Question

サトウ

なぜ5:4なのかわかりません😭
教えてくださいよろしくお願いします！

77
∠A=90° AB=4,BC=5, CA13の直角三角形ABCがあ
る。 A1 から対辺 BCに下ろした垂線を
C
A1A2, A2 から ABに下ろした垂線を
A2A3 とし,以下,これを無限に続け ,
点A2, A3, A4, ......,
An, ...... をとる
とき, △ABA2, A2BA3, △A3BA 4,
△ABAn+1,
の面積の総和 S
を求めよ。
また
解答 A,BA 1+1の面積をS,とする。)
△A, BA+100 A+BA+2で,相似比は
AnAn+1: An+1An+2=5:4
よって
ゆえに
......
Sn: Sn+1=52:42=25:16
16
Sn+1=25 Sn
S₁ =
16
25
-△ABC=
16 1
25 2
S=-
1
96
したがって, 求める面積の総和Sは,初項
25'
の無限等比級数の和で表され
96
25
4.3=
16
25
96
25
32
3
A1
C
A1
公比
A 2
A4
A3 A5
16
25
A6
OB
An+1
An An+2
16
25
B
| <1)
R

数3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

出来る直角三角形が全て相似なので

　△Ａn+2 Ａn+1 Ａn　∽　△Ａ₁ＢＣ　で

　ＡnＡn+1：Ａn+1Ａn+2＝ＣＢ：ＢＡ₁＝5：4　となります

サトウ

ありがとうございます！🙇‍♀️🙇‍♀️