（2）の2回取り出す3C1と１回取り出す2C1ってどうゆう意味ですか？ 教えて頂きたいです

7 箱の中に、赤玉, 青玉, 黄玉が1個ずつ入っている。 この箱の中から1個の玉を取り出し色 を確認してから箱の中に戻す操作を3回繰り返し、取り出した玉の色の種類の数を Xとす る。 例えば,青玉を1回, 赤玉を2回取り出したときは X=2である。 (1) 赤玉を3回取り出す確率を求めよ。 3C3 27 (2) X=2 となる確率を求めよ。 また, Xの期待値を求めよ。 2回同じ種類を取り出す。 x1112131計 2 確率 必ず 3C2 (前(5) 2回取りするCI M. & す 9 1回取り出す2C1 3C12C13C2(5)(5) AL +3 すずす 9 H =

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

Sn=12-22+3°-4° + 5° -6° + +(-1)"+1.n² を求めよ。 式を分ける 符号が交互に変わることから, 2項ずつ組にして考える。 思考プロセス Sn = (12−22) + (32-4) + (52-62) +•••• ...... 場合に分ける 最後も組 (1-2)+(3-4) +... + ]²) (nが偶数のとき) ( )+( ] ³) + [ (nが奇数のとき) 最後余る Action》 一般項に (-1)” を含む数列はの偶奇で場合に分けよ (ア)n が偶数のとき, n=2m(m=1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m = (12-2)+(32-4) + ( 52 - 62 ) m +･･･+{(2m-1)-(2m)} m =(2k- k=1 {(2k-1)-(2k)} = Σ(−4k+1) k=1 =-4. 1.2m(m+1)+m=-m(2m+1) n=2mより, m= n であるから 1 Sn = n(n+1) (イ) nが3以上の奇数のとき, n=2m+1(m=1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m+1=S2m+ (2m+1) =-m(2m+1) + (2m+1) = (2m+1)(m+1) n=2m+1より, m = 11/12 (n-1)であるから Sm=n{1/(n-1)+1}=1/12n(n+1) n=1 を代入すると1となり, S=1°=1に一致する。 (ア)(イ)より Sn= すなわち n(n+1) (nは偶数) -n(n+1) (nは奇数) 2 Sn=(-1)"+1.1/21n(n+1) nの式で表す。 (ア)の結果を利用する。 S2m を用いるから, nを 3以上の奇数とした。 m2m+1)+(2m+1)2 (2m+1){-m+(2m+1)} (2m+1)(m+1) (n-1)+1 12 = {(n-1)+2} -(n+1) このまま答えとしてもよ い。 (-1)n+1 = (-1 (nが偶数) [1 (nが奇数)

見にくくてすみません。このページの⭕️がついている問題のうち、青い丸がついていない問題の解説をお願いしたいです！解説がついていない問題集なので困っています！お願いします🥺

4 3 1 28 第1章 数と式 問題 次の式を計算せよ。 (1) (6x3x-4)+(5+8x2+2x-x)+2(x-42-3) (2)(7x4x-5)+x(3x+6-2x2)-3x(2x2-x+4) 2 次の式を展開せよ。 (1) (3-2x)(1+x) (3)(x-y+1)2 (5)(x+y-z)(x-y+z) ⑩ (x2+2x+2)(x²-2x+2) (9)(x²+x-2)(x2+x+3) (2) (2m+5)(m-2) (4) (6a-5b)(6a+56) (6)(x-1)(x+1)(x- ⑧ (x+1)(x2+1)(x- (10)(x+4)(x+2)(x- 次の式を因数分解せよ。 (1)(x-4)(3x+1)+10 (2) 23+3m²+n ax2+by2ay-bx2 2ax²-8ax+8a (x2-x)2-8(x2-x)+12 6 x+ax²-x- ⑦ 4x2-y2+2y-1 6x2+xy+2y2 ⑨ 3x2+2xy-y2+7x+3y+4 ⑩ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc A=x+y, B=2+y-y', C=4x+1 とする。 ① A+B+C を因数分解せよ。 ② ABC を展開した多項式は,xに着目すると何 のときのxの項の係数と定数項は何か。

①なぜ、赤で囲った所が唐突に出てくるのか？＞＝はなぜ？どこから来た？ ②なぜ、17/6を2➕5/6に出来て、z＝1.2である事が分かるのですか？ ③なぜ、3xと18に着目して、3の倍数と分かるのか？最初に4yは着目しなくてもいいのですか？また、3x、18はともに3の倍数であ... 続きを読む

7 次の問いに答えなさい。 □(10) x, y, zは正の整数で,等式 4+ y Z = 3 2 2が成り立って 4 います。 このとき, x, y, zの値をそれぞれ求めなさい。 この間 題は答えだけを書いてください。 解説 《整数の問題》 解答 x, y, zは正の整数ですから、 ICC y 1 4 + 4 4 より, XC y + 4 12 1 3 12 ポイント また,440+1/+1/2=2ですから, 3 IC y Z +1=2-12/2 まず①の条件から 2 4 3 の値を求めます。 この式を① に代入すると, Z 7 2 12 17 Z これを解くと, 2 12 76 VII 5 6 6 第3回 解説・解答 17=2+ したがって, " = 1, または z = 2 であることがわかります。 (i) z=1のとき IC y + + 4 3 FX the == U Z = 11 22であるすが 1 = 2 問題 p.39~p.40 1

(１)の問題で、青で印した所なんですが、なぜk＝0になるんですか？

重要 例 32 格子点の個数 00000 |標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 |xy 平面において、 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n (2)x≧0,y≦ne, y≧xe 指針 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき YA -x+2y=2.1 n=2のとき y x+2y=2.2. 24 -10 18 x 2 3 x n=3のとき y I x+2y=2・3 3 北座 基本20,21 -20 -10 x n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 100 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式x+2y=2nから x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, から (2n-2k+1)において,k=0, 1, 0) 上には2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ nとおいたものの総和が求める個数 n=3のとき JA となる。 (2) n=1のとき n=2のとき -y -y=x21 -y =x a 9 n=1のとき -0 (1−0+1)+(1-1+1)=3 y=x2+

新高1の入学前課題です。 ⭕️がついている問題のうち、青い丸がついていない4問を解説していただきたいです。(解説がついていない問題集なため)そして、5番の7分の13〜〜とかの問題は素直に割りまくるしかないのでしょうか？

問題 第2節 実数 43 第1章 13 7 を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 he → p.29~31 数と式 6 αが次の値をとるとき,|-3|-|a+2の値を求めよ。 (1) a=0 p.34.35 2a=-3 2 170 4 4 3 a=√5 が次の値をとるとき,(x+1)" の値を求めよ。 x=3 Op.37 2 (2)x=-1 (3) x=-√√5 次の(1),(2)の式を計算せよ。また,(3)~(5)の式の分母を有理化せよ。 (1) 2√/27-3√12+√54 √3-1 √8 → p.38~40 (2)(√3+√6) 2√3+√2 3-√3 √3-√2 √√6 (1-√3) 9 √2 =1.4142 とするとき, 次の値を小数第4位まで求めよ。 ただし, 必要であれば小数第5位を四捨五入せよ。 → p.39, 40 √2 2 3(√2-1) √5-√3 √5+√3 10 x= y= √5+√3 √√57√√3 のとき,次の式の値を求めよ。 p.41 x2+y2 xy+xy3 ((3) x y y x 11 実数aに対し, n≦a を満たす最大の整数nをαの整数部分といい a-nをαの小数部分ということにする。 たとえば, 3.1の整数部分は 3であり,小数部分は 3.1-3=0.1 である。 このとき、次の実数の整数部分と小数部分を求めよ。 (1) 1.25 (2)√3 (3) -3.1 (4) /10-3

数学Aの順列・組み合わせの問題です。左写真の(2)(ⅱ)の問題で、右写真の赤線部から青線部への式変形をどうやってやっているのか分からないので教えて欲しいです。

154 第6 問 94 階乗, Pr, Cy の計算 (1) 次の計算をせよ. 10! (i) 8!-6! (ii) 7! (iii) 7P3 (iv) 6C4 (2)次の式が成りたつことを示せ. (i) *Cr=nCn-r (i) Cr=-1Cr-1+n-1Cr で 精講 (m (1)(i)(i) 記号 n! は 「nの階乗」 と読みますが,これは, nx (n-1)x...×2×1 とnから1までをかけることを表す記 号です.ただし, 0!=1 と約束します. n! は 「異なるn個のものを並べる方法」 の総数を表します. P は「異なるn個のものから個のものを選んで並べる方法」 の総数 を表す記号でこの総数は nx (n-1)x...×(n-r+1) と表せるので n! Pr= が成りたちます. (n-r)! (iv) C, は「異なるn個のものから個のものを選ぶ方法」 の総数を表す記 で,個のものを並べる方法が! 通りあることを考えると n! ,,すなわち,,=- r!(n-r)! が成りたちます。 (2)(i), (ii)ともに n! nCr= r!(n-r)! を使います. 解答 (1)(i) 81-6!=6!(8・7-1)=720×55 18!, 6! を計算してひ くのではなく, 6! で =39600 10!_10・9・8・7! くくるのがコツ = =10・9・8=720 7! 7! 7! (iii) 7P3- = 4! -=7・6・5=7・3・10=210 10を先につくる 6! (iv) 6C4= 4!2! 2 6.5=15 計算がラク

青線のところについてなぜ∠AOB=90°とわかりますか

246 平面に垂直な直線 B,C とする. 4 空間図形 50 **** 1点で直交する3つの半直線OX, OY, OZ と 平面βとの交点をそれ それ A, (2) (1) △ABCの垂心Hに対して, OH⊥平面 β であることを証明せよ。 OA=a, OB=2a, OC=3a のとき,△ABCの面積と, 点Oから平 面βまでの距離を求めよ. _三角形の垂心は3頂点から対辺に引いた3つの垂線の交点である。 OH⊥平面 β 平面β上の交わる2直線が OH に垂直 CHの延長と AB の交点をDとすると, CD⊥AB さらに,CO⊥平面 OAB であるから,三垂線の定理 ODIAB ocus したがって, 平面 COD⊥AB であるから, OHLAB 同様に, BH の延長とACの交点をEとする と、平面 BOELAC であるから, E 10 OH⊥AC•••... ② ① ② より OH は AB, AC に垂直となるか A D ら,OH⊥平面 ABC よって, OH⊥平面β 1 (2)△OAB= -×ABxOD= 0=1/2xOAXOBより、 2 ABX OD OAX OB ここで,AB=√OA'+OB2=√5a より, 2 √5axOD=ax2a OD= -a 5 したがって, OA=a OB=2a よって CD=OC+OD=154 7 △ABC-12x5ax150=120 (三角錐 O-ABC) = 12 △ABC=×AB×CD =/13 ×△ABC×OH=/13 × △OAB×CO より、 △ABCX0H=△OAB×CO x3a D, OH=a よって、12/20xOH= (1/2xax2a)×30

これはこの解答であっていますか？教えてください。よろしくお願いします🙇

3・22(土) 場合の数・確率2塗り分け ※3/23日は調整日。 右の図のようなA~Eの5つの部分に分けられた図形を 青、赤、黄、白、緑の5色のうちの一部または全部の色 を用いて塗り分ける。 ただし、隣り合う部分には異なる 色を塗るものとする。 (1)5色すべてを用いて塗り分ける方法は全部で何通りあるか。 A B D C (E) (2),赤の3色すべてを用いて塗り分ける方法は全部で何通りあるか。 また、5色のうち, ちょうど3色を用いて塗り分ける方法は全部で何通り あるか。 (3) 5色のうちの一部または全部の色を用いて塗り分ける方法は全部で何通り あるか。 (1)5!= (20通り 12 A B. C 青黄赤 3P2X3P2×3=3.2×3.2×3 38 67056 =108. 108-3P2=102通り また、5色から3色を塗り分ける方法に、 583×6P2x2P2X3-3P2) 25.4 51 x702 =1020通り 24 (3)(1)全部の色 120通り (ii) 4色→4P×2 20 A→B→C→D→E 全て同色 5×4×5×4×5-5 =2000-5 ・1995通り 400

24(2)について質問です。 青線部はなぜ-1<a<0、0<a<1/3ではないのですか？

54 第2章 2次関数 55 標問 24 すべての(ある) に対して... 不等式 ax²+(a-1)x+a>0について, (1) すべての実数に対してこの不等式が成り立つような定数αの値の範囲 を求めよ. この6つのグラフを考えると, すべての実数 に対して ax2+bx+c > 0 となるのは, a>0, (D=) b2-4ac<0 のときであることが納得できるでしょう. 次に, ・解法のプロセス ar2+bx+c>0 (a≠0) となる実数ェが存在する。 > または 62-4ac>0 (2)この不等式を満たす実数が存在するような定数αの値の範囲を求めよ. (千葉工業大・ 改) ax2+bx+c>0 となる実数xが存在する 条件はどうでしょうか. 精講 2次不等式 ar²+bx+c>0 (α≠0) について考えることにします。 この2次不等式が すべての実数xに対して成 立する条件を調べてみましょう. 解法のプロセス 前の6つのグラフを見ると, α > 0 ならO.K. です.そして,a <0 でも、 (D=) 624ac0 な らO.K. です.つまり ◆グラフがx軸より上側の部分 に(も)あればよい すべての実数に対して ax2+bx+c>0 (a≠0) a0 または (D=) 62-4ac > 0 が条件となります。 ↓ a>0 かつ 6-4ac < 0 y=ax2+bx+c (a≠0) のグラフを利用して考 えるとわかりやすいです. 解答 すべての実数xに対して ax+bx+c>0 となるのは, y=ax2+bx+c のグラフがx軸より上に浮い ていることです. いいかえると, y=ax2+bx+c a>0 (a-1)2-4a²<0 下に凸で,軸と共有点をもたないこと, つま りα > 0 かつ (D=) 62-4ac < 0 が条件です。 αの符号, Dの符号によって, y=ax2+bx+c のグラフは次のようになります。 a>0 のとき (D=) b2-4ac>0 (D=) 63-4ac=0 (D=) b2-4ac <0 + + + ax2+(a-1)x+a>0 ......(*) (1) α=0 のとき (*)は-x>0 となり, これを満たすェは x < 0 である. 次に, α≠0 のときについて調べる. すべての実数に対して2次不等式 (*) が成り立つ条件は である. (α-1)^-4a²<0 より (a+1) (3α-1)>0 よってa<-1, 1/32 <a a>0であるから 1/18<a (2)(i) a=0 のとき, (*) を満たすxが存在する. (ii) α=0 のとき, (*) を満たす実数ェが存在する条件は a>0 または (α-1)^-4a²>0 である. (a-1)2-4a2>0より 1<a</1/23 -3a²-2α+1 <0 より, 3a²+2a-1>0 の係数が正またはD>0 ◆ェの係数が正かつ D<0 α < 0 のとき (D=) 62-4ac>0 (D=) 62-4ac=0 (D=) b2-4ac<0 よって, -1<a (ただし, a≠0) したがって, (i), (ii)より -1<a ◆α≠0 のときについて調べて いる © + ① 演習問題 24 すべての実数xについて, ar'+(a-1)x+α-1<0 が成り立つような αの値の範囲を求めよ. 第2章