(2)です。 解説を読んで、解き方が複雑だなって思いました。 解説も、①と②の範囲はどうやって出すか分からないです。 簡単に解く方法はありませんか？？？

OOO00 n°が 40=2°5 の倍数, n°が 81=3* の倍数であるから, nは 2,3, 5を素因 → 素因数分解したとき, 各指数がすべて偶数。… 基本 基本例題100 nを含む式が自然数となる条件 V360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ 81 2 n 3 n 40 p.388 基本事項 CHART OSOLUTION CHA 素因数分解からスタート nの式が自然数となる条件 (1) V(n の式)が自然数 → (nの式)が平方数(ある自然数の2乗) (2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数 数としてもつ。 TO000 解答 剤く 360n が自然数になるには, 360nがある自然数 2)360 | (1),2°.3°-5 を変形すると ☆ 22-33-2-5 よって,(自然数)* の形の 最小の自然数にするため には,2-5を掛ければよ 解答 2)180 2) 90 の2乗になればよい。 360 を素因数分解すると 360=2°-3°-5 360 に2-5を掛けると (1) 63C よっ 3) 45 T13端の 3) 15 い。 (2) No 2*-3°-5°=(2°-3-5)? よって,求める自然数nは (2) 40=2°-5, 81=3* であるから,求める自然数nは2, 3, 5 5 a, b n=2-5=10 Nのエ *n°は2°-5の倍数, n'は を素因数にもつ。 3* の倍数。 正の 最小のnを求めるから, a, b, c を自然数として 220.326.52c これ n° 年 40 2°-5 が自然数となるための条件は =224.326.52c 2a23, 2c21 や約分して分母が1にな n_234.336.53c 整理 が自然数となるための条件は る。 %D *81 これ 3624 2 0, 2を満たす最小の自然数 a, b, cは この a2 a=2, b=2, c=1 よって, 求める自然数nは T0.x10,+ n=2°-3°-5'=180 X1- PRACTT PRACTICE… 100° (1) /378n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n? がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 n ない 512 675 数 21

(2)です。 カギカッコの丸の所までは分かるんですが、それ以降がわからないです。教えて欲しいです。

(1) 百の位の数が2である3桁の自然数Aがある。Aが5の倍数であり、 89 392 基本例題 99 倍数の判定法 (1) 百の位の数が2である3桁の自然数4かある。 Aが5の倍数 3の倍数であるとき, Aを求めよ。 000 ま D.38 し 々あるとき, Bを求めよ。 p.388 基本事項。 めて 小公 CHARTOSOLUTION 2 3 倍数の判定法の利用 5の倍数 → 一の位の数が0または5 3の倍数 → 各位の数の和が3の倍数 9の倍数 → 各位の数の和が9の倍数 4 5 6 77 Cの一の位の数をxとすると, 条件から8+2+xは9の倍数。 (解答 8 9 (1) Aの十の位,ーの位の数をそれぞれx, yとすると Aが5の倍数であるから 四 Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。 10 y=0 またはy=5 11 よって ソ=0 のとき x=1, 4, 7 ソ=5 のとき x=2, 5, 8 A=210, 240, 270, 225, 255, 285 0SxS9 であるから 2<2+x<11, これ したがって (2) Bは2桁の自然数であるから ●7 757+x<16 10SB<99 9·10+45<9B+45<9·99+45 よって このうち, 3の倍数であ 98 すなわち 135ハ9B+45<936 るのは 2+x=3, 6, 9 ゆえに, 9B+45は3桁の自然数であり, 9B+45=9(B+5) であるから9の倍数である。 よって, 9B+45の一の位の数をx とすると, 8+2+x 7 すなわち 10+xは9の倍数である。 更に, 0Sx<9 であるから よって, 10+x=18 すなわち x==8 となり 7+x=9, 12, 15 よ 10<10+x<19 7 したがって B=(828-45)-9=87 9B+45=828 10以上19以下で9の倍 数は 18のみ。 し 1

マーカーのところはなぜx≧0で増加となるのでしょうか？

OO000 262 TCO 基本例題165 不等式の証明 (1) (大阪エ大 x (2) x>0 のとき, log(1+x)<xーラ+が成り立つことを証明 p.261 基本事項」 e (1) x>0 のとき, Ilogx< が成り立つことを証明せよ。 x°」x3 3 即 れ士 (2)x>0 のとき,log(1+x)<x- [昭和大) 示10く小() で 察 大小比較差を作る 大考不さす困 CHARTOSOLUTION 不等式の証明 {f(x)-g(x) の最小値}>0 を示す 2 常に増加ならば出発点で >0 f(x)=(右辺)-(左辺) とおき, x>0 における f(x) の増減を調べ,f(x)20 などを示す。(2)では常にf'(x)>0 であるから, 図の方針で示す。 解答 1 f(x)= x-e の(1) f(x)=-log.x とすると x)= (右辺)- (左辺) Jなとする。 e x ex x>0 のとき,f'(x)=0 とする x 0 e と x=e ソ= f(x) f(x)の増減表は右のようになり, x=e で最小値0をとる。 よって,x>0 のとき 許共 3(x)(x)20 f(x) 極小 0 e X ソーlogr (-(x)で すなわち logxs e 介 (最小値)20 回(2) x)=(x-号+) -log (1+x) とすると 3 142 f(x)=1-x+x°- =+x)(1-x+x°)-1 1+x f(x)=1+x°-1 1+x 1+x 1+x x>0 のとき よって,f(x) は x三0 で増加する。 ゆえに, x>0 のとき f(x)>0 なる 飲常な (x x>0 から x°>0, 1+x>0 注意 x>0 で考えている 1t3立0 が, f(x) は x=0 でも定事 されるから、f(0)=0 を用 いてよい。 f(x)>f(0)=0 したがって, x>0 のとき log (1+x)<x-号+ 2 3

増減表の2行目の+-の書き方を忘れました.... どうやって+か-か見分けるか教えてください┏○))ﾍﾟｺﾘ

次の関数の極値を求めよ。また,そのグラフをかけ。 V(2) y=x*-4x 1 4 基本例題18 70 (1) y=3x-16x°+18x°+5 CHART O SOLUTION Sor らちケ 4次関数の極値とグラフ 3次関数のグラフと同様, y'=0 となるxの値を求める yの符号の変化を調べ, 増減表を作る。 解答 (1) y=12x°ー48x+36x =12x(x°-4x+3) =12x(x-1)(x-3) |ツト y=0 とすると x=0, 1, 3 5 3 1 yの増減表は次のようになる。 x 0 1 3 y 0 0 -22 極小 5 極大 10 極小 -22 y よって, yは x=0 で極小値5,x=1 で極大値10, x=3 で極小値 -22 をとる。 また, グラフは図のようになる。 ーヨー

なんで1-pが正だと分かるんですか

356 OOOO0 基本例題13 なす角からベクトルを求める の内 (1) かを正の数とし, ベクトル a3(1, 1) と 63 (1, 一) があるとする。 いま,àとあのなす角が60° のとき, かの値を求めよ。 (2) a=(1, -2), 万=(m, n) (m とnは正の数) について, 」6|=V10 であり àとあのなす角は135°である。このとき, m, nの値を求めよ。 ((1) 立教大) 基本12 HOFTUIO CHARTOSOLUTION なす角からベクトルを求める =(ai, as), 5=(b,, b.) とする。せ 内積をa-6=la|| 6|cos 0, ā·5=a.b.+a:b: の2通りで表す 内積を2通りの方法で表し, これらを等しいとおいた方程式を解けばよい。 … (1)ではp,(2)では m, nが正の数であることに注意する。 解答 (1) a-5=1×1+1×(-))3D1-p lāl=/P+1F=/2, 万=/P+(-カ)=/1+が ←成分による表現。 -5=a||lcos 60° から 1-カ=V2V1+が×。 の *(1-)=(1+ロ のの両辺を2乗して整理すると p=2±/3 ここで,Oより, 1-p>0 であるから が-4p+1=0 よって 整理する。 *1+が>0 である のの右辺は正。よ 0<p<1 ゆえに p=2-V3

抜き出した部分で、何故(9y-11)をそのまま代入しているのか教えてください。

要例題5 4x+7xy-2y°-5x+8y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるよう 定数をの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類創価 基本 20 CHART OSOLUTION 2次式の因数分解=0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判> 式をD, とすると, 与式は 4xー-(7y-5)+D. に因数分解される。 D,、はyの2次式であり, このときの因数がx, yのI次式と ー(7y-5)-D1 8 8 なるための条件は VD、がyの1次式→ D,が完全平方式 すなわち D.=0 として, この2次方程式の判別式 D. が0となればよい。 解答 inf. 恒等式の考えに、 解く方法もある。 (解告 およびか.55 EXERCIS 15参照) (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x+(7y-5)x- (2y-8y-k)=0 . の判別式を D.とすると D.=(7y-5)°+44(2y°-8y-k)=81y?-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は, ① の解 がyの1次式となること, すなわち D、がyの完全平方式とな ることである。 D,=0 とおいたyの2次方程式 81y?-198y+25-16k=0 の 判別式を Da とすると ャD、が完全平方式 → 2次方程式 D,=0 か 解をもつ D。 4 = (-99)-81(25--16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k) 全計算を工夫すると 99*=(9-11)=81·113 D=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D.=81y?-198y+121=(9y-11)? であるから, ① の解は +(9y-11)=|9y-1 であるが、土がつい いるから、9yー11の 対値ははずしてよい。 x=ニ(7y-5)土、(9y-11)_-(7y-5)±(9y-11) 8 8 すなわち ソ-3 -2y+2 X= 4 *括弧の前の4を忘れ) いように。 ゆえに (与式)=4(x-)xー(-2y+2)} y-3 4 =(4ャーy+3)(x+2y-2)

なぜx＝1におけるyの値に注目するんですか？

OOO00 基本 例題50 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数 y=ax?+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (2) 6 88 At (3) c (4) 6-4ac (5) a-b+c b.83 基本事項4, 基本 49 CHART OSOLUTION のた → aの符号 → bの符号 → cの符号 がわかる。 グラフから (1) 上に凸 (2) 軸が負·上に凸 (3) y軸の負の部分と交わる また,(5)では x=-1 におけるyの値に注目。 解答 6°-4ac b? ax°+bx+c=a|x+。 合 ax+bx+c 4a よって,放物線 y=ax"+bx+c の b 軸は 直線 x=- 2a Fc 6°-4ac +c 2a 頂点のy座標は 4a b -4ac て、E y軸との交点のy座標は c 2a 4a また,x=-1 のとき y=a(-1)?+6(-1)+c=a-b+c (1) グラフが上に凸であるから A O a<0 (2) 軸がx<0 の部分にあるから b <0 2a (1)より,a<0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから b<0 c<0 6°-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから 4a 合放物線 y=ax"+bx+c (1)より,a<0 であるから ー(6°-4ac)<0 (5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき について *軸と異なる2点で交わ る →がー4ac>0 が成り立つ。 (p.128 以降を参照) すなわち 6°-4ac>0 y>0 すなわち a-b+c>0 PRACTICE…50®右の図のような2次関数 y=ax*+bx+c のグラフについて, 次の値の正, 0, 負を判定せよ。 (2) 6 (つ) her0 クラ70 イって

分散の公式って(x1-平均)^2じゃなくて (平均－x1)^2+って式書いても丸になりますか?

ART SOLUTION 分散 1 -{(x)-x)+(x2-x)+ +(xnーx)} S n |2 s=xー(x) (2) 標準偏差が大きければ, データの平均値からの散らばりの度合いが大きい。

(1)の[2]のやり方がよくわかりません(ŏ﹏ŏ。) 教えてください┏○))ﾍﾟｺﾘ

次のデータは,ある6店舗での精米1kg あたりの価格である。ただし, a X 140 中央値のとりうる値,代表値からデータの決定 基本例題 の値は0以上の整数である。 500 490 496 530 480 (単位は円) a aの値がわからないとき,このデータの中央値として何通りの値があり うるか。 )このデータの半均値が502円であるとき,aの値を求めよ。 小量さ b.212 基本事項2 SOLUTION CHART 中央値 データを大きさの順に並べた中央の値 ! (1) データの大きさが6(偶数)であるから,中央値は小さい方から3番目と4番 目の値の平均値である。 の の 仕図 解答 1) データの大きさが6であるから,中央値は小さい方から3番目と4番目の値の 値である。a以外の価格を大きさの順に並べると 480, 490, 496, 500, 530 |[1] a, 480, 490, 496, 500 480, a, 490, 496, 500 デ|[2」 480, 490, a, 496, 50C 480, 490, 496, a, 500 [1] a<490 のとき 年の! -=493 の1通り。 2 490+496 中央値は, [2] 491SaS499 のとき E 中央値は a+496_a -+248 aが491 以上499 以下の ミ 2 2 a 値をとるとき,の値し aは, 499-491+1=9通りの値をとりうるから,中 eonsの々 → 5-0-5コ 2 て異なる。 央値も9通り。 12345 490 400 A06 500

1と2の角Aの外角の二等分線の公式で、公式が違うのは何故ですか？

の二等分線が直線 BC と交わる点を,それぞれ D, Eとする。線分 DEの 328 0 基 1) AB=3, BC=4, CA=6 である△ABC において, ZAの外角の一。 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である△ABC において, ZA およびそのか。 p.325 基本事項2 基本6。 長さを求めよ。 CHARTOSOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 →内分 外角の二等分線による線分比 →外分 各辺の大小関係を, できるだけ正確に図にかいて考える。 O0a円 中 解答 (1) 点Dは辺BC を AB: ACに外分するから BD:DC=AB: ACS AB:AC=1:2 であるから 十AB:AC=3:6 BD:DC=1 :2 よって BD=BC=4 T BD:DC=1:2 から B BD:BC=1:1 a運下に (2) 点Dは辺BC を AB: ACに内分するから BD:DC=AB: AC=2:1 AB:AC=4:2 1 -×BC=1 2+1 ゆえに DC= また,点Eは辺BCを AB:ACに外分するから BE:EC=AB:AC=2:1 A 日 8A食 C1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE=1+3=4 B DC E AS △ す S-Aつ3 A PI のの