-③ が1点で交わるとき, 3点(1, 1), (4, 5), (a, b)は、
128
重
2,
重要例題 82 共点と共線の関係
異なる3直線 x+y=1
ax+ by=1 ……..③ が1点で交わるとき, 3点(1, 1), (4, 5), (a ,
同じ直線上にあることを示せ。
…①, 4.x+5y=1
基本7。
CHARTO
SOLUTION
2直線の, ②の交点を求め,それが直線 ③上にあるための条件式を導く。
そして,2点(1, 1), (4, 5) を通る直線上に点(a, b)があることを示す。 …
また,別解のように, 次の性質を利用する方法もある。
点(b, q)が直線 ax+by+c=0 上にある
→ ap+bq+c=0 → 点(a, b)が直線 px+qytc=0 上にある
解答
0, ② を連立して解くと
よって,2直線 ①, ② の交点の座標は
この交点(4, -3) は直線③上にもあるから
x=4, y=-3
合係数に文字を含まない
O, ② を使用する。
-3直線が1点で交わる
から, 2直線①, ② の交
点が直線3上にもある。
合 3点が同じ直線上にあ
ることを示すには, 2点
を通る直線上にもう1
点があることを示す。
4a-36=1
の
また,2点(1, 1), (4, 5) を通る直線の方程式は
5-1
ソー1= (x-1) すなわち 4x-3y=1
4-1
『のから,x=a, y=b は 4x-3y=1 を満たす。
よって,点(a, b)は, 直線 4x-3y=1 上にある。
したがって,3点 (1, 1), (4, 5), (a, b) は, 同じ直線
4a-36=1
4x-3y=1 上にある。
→点(a, b) は直線
Gト
4r
2ー
Imll
なぜ一致したら、一直線上と言えるのですか？