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還連 幼題112 群数列の応用 ののの②ののの
1半2旨導530人7人9 10 1
1 27 279.3) 8)4)4)4) 4) 85) の分数の数列について,
初項から第 210 項までの和を求めよ。 (東北学院大 っま111
指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて, 群数列 として考える。……… 四
分母上 2衣29伸3684 4人久45
1個 2個 3個 4個
第み群には, 分母が ヵ の分数がヵ 個あることがわかる。
RLL 2 314 5電6H2080 9 1011 2ン22
分子は, 初項 1, 公塗 1 の等差数列である。すなわち, もとの数列の項数と分子は等
しい。
まず, 第210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。
放 答
分母が等しいものを群として次のように区切って考える。
四 は | 2878329810. |
2273届3003i|40 4 40458
第 1 群から第 zヵ 群までの項数は
ド:H2HG La+ヵーテ(ヵ1)
第 210 項が第 z 群に含まれるとすると
す(%ー1)<210s (e+1)
SOS (zヶ一1)ヵみく420ミz(z十1) …… ①
(ヵー1)z は単調に増加し, 19・20三380, 20・21=ニ420 であるから,
章0 ななん は ヵ=20
こで, 第ヵ 科きおあるおての見のは
27二
ます引信zo- Di+e-3が| =代
= (人生生 21・41 +20)
もとの数列の第ん項は分
子がをである。また, 第ん
群は分母がをで, ぁ個の数
を含む。
これから, 第 z 群の最後の
数の分子は x+1)
く計20.21=210
は第ヵ群の救の分子
の和 等差数列の和
(2e+(-U
