コが完全に定 豊富に問題 学入試対策 x=0 x=a 『=0 r=a 2つあるので、その2つ の値を答える。 x=0 x=0 x=4 n [3] 2< すなわち 4<aのとき 3章 x=2 [3]軸が定義城の中央 x= [31 図[3]から,x==a で最大となる。 f(a)=a°-4a+5 2 より左にあるから, x=a の方が軸より遠い。 よって f(0)<f(a) 軸 最大 8 最大値は ニャート 学習と入試 も充実し、 [1]~[3] から 0<a<4 のとき x=0 で最大値5 ようなaの値が場合分けの境目となる。 [2] 軸が定義域の 一定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 全に対応て 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の x=0 *最後は、答えをまとめて 書くようにする。 x=a 中央に一致 軸 中央より左 イト メー2 x- a=4 のとき a>4 のとき x=a で最大値α'-4a+5 x=0, 4 で最大値5 ヤート 軸 一軸! マスター 最大 1 -。詳し 使い方に 最大J 楽 < 最大 最大 (2) 軸x=2 が定義域 0<x<a に含まれるかどうかを考える。 [4] 0<a<2 のとき 図[4]から,x=a で最小となる。 定義城 の中央 定義域 の中央 ァート 「定義域 の中央 上併用 最適の , 大 コー冊。 [4]軸が定義域の右外にあ るから,軸に近い定義域 の右端で最小となる。 軸 (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0SxSaに まれていれば頂点で最小となる。したがって, 軸が定義域 0<x<aに含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 最小値は f(a)=a°-4a+5 [5] 2<aのとき [5]軸が定義域内にあるか ら,頂点で最小となる。 ア最小 図[5]から, x=2 で最小となる。 ーズ=a 版の 14) 軸が定義域 の外 x=0 |x=2 軸 軸 最小値は f(2)=1 軸が定義域 の内 太郎 [4], [5] から 0<a<2 のとき =a で最小値a'-4a+5 a22 のとき x=2 で最小値1 合最後は、答えをまとめて 書くようにする。 最小 最小 すく リ! 最小 x=0| x=2 x=a プミ f(x)=x°-4x+5=(x-2)+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=2 である。 PRACTICE … 61® 基本形に変形。 関 aを正の定数とするとき, 0<xaにおける関数 f(x)=-x°+6x について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 aは正の定数とする。 f(x) =x-4x+5 について yの値は大きい(p.100INFORMATION 参照)。, 定義域 0SxSa のからまでの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に一数する (1) y=/(x) のグラフは下に凸のである, 軸からのが遠いほと

1枚目と2枚目の順列は何が違うんですか？？ 特に(１)同士は、1枚目のやり方で2枚目の方をとくと、答えは違いました。なんでですか？？？？

「次のような並べ方は何通りあるか。 |例題 26 同じものを含む順列 の 「LA, P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について, 2 LW 異なる並べ方 p.266 基本事項2 通が CHART OSOLUTION 同じものを含む順列 I そのまま組合せの考え方で 基本 23 n! 2 公式 (+q+r+………=n) を利用…… ここでは,上の2 の方針で解く。 (2) まず, J, P, Nを同じ文字Xとみなして並べる。並べられた順列において, 3つのXを左から順に J, P, Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。 例:図AXA区ESE と並べ, ]APANESE とおき換える。 ば、 答 と 0 8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから 8:7·6·5·4·3 2·1 8! =10080(通り) 分母の1!は省略しても よい。 い 止さ込 ) 別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は 残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は 残り4文字の位置の決め方は(4! 通り sC2 通り *回の方針。 を分 6C2 通り ぶの よって 8.7、6-5 &C×。C2×4!= 2-1 52 -×4·3·2·1310080(通り) *積の法則。 2·1 形。 求める順列の総数は. J. P, Nが同じ文字,例えばX, X, 別解 □の方針で解くと Aであると考えて, 3つのX, 2つの A, 2つの E,1つの Sを1列に並べる方法の総数と同じである。 よって Ca×&C2XC2×1 8.7-6 3.2-1 5.4 X ×3×1 2.1 -1680 (通り) SJPM AAEE (6 8! 8.7·6·5·4 2.1×2·1

(1)6人が1列に並ぶ方法って、なぜ6!/2!4!にならないんですか？ 教えてください！！

(1) まず,男子2人を ひとまとめ(枠に入れる)にして並べ方を考える。そ b.284 基本事項 よ。 基本例題 nを自然数 2個取り出 男子2人,女子4人が次のよ n=3 SOLUTION 白玉を CHART a N 確率の基本 Nとaを求めて 場合の数Nやaの値を, 順列 の考え方で求める。 CHART 男子2人の並べ方(枠の中で動かす)を考える。 (2) 異なるn個の円順列は 向かい合う男子2人を固定 して考える。 確率の 場合の (1) 白 出す つ取 解答 (2) (1 (1) 6人が1列に並ぶ方法は 男子2人をまとめて1組と考えると,この1組と女子4人が 並ぶ方法は 6!通り 介 N 解答 袋の中の白玉 5!通り 合例えば (1) 玉を同時 女女女題 として,枠の行 そのおのおのに対して,隣り合う男子2人の並び方は 白玉と赤玉 2!通り よって,男子2人が隣り合う並び方は 5!×2!通り よって, 求 (2) 玉を同時 a 5!×2! 6! ゆえに,求める確率は 1 a 3 N 白玉を2個 よって,白 (2) 6人の円順列の総数は 男子2人を男,男。として, 向かい合うように固定して (6-1)!=5!(通り) N 合図のように、国 一致する並び 考えると,女子4人の並び 方は,4人の順列となるから から,男子2 5 これが 18 て考える。 4!通り 整理すると よって, 求める確率は (男) a ゆえに 1 5! 4! nは自然委 5 a N PRACTICE PRACTICE…34° を同時に (1) n=4 男子4人,女子3人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (1) 7人が1列に並ぶとき, 女子3人が続けて並ぶ確率 (2) 7人が手をつないで輸を値 2) 赤玉 (昭

お願いします！

基本例題51 グラフの平行移動(1) e 89 放物線 y=2x°+3x+6 ように平行移動したものか。 0は,放物線 y=2x°-4x+1 をどの p.83 基本事項5, 基本 48,49 基本 52 CEARTOSOLUTION グラフの平行移動 頂点の移動に着目 ~「は」、 のは移動後,②は移動前の放物線である。 0, ② はxの係数がともに2で一致しているから, 平行移動によって2つの放 物線を重ねることができる。 よって,それぞれの頂点の座標を調べる。 ① の頂点「は」, ② の頂点「を」どのよ うに移動した点であるかを考えればよい。 ~「を」などの 「てにをは」に注意 3章 解答 7 tc ソー2x"+3x+6=2(x+}) +。 2 のから +6 4. 8 よって,放物線①の頂点をAとすると 12 +6 3 A 39 4) 8 139 +6 A 8 2から よって, 放物2の頂をBとする ソ=2x -4x 1=2(x-2 (2:2(x-2x)+1 =2{(-1) =2(x -1)-2+1 3 (1 40 1 D PB の点Bをx軸力向にか, y軸方向にqだけ 平行移動したときに点Aに重なるとすると や点A 「は」,点B 「を」ど のように移動した点か。 別解(後半) 頂点の座標の差を見ると 3 39 のセ -1+4 8 -さる 4 1=- 7 これを解いて 4° 47 8 よって、x軸方向に 8 したがって、の①は, たnくだ 2 と 7 4 47 *軸方向に 4° 7 y軸方向に だけ平行移動したもの 8 47 y軸方向に だけ平行移 であこ。 動したものである。 PRACTICE 51 (1) 放物線 y=ーズ+3x-1 は, 放物系 y=ーx -5..2 をどのように平行動 たものか。 2) 放物線 y=3x-6x+5 は, どのように平行移動すると放物線 y=3.x"+9.x に重

(1)の問題で、 なぜ4個の〇と2つの|ではなく、3個の〇と3個の|で表すんですか？

基本事項で示した H,=n+r=」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは、 276 基本例題28 重複相合せの基本 の1,2.3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取 とき,作られる組の総数を求めよ。 2の3種類の文字から作られる8次の項は何通りでき2 基 (2) エ, 1, か.267 基本事項 SOLUTION CHARTO 重複組合せ ○と仕切り |の活用 とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順タリ として考えた 実である。 (1) 異なる(4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と(3個の仕切り|の順列 例えば ○I○O|| は1が1個,2が2個を表す。 11 2 34 1O|OI○ は2が1個, 3が1個,4が1個を表す。 1234 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と(2個の仕切り|の順列 例えば,○○○一OIO○○○ はxを3個, yを1個, zを4 場合で,8次の項x°yz' を表す。 解答 (1) 3個の○と3個の」の順列の総数が求める場合の数となる 6-5.4 =20(通り) 6Cg= 3-2·1 から 6! 3!3!

数ⅠA　約数と倍数 二問目のa bについて　なぜ（a.b）＝（6，1）（1，6）について考えないのですか？

630 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはかと7があり, これら以外の 総和は(1+p+が+…+が) (1+q+q+….+) 自然数 Nの素因数分解が N=p°.g·が· の正の約数について 因数はない。また, Nの正の約数は6個, 正の約数の総和は 104である。 国数かと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項,基本7 SOLUTION CEART 数は(a+1)(6+1) (c+1) X(1+r+パ+…+が)… 条件から N=が7° (a, bは自然数)と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は (a+1)(6+1)個 (1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7) | 60 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は 日 1+1)(2+1)(1+1)(1+1)%3D2·3·2-2==24 (個) 2 Nの素因数にはかと7以外はないから, 1, bを自然数として N=p°.7° と表される。 Nの正の約数が6個あるから D a+1=2, b+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 正の約数の総和が104であるから (1+)(1+7+7°)=104 630=2-3-5-7 2)630 3)315 3)105 5) 35 *素因数 2,3,5,7 の指数 がそれぞれ1,2, 1, 1 *素因数の指数に1を加 えたものの積。 27 *素因数の指数に1を加 えたものの積が、正の約 数の個数。 これを解くと 47 p= これは素数でないから不適。 57 | a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1 のとき (1+カ+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと このとき が+カ-12=0 p=-4, 3 適するのは p=3 *3は素数であるから適 N=33-7'=63 する。