【至急お願いいたします🙏🏻】(2)をおしえていただきたいです！とくに、4分の3ACになる理由が分かりません！😭

練習問題 51 角の二等分線と線分の比 △ABCにおいて, AB:AC=3:4 で AD は∠Aの二等分線である。さらに,線分 AD を 5:3 に内分す る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点をF,線分 AC を 7:5に内分する点を G, 直線 BE と辺ACの 交点をHとする。 (1) AH: HC=> アイ であるから AH: HGウ ②)AE:EF= オ EH: FG キ カより, である。 コ よって, BE: FG = [ケ (3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFG の面積は 解答 Key Kev2 Key よって (1) ADは∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC=3:4 ADCと直線BHについて、メネラウスの定理により、 AH CB DE =1であるから AH 7 3 HC 3 5 =1 HC BD EA ゆえに よって AH 5 HC したがって AHHC = 5:7 よって AH = AC 12 14-2²~ ・ズ また、点Gは線分 AC を 7:5に内分するから 5 HG = AG-AH = 1/72AC-11/12 AC=1/AC 6 9 ATTA 5 したがって AH: HG = √₂ AC: AC= 5:2003-00- AE: EF = 5:2 (2) AE:ED = 5:3, EF:FD =2:1 より よって, AH: HG = AE: EF が成り立つから EH // FG ゆえに EH: FG=AH: AG= 5:7 よって FG = -EH 一方,△ABHにおいて, AEはZAの二等分線であるから BE: EH = AB:AH = 3 5 (C) 12 AC = 9:5 14 BE = EH 7AMに5月16 BE: FG = サシ スセ] Key 3 (3) △ABCの面積が7のとき 7 △AFG = △ADG= 8 7 7 49 -×12×4= 8 24 したがって, 四角形 CDFG の面積Sは S = △ACD - △AFG =4- = EH:EH=9:7 △ACD = 1/4 7 7 8 12 エであることがわかる。 である。 である。 49 47 24 24 (0)) AG = AC 12 攻略のカギ! Key 1 角の二等分線は、 対辺を隣辺の比に分けるとせよ AABC=4 △ACD - DAA SULAJST e Ord (2) TO`C △ABCの辺BC上の点Dについて, AD が ∠BAC を2等分するとき B B OB C AH+HCの知りたい →チュバラメネラウス? →チュバは全部必要だからメ 5 E 21 5 To:00-1A:AO EX AE: EF:FD = 5:2:1 A D FX D Key 2 三角形の比は, チェバ・メネラウスの定理を使え Kev 3高さの等しい三角形の面積比は底辺の長さの比を利用せよ 27 (p.94) G ※長さの要素が 不要!! 三角形だけ 分かってれば H G C △ABC:△ACD=BC:DC = 7:4 AADG: AAFG = AD: AF AHOS = 8:7 AACD: AADG = AC: AG = 12:7 BD:DC = AB:AC

〰︎︎部分が何故、こうなるのか教えて欲しいです‼️

ある。 等辺三角形 の3本の ~線 二等分 線 ●Cの中 分線の 4 5 75 8 心 と 練 △ABCにおいて, AB:AC=3:4 で AD は ∠Aの二等分線である。さらに,線分 AD を 5:3に内分す BA る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点をF,線分 AC を 7:5に内分する点を G, 直線 BE と辺ACの 交点をHとする。 (1) AHHC (2) AE:EF=オ よって, BE: FG ケ (3) △ABCの面積が7のとき､ 四角形 CDFGの面積は Key Key2 Key アイであるから AH: HG[ウ] より EH: FG キ:グ カ コである。 AH 5 HC よって (1) AD は ∠Aの二等分線であるから ▲ADCと直線BHについて、メネラウスの定理により, AH CB DE AH 7 3 1 であるから HC BD EA HC 3 50108021-54 よって すなわち よって よって BE: EH = AB:AH = BE=1/3 =5AC: AC= 5:2 12 したがって AH: HG = (2) AE:ED = 5:3, EF:FD=2:1 より よって, AH: HG = AE: EF が成り立つから ゆえに EH: FG = AH: AG = 5:7 よって EH AHHC=5:7 AH= AC 5 12 また, 点Gは線分 AC を 7:5に内分するから 5 ゆえに HG = AG-AH = 1/17 AC-17AC = 1/12 AC [スセ 9AM-5FC -EH: E BE:FG= AAFG = × BD:DC=AB:AC=3:4 したがって Key 3 (3) △ABCの面積が7のとき 7 △ADG= 8 7 7 49 8 12 24 したがって、 四角形 CDFG の面積Sは S = △ACD - △AFG = 4- 1/3E △ACD= FG = -EH ? 一方, △ABHにおいて, AEは∠Aの二等分線であるから 3 5 02/AC: 1/12A 7 8 x4= である。 である。 -EH= 9:7 8-1-S A8B3 7 12 -=100 であることがわかる。 -AC = 9:5 49 47 24 24 AG = AE: EF = 5:2 EH// FG -△ACD =08:8A-00:0A C 3²= AH¬HONE 04111 ホワ キャパをメオラウスを (②08>チチェバは全部必要だから× 7 ACN 12 28 DAA DA XTA 125 FX di B B E TO: 00-U AE: EF: FD = 5:2:1 0円コ H READ BE G D 1 and G D 長さの要素が 不要!!」 三角形だけ 44 AABC = 4 AABC: AACD = BC: DC 3751 A034 0₂3+0= 7:4 分かってれば OK!! C AADG: AAFG = AD: AF pe='ord = 8:7 U 100 AACD: AADG=AC: AG 1X0A HADA =12:7 攻略のカギ① Key 1 角の二等分線は、 対辺を隣辺の比に分けるとせよ △ABCの辺BC上の点Dについて, AD が ∠BACを2等分するとき BD:DC=AB:AC Key 2 三角形の比は, チェバ・メネラウスの定理を使え Key 3 高さの等しい三角形の面積比は, 底辺の長さの比を利用せよ 27 (p.94) BACOO

(2)を正射影ベクトルを利用して解くことはできるんですか？ 教えてください🙇‍♀️‪‪

基本例題 25 垂心の位置ベクトル 「平面上に△OAB があり, OA=5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。 点A、Bをとる。 サイ (1) COS ∠AOB を求めよ。 点じが ② OA=d, OB=6 とするとき, OH を a, 6 を用いて表せ。 指針 三角形の重心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, △OABの垂心 Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH LO が成り立つ。 上にと そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa + t とし, OA･BH = 0, OB･AH =0の2つの条件から,s,t の値を求める。 OP 52 +62-72 12 2.5.6 (I) 余弦定理から 1 2) (1) から a=la ||5|cos ∠AOB=5･6･ = 6 5 COS ∠AOB= p.400 基本事項 5 重要 28 60 5 (31 M ***** △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH. OBAH A H ・B 421 [参考] AB=16- =161²2-26-a+la12² |AB|=7, |a|=5,||=6で あるから 72=62-25 ・a +52 よって 4.6=6

ADベクトル🟰BCベクトル ⤴︎ これなぜ成分同士がイコールって書いてるんですか？？ 平行四辺形で対辺の長さ（大きさ）が等しいから ADベクトルの大きさ🟰BCベクトルの大きさにならないといけなくないですか？？ なんでADベクトル🟰BCベクトルでいいのか分からないので教... 続きを読む

t 第1 IMA(-1, 1),B(6, 4), C(7,6), D(a, b) を頂点とする四角形ABCDが 本題 9 平行四辺形の辺とベクトル 0000 a b の値を定めよ。 また,このとき,平行四辺形 平行四辺形になるように, ABCDの隣り合う2辺の長さと対角線の長さを、それぞれ求めよ。 これとこれ 09 |p.345 基本事項 1.2 O SOLUTION CHART O 4点A, B, C, D が一直線上にないとき 四角形 ABCD が平行四辺形AD=BC････・図 AD, BC をそれぞれ成分で表し, a, b の値を求める。 A(a1, a2), B(b1,62) のとき AB=(bi-a, b2-a2), AB=|AB|=(bi-as)²+(bz-α2) 2 形ABCD が平行四辺形になるのは、AD=BC のときであ (a−(−1), b−1)=(7−6, 6−4) a+1=1, 6-1=2 a=0, b=3 よって したがって | また |AB|=√{6-(-1)}2+(4−1) 2 = √7²+3² = √58 られる YA D(a,b) |BC|=√/12+22=√5 って、隣り合う2辺の長さは √58, √5 線の長さは|AC| |BD| である。 |AĊ|=√/{7−(−1)}²+(6−1)² = √8²+5² =√89 B(6,4) 202 ←A(-1,1) OH したがって対角線の長さは |BD|=√(0-6)²+(3−4)² =√(−6)²+(-1)² =√37 √89, √37 C(7,6) x 6x+4g=13 基本 49 ◆AB=DC から考えても よい。 AD の成分は (Dのx座標-Aのx座標, Dのy座標-Aのy座標) 「後 (終点)-前 (始点)」 ととらえると覚えやすい。 ◆隣り合う2辺の長さは A, BCである。 D inf. 平面上の異なる4点 A, B, C, D が一直線上に あり AD=BC を満たす 場合, 4点 A, B, C, D を 結んでも四角形はできない。 INFORMATION 4点 A, B, C, D を頂点とする平行四辺形 上の例題で、「平行四辺形ABCD」 というと1つに決まるが, 「4点A,B,C, D を頂 とする平行四辺形」 というと1つには決まらずに, 全部で3つの平行四辺形が考え (EXERCISES 12 参照)。/ 349 1章 ベクトルの成分 3

写真の問題をベクトルOAとベクトルOBを基底とした斜交座標で考えたいのですが分からなくなってしまいました。直線OBは出たので直線をもう1つ求めて交点を出せば行けると思うのですが、そのもう1つの直線を求めることがどうしてもできません。分かる方ご教授お願いしますm(*_ _)m

■。 例題 24 基本例題 25 垂心の位置ベクトル 平面上に △OAB があり, OA=5,OB=6,AB=7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。 ① cos ∠AOB を求めよ。 A OA=4,OB=とするとき, OHをaを用いて表せ。 B p.400 基本事項 ⑤ 指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり、 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, ORIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa + t とし, OA･BH = 0, 重要 28 H *B 4

cos x＝1は x＝0だと思うのですが 矢印のところはどうなっているのですか？ わかりません。教えて下さい

(2) y=sin’r+(1-cosx)cosx =1-cos²x+cosx-cos²x V= =-2cos2x+cosx+1 = -(cosx - 1)(2cos x + 1) 0<x<2πにおいてy'=0となるxの値は, 154 2 4 cosx=1, から ・πC 13T, 3 T の増減表は次のようになる。 うになる x 20 y' y 2 : x==πのとき 2-30 12/20 π x= ・π, y= + 20 + 0 極大 極小 1 ・π 3√3 4 ... > D=¹_082 2π 0 x>- ひの よっ 328 (1) ら対辺 した垂 長さに AH よって

（2）が三角形の重心として解けない理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

何が言えたら証明できたことになりますか？ 証明の手順を教えてください🙇‍♀️

なぜ5:4なのかわかりません😭 教えてくださいよろしくお願いします！

77 ∠A=90° AB=4,BC=5, CA13の直角三角形ABCがあ る。 A1 から対辺 BCに下ろした垂線を C A1A2, A2 から ABに下ろした垂線を A2A3 とし,以下,これを無限に続け , 点A2, A3, A4, ......, An, ...... をとる とき, △ABA2, A2BA3, △A3BA 4, △ABAn+1, の面積の総和 S を求めよ。 また 解答 A,BA 1+1の面積をS,とする。) △A, BA+100 A+BA+2で,相似比は AnAn+1: An+1An+2=5:4 よって ゆえに ...... Sn: Sn+1=52:42=25:16 16 Sn+1=25 Sn S₁ = 16 25 -△ABC= 16 1 25 2 S=- 1 96 したがって, 求める面積の総和Sは,初項 25' の無限等比級数の和で表され 96 25 4.3= 16 25 96 25 32 3 A1 C A1 公比 A 2 A4 A3 A5 16 25 A6 OB An+1 An An+2 16 25 B | <1) R

195の(2)のラインが引いてある式の－(x－2)の()外の－がなんのマイナスか分かりません。解説お願いします🙏

195 A (2, 3) B(-(,0) C (3.0); X垂直二等分線 $₁=10²2 y_y₁ = m ( x-x₁) 点と傾き - LBCの垂直二等分線は 12 AC RAC + ₁2 = の (122=15 3-2 = -3 3+2 2 y = 043 y-1号=-3(1-2) y 615 3 64 377 11 = 2 y st + c(29) x 0-3 辺ABの傾きは1/12/2=1中(主) y-2=-(x-2) B(-60) y a-x+ 2 x = 174 y = 1 A (2,8) (li!) #