どのように計算したらこうなるのか分かりません！ 途中式を教えてください！！🙇‍♀️

FOREX 余弦定理より BC2 = AB2+ CA2-2AB・CA cosA cos220 = sin20 + cos20-2sin 0 cost. 1/27 2倍角の公式などを使って整理すると 2sin220 = sin20 π 0 <20 < より sin200であるから sin20 1/21より 12/23より よって0=1/72 2017/02 20 6

数学三角関数 線の部分が分かりません教えて欲しいです。

第1問 〔1〕 三角関数 〔2〕指数関数・対数関数 √2 sin 20-5sin0+5cos0 <3√2 ......① t = sin-cos0 とおくと t2 = (sino-cos 0)2=sin20-2sin0coso+cos20 =1-sin20 よって sin20=1-t ここで, 三角関数の合成により,t=sino-cost を変形すると t = √2 sin(0-7) 4 −1≤ sin(0-4)≤1 4/ よって -√2≦t≦√2 ①を変形すると A π 7 0 ≤0 < 2π£Y, -≤0-1</T 0 π ≦02より、 4 4 ( よって t <-2√2 ②,③の共通範囲は したがって ..... √2 sin 20-5 (sin-cos) <3√2 More √2 (1-t²)-5t<3√2 12 B √2t²2+5t+2√2>0 (√2t+1)(t+2√2)>0 (⑩, ④) 2 広く <t≤√2 (3, 6) 12 πであるから <t....... ③ -√/2<√2 sin(0-5) = √2 12 Point 11111

152.1.ウ このように角度を足したり減らしたりすると どう解決したら良いかわからないcosの角度になってしまうので、解答のように分数にできる角度(30°,60°...)になれば適宜計算していくべきということですか？？ また、解答のようにcos100°=cos(180°-... 続きを読む

240 基本例題 152 (1)積→和,和 (7) sin 75° cos 15° (2) △ABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 in(AB) B 8-1209 (2) 重要 -pale-(8+pjatel S=1 -A nie 指針 (2) ABC の問題には, A+B+C=² (内角の和は180°) の条件がかくれてい = = 和と積の公式 積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (1) sin 75°+sin 15° ) cos 20° cos 40°C sin A+sin B+sin C=4 cos 解答 (1) (7) sin 75° cos 15°={sin(75°+15°)+sin(75°—15°)} 4 ALDIC 2005-MI-A A+B+C="から, 最初にCを消去して考える。 Tha そして､ 左辺の sin A + sin Bに和→積の公式を適用。 1 4 = 11/1/20 co cos 80° + cos 80° + (sin 90°+sin 60°)=(1 (1) sin 75°+sin 15°=2 sin (*) cos 20° cos 40° cos 80º = {cos 60° + cos(-20°)} cos 80°=1/√(1/²/2 1 2 1 2 1 4 75°+15° 75° -15° ->)nie+ (8) qie) cos 20° cos 80°=- 1 4 cos 100° + C COS Os 202 2 2 2) MARO 1 4 COS 30°=2・ 8220600-82 =2 sin 45°cos 30°-2. √2. √3 e The 2 2 = = cos 80 - cos 80¹ +/- 1 1 1 4 4 on 8 bli = 1 1 8 • 209+ /3 - 2/² (1+√3)=2+√3 COS p.239 基本事項 ① 2② cos 80° + cos 80° + 1 4 11 2 2 ● +cos 20° cos 80° 20°)cos 80 {cos 100°+cos(-60°). cos (180°-80°) + 1 8

なぜ糸の張力がMgになるのか教えてください🙇‍♀️

円盤からの垂直抗力を mg 発展例題19 円錐容器内の運動 V 容器の内容 z軸を中心軸とする頂角20の円錐状の容器がある。容器の内 側に質量mの小球があり、容器の底にある小さな穴を通して,質 量Mのおもりと糸で結ばれている。 小球は,穴から円錐の側面に 沿って距離Lの位置を保ち、 容器内のなめらかな斜面上を速さひ で等速円運動しており, おもりは静止している。 糸と容器との間 に摩擦はなく,重力加速度の大きさをgとする。 小球の速さv を, m, M, L, 0, g を用いて表せ。 (筑波大改) 指針 小球とともに回転する観測者には, 距離Lが一定なので, 小球は,重力, 糸の張力, 垂直抗力, 遠心力を受けて, 力がつりあって静止 しているように見える。 円錐の側面に沿った方向 の力のつりあいの式を立てる。 なお, 静止した観 測者には,小球は重力, 糸の張力, 垂直抗力を受 けて,等速円運動をするように見える。 解説 小球とともに回転する観測者を基準 に考えると,小球には図のような力がはたらく。 糸の張力は,おもりが受ける力のつりあいから, m 発展問題211, 216 -sin0 LO m Mg である。 円運動の半径 垂直抗力 はLsin0 なので, 遠心力 の大きさはmv²/ (Lsine) となる。 円錐の側面に沿っ た方向の力のつりあいから, Mg 2 vo² 10 L sine - mg cose-Mg=0 L Vo=. (M+m cos0) g m M Vo vo² m L sine m -sind L sind mg mg cost カ E に } @ t 21 21

この問題pとΦとΘ使って良いと書いてないのですが 誤植ですか？

条件 していることを確かめよ。 (2) 0=30°において, (3) 0°30°の範囲内で角度を大きくしていく間, 反射された電子線が強くなるの (16. 福岡教育大改) は何回あるか。 線が物質中に入射し, コン プトン効果がおこって電子が散乱された。 図のように, 入射y線と散乱線の波長をそれぞれ入,X', エネル ギーをE,E' とし,散乱された電子の質量をm,運動 量をpとする。また,入射y線の方向に対する散乱角 を, y線と電子でそれぞれ0,とし, プランク定数 をh.光速をc とする。 次の各問に答えよ。 (1) 入射y線,散乱y線, 電子からなる系において,入射y線の入射方向とそれに直角 な方向について,それぞれ運動量保存の式を示せ。 入, i', h を用いて答えよ。 h (1-cose) と表される。このとき,散乱線の mc やや難 585. コンプトン効果 (2) 散乱y線の波長 入' は, i'=入+ エネルギーE'が,E' = E mc2 E 1+ -(1-cos) 入射線 A, E となることを示せ。 物質 散乱線 X. E 0 8 m.p (3) 散乱された電子のエネルギーが最大になる角6を求めよ。 (4) セシウム137Cs から発生するエネルギー 662keVァ線を入射させる。 (3)の条件 の場合,電子に与えられるエネルギーは何 keV か。 桁で求めよ。 mc² = 511keV とし,有効数字 2 (11. 慶應義塾大改) 例題49 ヒント 584 (2) 隣りあう2つの結晶面で反射する電子線の経路差は, 2dsin30°である。 585 (3) エネルギー保存の法則から、E'が最小のときに電子のエネルギーが最大となる。

数学Ⅰです！記述はこれでも大丈夫ですか？ 特にイコール(青文字部分)をつけていいのかが心配です。

と,x軸の正の向きとのな 直線のなす鋭角を求めよ。 ■きとのなす角を0とすると Os= 5 7 sino, cose, tan0のうち1つが ついて他の2つの値を求めよ。 0= 1 (3) tan0=-2/6 3 つの値がわかれば, 三角比の相互関 が求められる。 90° <0 <180° のときで場合を分けす のとき,次の式の 重要例 90° 1 20 *451 0=60° (3) 直線x=1上で,y 座 標が1となる点をT とすると､直線 20 をとるとき、他の2つの値を求めよ。 2 (1) sin0=- 5 (3) tan0=6 > 452 sin0= √√5 3 A sine, cose, tan0のうち1つが次の値 180°とする。 (1) sin(180°-0) (3) tan (180°-0) (2) cos0=- 3 5 (4) tan0=- - (与式)= (4) tan 130° = tan (90° +40°) = - --1- 1 31 三角比の拡張 (2) 73 2 √√5 =-cos256°-sin256° =-(sin³56° + cos²56°) = -1 (90° 0 <180°) のとき、 次の式の値を求めよ。 (2) cos(180°-0) 453 次の直線とx軸の正の向きとのなす角を求めよ。 *(1)y=-x (2) x-√3y=0 *(3) y=-√3x+1 ・・・・・・･ ******* HITHE 1 - ② (-sin 56°) tan 40° 1 20 第4章 図形と 12 -1 120° 160 0 0 (3) tan0=1を満たす (3) は0=45° 図から 求める0の値 の範囲は 20045° 90°<0180° 1x cos20=1-sin²0=1- cos0= また tan0= -1 451 (1) sin0=2/3から0<90°または 90° 0 180°である。 1-(² sin 0 2 cos 05 2 √21 160円 =1--25=²2/15 [1] 0°<0<90°のとき, cos0>0であるから 21 √21 √25 2 √21 cos 5 15 また tan0sin 0 2. √21 = [2] 90° 0 <180° のとき, cos0 <0であるから 21 Cos0 = -√√5 √21 =I 5 ÷ 1 √21 1x 17

（1）でTcosθ-mg＝0にならない理由を教えてほしいです

知識 213. 鉛直面内の円運動 長さLの糸の一端に質量mのおも りをつけ、他端を点0に固定して, 振り子とする。 糸が鉛直 方向と角をなすように, おもりを点Aまでもち上げ、静か にはなした。 おもりの最下点をB, 重力加速度の大きさをg として、次の各問に答えよ。 (1) おもりをはなした直後の糸の張力の大きさはいくらか。 (2) 最下点Bにおけるおもりの速さはいくらか。 (3) 最下点Bにおける糸の張力の大きさはいくらか。 ヒント (1) このとき,おもりの速さは0なので, 向心力は0 となる。 (3) おもりは,重力と糸の張力の合力を向心力として円運動をする。 B ↑ m A 例題30 8. 円運動 103

数3 積分 ここの式の解き方教えてください(𐊭 ࿁ 𐊭ˋ)

11 = π -cost--t+ -sin 2t 24 = π 2 sin u sin a-a+ + 1 7u+a lu-a -cos 2u sin 2a cos2 2

133. 終盤について質問です。 私の記述のように、0≦θ≦π、sinθcosθ=-a/2より sinθ>0,cosθ<0でも問題ないですよね？？ （sinθcosθ=-a/2よりsinθ≠0,cos≠0がわかるので、 sinθ>0としています。）

208 重要 例題 133 解が三角関数で表される2次方程式 aを正の定数とし,0を0≧0≦z を満たす角とする。2次方程式 2x²-2(2a-1)x-a=0 の2つの解が sin, cos 0 であるとき, 値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ① 解を代入の方針でなく 解と係数の関 係を利用するとよい。 解と係数の関係から a sinocos0=-- 2 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1 ①, (2) 1+2sincos0=(2a-1) 2 sin0+cos0=2a-1, sinAcos0=- しかし,未知数は3つ(a, sin 0, cose) であるから,式が1つ足りない。 そこで, かくれた条件 sin"0+cos'0=1 も使って, a についての2次方程式を導き、 を解く。 なお, sin0 または cos0 の範囲に要注意! & C²# AB adi ① の両辺を2乗して sin²0+2sin@cos0+cos20=(2a-1)² sin²0+cos²0=1 であるから これに②を代入して1+2(-1/21) = 40²-40 +1 = よって これを解いて 4a²3a = 0 すなわち α (4a-3)=0 3 a>0であるから 4 このとき, 与えられた2次方程式は 3 2x2x = 0 すなわち 8x²-4x-3=0 4 x= a= a 1±√7 4 2 1-√7 <0 <¹+√7 4 また 0≦0≦xのとき, sin 0≧0であるから 1+√7 sin0= 4 cos 0=1-√7 4 a, sin0, nie 0 2008 一 解と係数の関係・ | 2次方程式 ax²+bx+c=0の220 解を α, β とすると (6200 nia b a+B=-0 aß== a' 02003.Brie TOAH 131 練習 3 133 (cosl> sin0, 0<0<π) で表されるとき, kの値と sinf 【sin+cosa 102050|128+8'nie 0000 -2(2a-1) 2 =0apomieS+1 sin @+cos³0=1 -6 8000 nie - 0) (0 200+al2)=0 200+0 x= 8x²-2・2x-3=0 であるから 2±2√7 8 COSHO 基本13 2±√(-2)+8.3 8 1±√7 4 kは定数とする。 2次方程式 25x2-35x+4k=0 の2つの解が sine cost を求めよ JCA

130.2 cosθの正負の条件を書いているのですが、この記述でも問題ないですか？？

すると y x p.202基 2n と表して、 √3 直角二等 介 角形の半分 11 6 してもよい。 5 -π+2π x=√3, y=-1 1 (単位円) となる。 に対し カーボ 基本例題130 三角関数の相互関係 18/00000 5 12/2x<2πとする。cos0= 13 のとき, sineとtan0の値を求めよ。 (1) (2) tan6=7のとき, sin0 と cos の値を求めよ。 (1) tan 0= ② sin20+cos0=1 指針▷ ③ 1+tan²0= 上の①~③を利用して, p.203 解説の図式で示したような手順で他の2つの値を定める。 1 cos²0 解答 3 (1) 22 x <<2であるから よって, sin+cos20=1から また ゆえに (2) 1+tan²0= cos 0= LAS tan = sin0=-√1-cos20 √₁-(52)² = - 12 VE 13 13 sine cos o sin 0 cos o COS20 √2004 のとき 10 -√√2 10 5 =(-1/3)+1=-12 から F sin00 V cos2 f= Cos 0=+ √√5/10=+5√2/2+1/22 =土 Gnia == 1 1+72 12 13' =± 5 sin0=tanAcos0=7. 201² √2-7√2 = 10 |cos0=-- のとき sin0=tan0cos0=7. = [in Ocus fr H 検討 例題130 を図を使って解く (1) cos0= であるから,r=13, x=5である sin +5 13 点P(5,y) 第4象限にとると (1)y=-√13²-5² = -12 定義から -12 √2 8 練習 130 (1) ^<0<2^≥33. sin0=- (2) tan0=- である点Pを図のようにとると 後は,定義から, sine, cose の値を求める。 Beoo 1 50 Wal(1) ¿Qula−1)|| 6-2.com/Ble-1te == 12 √√2 10 10 mis 0は第4象限の角。 [参考図をかいて求めること もできる。 検討 参照。 r=√(±1)² + (±7)² = 5√2 < cos20= 7√2 10 -12 sin= く甘くでは、 13 tan 0= 300 5 5 (2) tan0=7 であるから, (x,y)=(1,7) または (x,y)=(-1,-7) Ople+1 5 O 13 + 1/1/21 のとき, sin0 と coseの値を求めよ。 tan> 0 であるから 0 は 第1象限または第3象限の 角である。 -12--P p.203 基本事項 ③3〕 x 1+tan²0 (2) y 5√2 -10 P 0 201 5√2 -7 のとき, cose と tan0の値を求めよ。 x TET= p.209 EX83 205 4章 21 三角関数 3